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1、【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点11导数的单调性及其应用（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一、考纲目标理解可导函数的单调性与其导数的关系二、知识梳理利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤（1）求（x）（2）确定（x）在（a，b）内符号（3）若（x）0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数；若（x）0时，x1或x，当（x）0时，x1函数f（x）的单调增区间为（，）和（1，+），减区间为（，1）点评：极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点3.利用函数的单调性求参数的取值范围例3.已知函数f（x）=ax3+3x2x+1在R上是减函数，求
2、实数a的取值范围分析：在R上为减函数，则导函数在R上恒负解：（x）=3ax2+6x1（1）当（x）0时，f（x）为减函数3ax2+6x10（xR），a0时，=36+12a0，a3a3时，（x）1，即a2时，函数f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数依题意，当x（1，4）时，（x）0，4a165a7a的取值范围为5，7点评：若本题是“函数f（x）在（1，4）上为减函数，在（4，+）上为增函数”我们便知x=4两侧使函数（x）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题例5 设恰有三个单调区间，试确定的取值范围，并求出这三个单调区间解：由f(x)的解析式得，若a0, 则 , f(x) 单调,矛盾；若a=o，则 ,f(x)单调；若a0, 则由此可知，当a1，证明不等式xln(1+x) 分析：构造辅助函数f(x) =x-ln(1+x)，只需证明f(x)在(1,)上递增即可证明：设 f(x)=x-ln(1+x),x1，则 在上是增函数 又f(1)=1-ln21-lne=0 即
