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1、第七章点的合成运动7.1三种运动、三种运动的概念物体的运动对于不同的参照系是不同的例如：O合成运动：相对于一个参数系的运动可以用相对于其他参考的几个简单运动组合成，这种运动为合成运动。如：人相对岸的运动情况速度、加速度，可以用人相对船的运动及船相对岸的运动来组合成。反之，也可以将这种复杂运动分解成为简单运动。为了研究同一动点相对不同参考系的运动之间的关系，而引入两个参考系。1）静参考系固定于地面的参考系，简称为静系，用oxy表示。2）动参考系固定于其他相对于地球运动的参考体上的参考系，简称为动系，用oxyz有表示。三种运动:1）绝对运动：动点相对于静系的运动2）相对运动：动点相对于动系的运动M
2、r3）牵连运动：动系相对于静系的运动Me如上例，建立静系oxy及动系oxy，静系固定在岸上，动系固定在船上,则人在船上行走，人的绝对运动是人相对岸作曲线运动；人的相对运动是人相对船作直线运动；牵连运动是动系oxy（船）相对静系oxy（岸）小车运动。分析：1）动点的绝对运动与相对运动是点的运动（直线、曲线运动）2）牵连运动是参照系的运动，是代表刚体的运动（平动，平面运动等）二、三种速度与加速度的定义1）绝对速度Va:动点相对静系的速度。绝对加速度aa:动点相对静系的加速度。2）相对速度Vr:动点相对动系的速度。相对加速度ar:动点相对动系的速度。3）牵连速度Ve:牵连点（动系上与动点重合的那一点
3、）的速度称为动点的牵连速度。牵连加速度ae:牵连点的加速度。牵连点的速度与加速度作为动点的牵连速度与牵连加速度。因为牵连运动是动系相对于静系的运动，代表刚体的运动，贝在同一瞬时,刚体上各点的速度与加速度是不同的，则只能用牵连点的速度与加速度来表示动点Va,ae。7.2速度合成定理点的速度合成定理：研究相对速度，牵连速度和绝对速三者之间关系VaVeVr证明：图示中，Mx,y,z为动点，Mx,y,z为牵连点。巾r。rrxiyjzkrMrM相对速度vrd&i&j&kdt牵连速度是牵连点M的速度，该点是动系上的点，因此它在动系统上的坐标x,y,z是常量，但i,j,k是相对时间的函数。牵连速度ve字&x
4、&y&采绝对速度是动点相对静系的速度，所以x,y,z,i,j,k都是相对时间的函数。绝对速度VadrMdr。r-roxiyjzkxiyjzkdtdt所以VaVeVr得证。点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。注：速度合成定量适合于牵连运动是任何运动的情况。7.3点的加速度合成定理yjz&k(1)、牵连运动是平动时点的加速度合成定理ardaad-rMx輕yjzk&X&idt、牵连运动是定轴转动点的加速度合成定理分析当动参考系为时，单位失量k,i,j对时间的rxidt2aed2r-dt2y&z&kx怜yjzk&导数!&,&。不失一般性，可把z轴取为定轴
5、,取k的矢端点。VadrAWerAdtdroVodtWero又rArokdrAdrodkVAWerodtdtdt.dkWekdt同理：&Wei&Wejk&Wek2&2&wei&We&wek2we&i&j&k2weVr所以式（1）可改写为aaaear2Weac2weVraaaearac分析:ac0的情况下有两种:a. 平动0./Vr思考：在北半球为什么沿经线向北右岸和总是容易被冲刷；a地向左7.4点的合成运动应用例1如图所示，半径为R的半圆形凸轮D以匀速v0沿水平线向右运动，带动从杆AB沿铅直方向上升。求30时杆AB的速度和加速度。分析：杆AB作上下平动，VBVAB;凸轮向右平动1）选取杆上的A
6、点为动点，动系固定在凸轮上,静系在地面。A的绝对运动地向上的直线运动，A的相对运动是以O为圆心的圆周运动。A的牵连运动为凸轮向右的平动。B2）速度矢量图。3）VaVrVetanVatanVetanV0VABVatan%VrVecoscos4）作出加速度矢量图22Vr4VoR23Rara；tan4J3Vo9Raa2ar8；3v29R8、3v0注：动点与动系不能建立在同一刚体上，相对运动轨迹要明确。例3曲柄作定轴转动带动摇杆转动，设曲柄长OAr，两轴间距离OOjl。求:当曲柄在水平位置时摇杆的角速度1、角加速度。解：选取曲柄OA上的套筒A为动点，则动系固定在摇杆OiB上，随摇杆一起绕Oi轴摆动，静
7、系固定在机架上。01B1）运动分析：动点A的绝对运动是绕0点的圆周运动，相对运动是在是直线运动，牵连运动是摇杆绕轴的定轴转动。2）作出速度矢量图VaVaVeVaSinsinrr厂12VeOiAi,r2l22r2rl3）作出加速度矢量图aaaearacaenaearacaanaanaeQA12aeO1Aaa又ac2weVrvrvacosrl所以ac2w1vr2r2_rl_可卡jr2轴上合加速度为零，所以aacosaerl(l2r2)23222rlYae22r3ll2?2摇杆角加速度aeO1Arl(l2r2r2)例4如图所示四边形机构中O1AO2B10cm，O1O2AB，杆qA等角速度2rads，
