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1、数学精品教学资料第11章 数的开方 复习课一 基础知识学习目标1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根；4.会对实数分类以及进行实数的近似计算.重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算.难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用一、知识归纳1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 或 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质一个正数有 个平方根，它们互为相反数0有 个平方根，它是 。负数 平方根。（3）
2、平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 。 一个非负数a的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数（2）算术平方根的性质正数a的算术平方根是 ；0的算术平方根是 ；负数 算术平方根 （a0）（3）重要性质： 3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 （也叫 ）。如果x3=a，则 叫做 的立方根。记作： ,读作“ ” 。求一个数的立方根的运算叫做 。 （2）立方根的性质 一个正数的立方根是 ；一个负数的立方根是 ；0的立方根是 。（3）重要性质： 4、实数基础知识（1）无理数的定义: 叫做无理数（2）有理数与无理数的区别
3、： 有理数总可以用 或 表示；反过来，任何 或 也都是有理数。而无理数是 小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 （3）.常见的无理数类型一般的无限不循环小数，如：1.41421356看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。有特定意义的数，如：=3.14159265开方开不尽的数。如（4） 实数概念：_和_统称为实数。（5）分类 _ _ _ _ _ _ 有限小数或_ _小数 _ 实数 _ _ _ 无限不循环小数_（6）、实数的有关性质 若a与b互为相反数则a+b= 若a与b互为倒数则ab= 任何实数的绝对值都是非负数，即
4、互为相反数的两个数的绝对值相等, 即= 正数的倒数是 数;负数的倒数是 数;零 倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是 关系 （6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的 。一般情况下，非负数有三种形式，即0 ；0；0二、典型例题例1、x为何值时，下列代数式有意义。（1） （2） （3） （4） （5） （6）例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1） （2） （3）例3.计算：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7）-+（8） （9）例4、解方程：（1） （2） （3）（4）(x+3)3=27 （5） （6）64(x-1)3+125=0例5有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。例6、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4 ，求a+2b的平方根。
