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1、平行四边形和力的合成与分解山西省朔州市平鲁区第三中学 张占胜 樊俊丽（036800）教材：人民教育出版社 2006年11月第二版 2009年第一次印刷高中必修1 P61 P64 高一年级三维目标1、知识目标 使学生能够结合数学中平行四边形的性质和意义，进一步认识力的合成与分解及其二者间关系。2、能力目标 通过对平行四边形教具活动的演示，让学生直接感受到平行四边形变化过程中边、角、对角线的变化关系，从而体会到分力及合力大小和方向的变化关系，达到能进一步培养起学生具有可以把数学中的逻辑推理方法应用于物理学中的能力。3、情感目标 通过将一般平行四边形框架教具变换为矩形的变换的探索，使学生进一步体会到
2、或感受到力的平行四边形或三角形法则中合力、分力及平行四边形或三角形三者间关系。重点：平行四边形性质和意义难点：正确运用平行四边形法则研究解决力的合成与分解等有关问题。疑点及解决办法： 平行四边形框架变化与力的合成与分解变化是否一致，通过实验观察验证。教法：创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现，体现“低起点、小步跑、多激励、快反馈、勤思考”。学法：问题讨论、探究发现、归纳提高。教具：一个活动的平行四边形框架，三个弹簧测力计，三根材料、形状、倔强系数相同的橡皮条，方木板，直尺，图钉教学过程：一、 复习提问、合力与分力关系怎样？、平行四边形与三角形法则各是什么，二者关系如何？适用范围呢？、力的合成
3、与分解是针对什么而言的？、矢量与标量有何区别？教师在纠正、补充学生对问题的回答时，注意帮助学生予以总结整理知识，使学生能把所学到的知识条理化、系统化、整体化。二、创设情境 导入新课 教师在总结提问的基础上，引导学生把知识从感性认识上升到理性认识，由直觉思维转变为形象思维，从中抽象出力的合成与分解的本质依据平行四边形的性质和意义，进而在认识探讨问题过程中，板书本讲所研究问题的课题平行四边形和力的合成与分解。D C a cA b B （图一）三、合作交流 解读探究教师首先给出图一所示平行四边形，然后再给出公式再让学生结合数学中余弦定理去探究导出公式，并利用所导出公式去研究讨论当=0、90、180，
4、090 90180时a,b,c间关系，再让学生联想当a,b,c分别和力F1,F2,F相对应时情形又怎么样？进而给出公式：四、演示实验结合上面探究，教师出示平行四边形框架在各种变形下（象上面 的各种取值），让学生观察平行四边形邻边与对角线的长及其夹角间关系的变化情况；然后再把三根橡皮条一同与四边形框架的一个端点固定（如图一中A点），再用弹簧测力计分别拉动每根橡皮筋，让学生再观察当AB与AD两边上橡皮筋长度或夹角与框架一致时，作平行四边形看合力的端点是否与C点重合，即看合力大小是否按力的图示中的比例正好等于AC长，反之去实验验证分力及其夹角情况，从而达到下面几方面目的：1、 让学生能直观地观察到对
5、于平行四边形当在两邻边长一定时，仅其夹角变化，对角线长度将发生怎样的变化。2、 让学生再固定邻边夹角，能观察到当邻边长度发生变化时，邻边长短与对角线大小间关系。问题：1、从实验观察可见，平行四边形法则适用范围怎样？ 2、从实验观察可见，分力、合力变化时数学，物理规律各如何，二者间特点关系怎样？3、合力与分力有相等时吗？若有，合力与分力其间数学关系如何？若在条件许可时，本讲可在实验室中完成，成为让学生自己去动手完成的实验教学课。教师在完成上述实验过程中提出问题，提问学生，纠正错误，补充不完备的地方并予以总结。五、应用迁移 巩固提高例：一人以与竖直方向成60度角的力拉动细绳，使重物G匀速上升，若滑
6、轮的重量为W，绳的重量与滑轮轴上的摩擦不计，则绳OA的拉力大小是多少？已知轮的圆心C为滑轮的重心，且OAC在一条直线上。首先让学生独立去思考研究求解，然后同桌或小组讨论完成，以培养学生独立研究、探求解决处理问题的能力和团结互助的合作精神。最后教师在解析讲解问题求解过程中介绍解题思路和方法：OA C F G（图二） 作图法 平行四边形法或公式法 正交分解法（特殊的矩形）（根据情况去讲解）六、总结反思 拓展升华总结：本节首先让学生独自或小组、同桌思考回顾总结反馈，平行四边形和力的分解与合成间关系，深入研究探讨了数学平行四边形与力的合成和分解之间的关系，并通过了实验予以检验。反思：数学中平行四边形（
7、或三角形）中所具有的特点和性质，在力的平行四边形（或三角形）法则中均适用。七、布置作业：练习册中练习题板 书 设 计11、平行四边形边角关系 =00 时 c=a+b =900 时 c2=a2+b2=1800 时 c=a-b余弦定理： （拉力） （合力） (重力） （为边c的对角） 合力计算式： （为F1与F2的夹角）D Ca(F1) c(F)A b(F2) B （ 图一）2、解法一（图解法）：a、作出物体受力 b、作出比例尺 c、按比例计算出平行四边形各边的长度 d、按比例作图e、量出平行四边形对角线的长并根据比例尺换算得到合力（拉力）OA C F G （图二）学生自主完成（略）解法二（平行四
8、边形法）： 100GFP300由图三得（拉力） ，P与竖直方向成300角。则由图四可得合力Q的大小为：（重力） UP=Q300（合力） 因物体匀速上升，所以OA拉力大小等于Q大小 600F300G（图四）P（图三） 解法三（正交分解法）： 以C为原点建立如图坐标系 Zx: Tcos-W-G-Fcos600=0Zy: Fsin600-Tsin=0 FyxTGW600O（图五）教后记：由于学生对数学知识在物理学中的应用问题，见到和处理的甚少，因此分析研究和解决处理起来较为困难，因此要想达到让学生举一反三，驾轻就熟地能巧妙应用好数学知识去解决处理好物理学问题，则在让学生牢固、扎实的掌握好物理学基础知识的基础上，应多应用数学知识去研究解答一些物理学问题，特别是一题多解。
