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1、第七 章 生活中的轴对称 新世纪（版）石化中学 郑青青收集整理一、主要内容及其定位1. 价 值 轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，它不仅是探索一些图形的性质，认识、描述 物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，并进行 交流的重要工具。2. 前 后 联系作为在课程标准7-9 年级首次出现的“图形与变换”的主要内容之一，轴对称 是轴对称、平移、旋转、中心对称、相似等的基础，它构成图形变换的其他内容学 习的必要前提，同时，也是研究平面图形（如，三角形、四边形等内容）的基础。 学习轴对称的基本性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用，不仅是第三 学段学习的重要
2、目标之一，而且也是密切数学与现实之间必然联系的重要桥梁之一。 学好这部分内容对于今后的学习起到十分重要的作用。3. 知 识内容本章 内容不仅单独 成“章”，而且定位于生活中的轴对称，这既不 同于 “变换几何”中 的 轴对称变换，也不是简单的轴对称现象欣赏，而是先通过观察轴对称现象，分析、归纳并概括为轴对称的整体规律， 而后从特例出发，尤其是，以线段、角、等腰三角形等基本平面图形为主要对象研 究轴对称的基本性质，最后在轴对称的设计、欣赏和简单的应用以及对镜面对称的观察、欣赏中，进一步 深化学生对对称的理解和认识。二、设计思路与全章教学目标1. 设计思路（1）立足学生已有的生活经验和初步的数学活动
3、经历，从观察生活中的轴对称现象 开始，从整体的角度直观认识轴对称；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单 的轴对称图案，引导学生逐步了解和领略“生活中的轴对称”现象的共同规律，形 成有关轴对称的基本性质；并在简单的图案设计、镶边与剪纸等活动中，进一步体 会轴对称的应用价值和丰富内涵；同时，单独安排镜面对称的了解和欣赏一节内容， 将“二维”的轴对称扩充到“三维”的镜面对称。（2）本章的每节内容都为学生了提供生动有趣的现实情景，并通过观察、折纸、“扎 眼”、“印墨迹”、简单图案设计、艺术作品欣赏等操作性活动，进一步丰富学生 对轴对称的正确理解和准确把握。（3）本章所涉 及的学习素材首先包含大量与轴
4、对称、镜面对称有关的现实物体、现 实问题等内容，其次，包括常见的简单轴对称图形，如线段、角、等腰三角形等平 面图形。（4）在整章内容的编排中，注意体现“现实内容数学化”、“数学内容规律化”、 “数学内容现实化”三者的统一。整个设计的意图，不仅在于引导学生观察现实生活中的现象并自觉地加以数学上的 分析，进而逐步形成正确的数学观，而且在于通过“生活中的轴对称”现象进一步 丰富学生的数学活动经验和体验，同时，在学习中有意识地培养学生积极的情感、 态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。2. 全 章教学目 标（1）丰富的现实情景中，让学生经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏与设计等数学活
5、 动过程，逐步发展学生的空间观念。（2）通过丰富的生活实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段 被对称轴垂直平分的性质；探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对 称性及其相关性质。（3）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对 称关系，并能指出对称轴（4）欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称 在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值；结合现实生活中典型实例了解并欣赏 物体的镜面对称。三、各节的课程教学实施要点1 轴对称现 象 直接从生活的角度学习轴对称，是设置本章的基本出发点，这不同于“变换几何” 中的轴对称变换。
