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1、逻辑思维题训练（附答案）【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2 个水壶从池塘里取得3升的水。1、先把5升的灌满，倒在6升里，这时6升的壶里有5升水2. 再把5升的灌满，用5升的壶把6升的灌满，这时5升的壶里剩4升水3. 把6升的水倒掉，再把5升壶里剩余的水倒入6升的壶里，这时6升的壶里有4升水4. 把5升壶灌满，倒入6升的壶，5-2=3 【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 等等，妈妈 还要考你一个题目，她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能 只移动1只
2、玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵， 她只想了一会儿就做到了。请你想想看，小机灵是怎样做的?把第二个满着的杯子里的水倒到第五个空着的杯子里 【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小 李的命中率是30，小黄比他好些，命中率是50，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100。 由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后 这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策 略？小黄。因为小李是第一个出手的
3、，他要解决的第一个人就会是 小林，这样就会保证自己的安全，因为如果小黄被解决，自己理所当然地会成为小林的目标，他也必定会被 打死。而小黄如果第一枪不打小林而去打小李，自己肯定会死（他命中较高，会成为接下来的神枪手小林的 目标）。他必定去尝试先打死小林。那么30% 50%的几率是80%（第一回合小林的死亡率，但会有一点点偏差， 毕竟相加了）。那么第一回合小黄的死亡率是20%多一点点（小林的命中减去自己的死亡率）。假设小林第 一回合死了，就轮到小李打小黄了，那么小李的命中就变成了50%多一点点（自己的命中加上小黄的死亡率）。 这样就变成了小李小黄对决， 第二回合的小李的第一枪命中是50%，小黄也是
4、。可是如果拖下去的话占上风的自然就是小黄了，可能赢得 也自然是小黄了。至于策略我看大家都领悟了吧。【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这 两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法： 一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在 是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢按：心理问题，不是逻辑问题 甲分三碗汤，乙选认为最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的两个碗里，让丁先选，其次是甲，最后是乙【5】在一张长方形的桌
5、面上放了 n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能 有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证 明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖假如先前N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的那么根据题意就可以有：空隙个数Y=3N/2 3（自己推算）每一个空都要一个圆来盖 桌面就一共有圆的数为:Y N=3N/2 3 =5N/2 3 0）和2 （x!=y）都满足，所以要否定x+y必然要使3不满足，即x + y = 2y,解得x = y,不成立（不然第一轮就可猜出），所以不是两数之差。因此是两数之和，即+y = 144。
6、 同理，这时1, 2都满足，必然要使3不满足，即xy = 2y，两方程联立，可得x = 108，y = 36。这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家 在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件）。那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108,因为条件，两个数的 和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为72的话，108就是36和72的和，144的话就 是 108 和 36 的和。这样子这句话看不懂的举手）:假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的
7、思路：这 种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜自己，是36或者是108 （猜到这个是因为36的 话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）：如果假设自己（B）头上是36,那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36, C的思路: 这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就可以猜自己，是72或者是0 （这个不再解释了）：如果假设自己（C）头上是0,那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0, A的思路： 这种情况下，A看到的就是B的36和C的0,那么他就可以猜自己，是36或者是36 （这个不再解释了）， 那他可以一口报出自己头上
8、的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36, C （在B 的想象中）就可以知道自己头上不是0,如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就 可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36, B （在C的想象中）就可以知道自己头上不是36, 如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合 没报出自己的108, C就可以知道自己头上不是72,那么C头上的唯一可能就是144 了。【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15%绿色85% 事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是
9、根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是 80% 那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?15%*80%/（85%X20% + 15%*80%） 【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水 1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/ 公斤，在20公里处为20元/公斤），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？f（x） = （60-2x）*x,当 x=15 时，有最大值 450。1820元设是X公里处赚最多钱。问题就成是求一个一元二次方程的最大值，求得是在15公里处赚钱最多
10、， 450元。一共240公斤【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3 块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？(问题 的关键是刚好必须是用完100匹马)6种结果大、中、小：(23068)(52570)(82072)(111574)(141076)(17578)【13】1=5 2=15 3=215 4=2145那么5=?因为1=5，所以5=1【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人 有1美元(纸票子)。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱
11、也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱注： 1美元=100美分 拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来 相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：排队的种数=(2n)!/n!(n 1)!。如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有(2n)!/n!n!种排队方法(即从2n个人中取出n个人的组合数)， 对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有2n)!/(n-1)!(n 1)!(从2n个人中取出n-1个人的组合数)种，
12、所以合格的排队种数就是(2n)!/n!n!- (2n)!/(n-1)!(n 1)! = (2n)!/n!(n 1)!。至于为什么不合格数是(2n)!/(n-1)!(n 1)!，说起来太复杂，这里就不讲了。【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另 外一个人。问他赚了多少? 2元【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A, B，C参加，在每一项目中，第一，第二，第三名分别的X, Y, Z分，其中X,Y,Z为正整数且XYZ。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的 值，并问在跳高中谁得第二名。M=5 C得第二名因为A
13、BC三人得分共40分,三名得分都为正整数且不等，所以前三名得分最少为6分,40二5*8二4*10二2*20二1*20, 不难得出项目数只能是5即M=5.A得分为22分，共5项,所以每项第一名得分只能是5,故A应得4个第一名一个第二名.22=5*4 2,第二名得2 分，又B百米得第一,9二5 1 1 1 1所以跳高中只有C得第二名B的5项共9分,其中百米第一 5分，其它4项全是1分,9二5 1=1 1 1即B除百米第一外全是第三，跳高第二 必定是C所得【17】前提：1有五栋五种颜色的房子 2每一位房子的主人国籍都不同3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料提示：1英国人住在红房子里