8、滑块C套在AB杆上，求当60时，CD杆的速度和加速度。解：运动分析：AB杆平动,CD杆平面运动。取CD杆上C为，AB杆为动系。则动点C的绝对运动是沿CD杆在直方向的运动；相对运动是沿着AB的水平运动；OABD牵连运动是AB杆的平动。1)作出速度矢量图VVrVeVeVaO1Avecos60Vrvesin6020cms10cm.s1013cm.,s2)作出加度矢量图aanaeaearaeaearac因牵连运动是平动，所以ac又ae0n22aeA40cm.s所以aaa；sin6020、3cms2aa2.3cms2（负号表示方向向下）例5如图所示机构，已知o4rad/s求bc解:1）设0A杆上的A为动
9、点，BC杆为动系运动分析：绝对运动A沿0点的周围运动相对运动A沿BC的直线运动牵连运动BC杆绕B轴的定轴转动2）求速度作出速度矢量图:VaVaVeVrOAo204VeVeVrVaCos45ABBCVe40、280cm/s40.2cm/sBCAB20.22rad/s3）加速度分析:aaaeaearaeaearaaOA2023200cm/snaeBA2BC80、2cm/s2ac2WeVrac160、2cmi/s2aeaacos45ac0aeABBCnac2BBC16rad/s11例6如图所示，小环连接半径为32cm的固定同环和按丄cos-t滑动的杆OA，22设OC43cm，试求t3时，小环M的相对
10、速度和加速度。1cos111.1&sint2221.tsin421/s1）以小环M为动点，杆为动系运动分析：绝对运动圆周运动相对运动沿OA的直线运动牵连运动定轴转动2）作出速度矢量图VVVVeOM(4832)cos20cm/sVeVa20cm/sVr0Veaanaaaanae2OM2805cm/s216ae0ar?V3）作出速度矢量图aaa；a：ar1akVr2004在x轴上投影：nnnaaaeararnnaeaaR54006.25cm/s232例7:如图所示三角板绕O轴转动，在图示瞬时2s1,3s2小球A相对滑槽运动，Vi2ms，小球B相对滑槽运动，V23ms，求B相对A的速度和加速度解：1
11、)Ve1.0022m/sVrV1VaVa22m/saAaaaeaenarakae133ae11224ak2228ar0aAxakae8311aAxnaear42)以B为动点：板为动系V3VCVeV2Ve2Ve1.523msViV23msnaeakarVB6msrae1.53nae1.5222ak223ar0aBXraearaBYnaeakaBacrac12ms24.5ms2f45m.s2ms218ms23）以小球B为动点，动系为固定于A上的平动动系VBVaVrVeVaVbaVBAVBVa(1)VBaBaaaraeaBAaBaA将(1)向X、Y投影VBAXVBVAcos454msVBAy0VAs
12、in452msVba42224.47aBAaBaAaBAxaBxaAx4.5116.5m/s2aBAyaByaAy184214m/saBA(6.5)216215.44m/s例&如图所示小球凸轮挺杆机构的速度和加速度，设半径为R，偏心距e，运动规律t2t1秒时6解：以圆心A为动点，凸轮为动系速度分析：30,求挺杆A的加速度。VaVae0ddt2t6VeVABt132.3tVeVacosecos3036VrVasint1t326加速度分析：aaaaaaaear2CVeA-naaaaVO；reee3aaCos30a：Sin在y轴上投影:aABeae3ae.32e2912例9:曲柄0B250mm,以角
13、速度05rads绕O点转动，并带动BD连杆在摆管筒中滑动，OC600mm，求当90瞬时，摆动套筒转动角速度及角加速度解：BD杆在套筒中滑动，且又随着套筒转动1）以B点为动点（OB杆）套筒C为动系运动分析：B绕O的圆周运动2）速度分析VaVeVrVrMr:沿BD的直线运动Me:绕C定轴转动D4、V、wVeBC套VaOBo0.25Ve/sin1.25VrVacos1.250.80.25Ve1.250.253）加速度分析:m/s0.60.250.48m/s0.48套074md/s例7:如图所示，两圆环半径均为r,分别以匀角速度2绕圆周上的点A,点B反向转动，求当A、OO、B位于同一直线时小环M的速度和加速度M2AB解：分析：由于两环角速度不同，故小环M的运动轨迹不事先确定，其绝对速度的方向未知，故分别以两个圆环为动系1)求VVe2M2VR2VR1a设动点为M，动系为圆环0相对运动M以0为圆心和周围运动牵连运动圆环绕A轴的定轴转动Vare1Vr1e1Vr1Ve1AMb.设动点为M，动系为同环OVaVe2Vr2JBM