6、在教学中，建议教师立足自己丰富的生活背景和对生活的认真观察，引导学生从生活中学习轴对称，从自己身边的事物中体会轴对称的规律，帮助学生实现从生活中 提纯出轴对称的有关内容。为此，进行本节的教学，首先要在丰富的现实情景中，让学生经历观察、折叠、剪 纸、“扎眼”、印墨迹以及欣赏与分析图形等数学活动过程，逐步发展学生的空间 观 念 。其次，通过丰富的生活实例认识轴对称现象及其共同特征，初步掌握轴对称图形、对称轴、两个图形成轴对称的基本含义，能够识别简单的轴对称图形极其对称轴。再次，引导学生欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛存 在性和丰富的文化价值。2 简单的轴对 称图形研究简单的
7、轴对称图形是本册教材的重要内容之一，尤其是，将传统的线段、角、等腰三角形作为轴对称的基本内容，是本套教材的特色之一，也是与以往教材编排 风格 的最大差 异之一。为此，借助动手操作等手段让学生直观地发现线段、角、等腰三角形的轴对称性， 是进行本节教学所必需的。在教学中，首先借助操作和图形直观，经历观察、折叠等数学活动，让学生进一步 丰富直观操作的经验。其次，引导学生探索并了解角的平分线、线段的中垂线的有关性质，掌握等腰三角 形的轴对称性及其相关性质。3 探索轴对称 的性质在上一节已经探索了线段、角、等腰三角形的轴对称性的基础上，让学生继续通过 折纸活动直观地发现图 7-5 上对应点、对应线段之间
8、的关系，进而发现一般的轴对 称图形的基本特性，是教学重点。对此，首先让学生经历观察、折叠、“扎眼”等数学活动，逐步发展学生的空间观 念。其次，创设恰当的情景，激发学生主动探索出轴对称的基本性质，进而理解对应点 所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等，对应角相等的性质。4 利用轴对称 设计图案 利用轴对称进行图案设计，是课程标准的基本要求之一，这不仅是综合运用轴 对称内容的重要时机，而且也是本章教学的重要目标之一。为此，必须要求学生在完成本节的学习后达到： 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现 实生活中的广泛应
9、用和丰富的文化价值5 镜子里改变 了什么 将平面上的轴对称向自然地拓广到空间图形，是课程标准的要求之一。为此， 本章单独安排了镜面对称的了解和欣赏一节内容，将“二维”的轴对称扩充到“三 维”的镜面对称。在教学中，让学生体验现实生活中的镜面对称、经历有关的观察、操作、归纳、判 断等过程，使教学所必需的。建议，将教学定位在： 结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称； 体验镜面对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，不宜进行过多、过难的 拓广和延伸。6 镶边与剪 纸 作为本章的综合应用，镶边与剪纸不仅实现了轴对称知识、操作活动经验、趣味数 学等内容的综合，而且实现了图形的轴对称向图形
10、的平移的拓展，也实现了利用所 学的数学内容美化生活的目的。在教学中，建议在丰富的现实情景中，让学生经历剪纸、镶边和观察、折叠、图形 欣赏与设计等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念； 让学生探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； 欣赏中国民间剪纸艺术、镶边中的一些图案，体验对称在其中的广泛应用和文化价 值回顾与思考在总结本章时，建议注意如下几点：1. 收集、认真 分析生活中的轴对称现象、轴对称图形和镜面对称的大量事实，是 学 习的起点，更是学习的终点学习、研究轴对称、镜面对称的根本目的在于更好地理解生活，提高生活质量，尤其是，在本章学习结束时，重新分析本章中的典型 图形和典型案例，体会
