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1、 中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义学员姓名： 年 级：初一 课时数： 3课时辅导科目：数学 学科教师：杨秋玲 学科组长：缪春艳课 题因式分解授课日期及时段教学目标 1. 理解十字相乘法与分组分解法； 2. 会运用十字相乘法与分组分解法分解因式。【知识梳理】 1. 十字相乘法分解因式：（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即将上式反过来，得到了因式分解的一种方法十字相乘法，用这种方法来分解因式的关键在于确定上式中的a和b，例如，为了分解因式，就需要找到满足下列条件的a、b；（2）二次项系数不为1的二次三项式的因式分解二次三项式中，当时，如何用十字相乘法
2、分解呢？分解思路可归纳为“分两头，凑中间”，例如，分解因式，首先要把二次项系数2分成12，常数项6分成，写成十字相乘，左边两个数的积为二次项系数。右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为，正好是一次项系数，从而得。（3）含有两个字母的二次三项式的因式分解如果是形如的形式，则把ab看作一个整体，相当于x，如果是形如，则先写成，把y看作已知数，写成十字相乘的形式是所以，即右边十字上都要带上字母y，分解的结果也是含有两个字母的两个因式的积。 2. 分组分解法分解因式：我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分
3、解，直到分解出最后结果。这种分解因式的方法叫做分组分解法。如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的，至于如何恰当地分组，需要具体问题具体分析，但分组时要有预见性，要统筹思
4、考，减少盲目性，分组的好坏直接影响到因式分解能否顺利进行。通过适当的练习，不断总结规律，便能掌握分组的技巧。【典型例题】一、填空题1将下列各式因式分解：（1）x25x6_； （2）x25x6_；（3）x25x6_； （4）x25x6_；（5）x22x8_； （6）x214xy32y2_若m213m36（ma）（mb），贝ab_因式分解x（x20）64_二、选择题2将a210a16因式分解，结果是（ ）A（a2）（a8）B（a2）（a8）C（a2）（a8）D（a2）（a8）3因式分解的结果是（x3）（x4）的多项式是（ ）Ax27x12Bx27x12Cx27x12Dx27x124如果x2pxq（
5、xa）（xb），那么p等于（ ）AabBabCabDab5若x2kx36（x12）（x3），则k的值为（ ）A9B15C15D96多项式x23xyay2可分解为（x5y）（xby），则a、b的值为（ ）Aa10，b2Ba10，b2Ca10，b2Da10，b27若x2（ab）xabx2x30，且ba，则 b的值为（ ）A5B6C5D68将（xy）25（xy）6因式分解的结果是（ ）A（xy2）（xy3）B（xy2）（xy3）C（xy6）（xy1）D（xy6）（xy1）三、把下列各式因式分解6m212m207x2xy6y2 8103aa29x210xy9y2 10（x1）（x4）36 11ma21
6、8ma40m12x35x2y24xy2四、解答题13已知xy0，x3y1，求3x212xy13y2的值【经典例题】 例1. 分解因式： 例2. 分解因式： 例3. 分解因式： 例4. 因式分解： 例5. 分解因式：（1） （2）（3） （4） 例6. 分解因式： 例7. 已知，求证： 例9. 已知，求x与y的值。【模拟试题】一. 选择题。 1. 用分组分解法分解多项式分组正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 用分组分解法分解多项式，分组正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 将多项式分解因式，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列因式分解中，不正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式的结果是（ ）A. B. C. D. 二. 填空题。 1. 2. 3. 4. 5. 6. _。 7. ，则_，_。三. 分解因式。（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10）四. 解答题。 1. 已知，求整数x和y的值。 2. 已知（x为整数），求证：A为一个完全平方数。精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教务管理部