11、其中的对称含义，是提高的保障。2. 对于本章的总结，不宜在“变换”上做文 章。3. 本章的许多作业包含了找一找、画一画、剪一剪、做一做等类似的活动题和长 作 业，宜落实到位。对于设计的学习和复习，建议组织适当范围的“学生图案、模具 设计展览”。4. 在复习中，注意引导学生进一步体会“现实中的轴对称内容 、镜面对称问题数 学 化”、“轴对称图形特征的条理化、特殊化”、“数学上的轴对称、镜面对称内容 现实化”的过程。同时。注意引导学生观察现实生活中的现象并自觉地加以数学上的分析，逐步形成 正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，有意识地培养学生积极的 情感、态度，促进观察、分析、归纳、概
12、括等一般能力和审美意识的发展。四 、一些建 议1. 全章的课时安 排1轴对称现象1 课时；2简单的轴对称图形2 课时；3探索轴对称的性质1 课时；4利用轴对称设计图案1 课时；5镜子里改变了什么1 课时；6镶边与剪纸1 课时；回顾与思考1 课时。2. 全章的教 学建议（1）在教学中，教师要引导学生充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象，并 对其中的一些共同特征加以分析、总结；同时，充分利用相对真实的情景以及现实生活 中大量存在的对称图形和对称现象进行教学，尽可能全面地体现教学素材的现实性和问 题的挑战性。（2）强调学生的动手操作（如，“扎眼”、印墨迹、折叠、剪纸等）和合作交流，让学 生亲
13、身经历观察、折叠、剪纸、图形欣赏等活动过程，帮助学生积累有关数学操作活动 的经验和数学欣赏的体验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，进 一步体验轴对称、镜面对称的数学内涵，获得有关轴对称的知识和一定的成功经历，了 解初步的镜面对称内容，形成有关的简单技能，体会学习的乐趣，发展思维，学会学习。（3）在“轴对称现象”、“图案设计”、“镜子改变了什么”、“镶边与剪纸”等 有关内容的教学过程中，应该有意识地满足学生多样化的学习需求，并真正为学生 提供个性化学习的时间和空间。如，如何得到一个轴对称图案，学生既可以通过“扎眼”、印墨迹，也可以通过折叠、 剪纸，甚至可以通过作图等形式；设计一
14、个轴对称的徽标图案，对不同的学生，可以提出不同的标准和要求，有的可以仅要求他按所给的条件（如用一个三角形、一条线段、一个圆）作出一个轴对称的图形，有的还应要求他将图案设计得更有美感，必要时，教师应在适当的场合展 示学 生的 “ 作品”。（1）评价学生参与观察、折叠、剪纸以及镜面对称问题（如刻图章、猜倒影的标牌号） 图案欣赏与设计等数学活动的主动程度，对有关问题的好奇心、求知欲以及合作交流的 意识。（2）评价学生能否从轴对称的角度识别现实生活中大量存在的轴对称现象，能否对简单 的轴对称图形作适当的分析，真正理解和掌握有关轴对称的基本概念和基本性质；评价 学生对有关的简单操作技能的掌握程度，以及在
15、图案设计等活动中所表现出的创新意识。（3）评价学生能否在具体情景中根据问题需要进行恰当的操作，并用适当的语言表达和 交流自己的学习体验、学习结果。如向他人展示自己的轴对称作品，与同伴交流各 自的图形设计体验。（4）根据本章教学内容中的操作活动较多的特点，宜在过程性评价中安排数量适当的 “长作业”，在笔试中安排比例适当的操作题； 同时，应根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综合地 呈现评价结果。（3）评价学生能否在具体情景中根据问题需要进行恰当的操作，并用适当的语言表 达和交流自己的学习体验、学习结果。如向他人展示自己的轴对称作品，与同 伴交流各自的图形设计体验。（4）根据本章教学内容中的操作活动较多的特点，宜在过程性评价中安排数量适当 的“长作业”，在笔试中安排比例适当的操作题；同时，应根据过程性评价和终结性评价两个方面的结果，从定性、定量两个角度综 合地呈现评价结果。五、典型课例点评生活中的轴对称现象 课 题： 第 1节 轴对称现象（教学设计案例简案）1. 在丰富 的现实情景中， 让学生经历观察、折叠、剪纸、“扎眼”、印墨 迹以及欣赏 与分析图形等数学活动过程，逐步发展学生的空间观念。2. 通过丰富的生活 实例认识轴对称现象及其共同特征，初步掌握轴 对称图形、对称 轴、 两个图形成轴对称的基本含义，能够识别简单的轴对称图形极其对称轴。3.
