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1、模块综合试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是2答案A解析由题意得即解得a12，d3.2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c已知a3，c2，B150，则SABC等于()A2 B. C. D.答案B解析由三角形面积公式得SABCacsin B32，故选B.3一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()Ax|x2 Bx|x1或x2Cx|1x
2、2 Dx|1x2答案D解析由题意知，1，2，ba，c2a，又a0，原不等式化为x2x20，1x2.4已知等差数列前n项和为Sn，且S130，S120，则此数列中绝对值最小的项为()A第5项 B第6项C第7项 D第8项答案C解析由S1313a7，S126(a6a7)及S130，S120，知a70，a6a70，即a6a70，故|a6|a7|.又等差数列为递减数列，故|a1|a2|a6|a7|，|a7|a8|0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.7在ABC中，a26，cos A，cos B，则b等于()A72 B18 C. D30答案D解析因为cos A，所以
3、sin A.同理得sin B.由，得b30.8已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1等于()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案C解析依题意a2a1q2，a5a1q4，两式相除可求得q，a14，又因为数列an是等比数列，所以anan1是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式可得原式(14n)9设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn等于()A. B.C. Dn2n答案A解析设等差数列的公差为d，则a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，aa1a
4、6.即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.d0，d.Snna1dn.10已知圆的半径R4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8 C. D.答案C解析2R8，sin C，SABCabsin C.11已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18答案B解析方法一由a1a3a5105，得3a3105，即a335，由a2a4a699，得3a499，即a433，d2，ana4(n4)(2)412n，由，得n20，故选B.方法二由方法一得到d2，则由a3a12
5、(2)35得a139，从而Snn240n(n20)2400，则Sn最大时，n20，故选B.12已知直线axbyc10(b0，c0)经过圆C：x2y22y50的圆心，则的最小值是()A9 B8 C4 D2答案A解析将圆C：x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)5.因为b0，c0，所以2 4，当且仅当时等号成立由此可得b2c且bc1，即b，c时，取得最小值9.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.答案1解析设等差
6、数列的公差和等比数列的公比分别为d和q，则13dq38，求得q2，d3，那么1.14已知a，b，c为ABC的三边，且c2，ba，则ABC的面积的最大值为_答案2解析ABC的面积Sacsin Basin B由余弦定理得cos B.因为sin B，所以Sasin Ba，当且仅当a2时，S取得最大值2，故ABC的面积的最大值为2.15在1和17之间插入n个数，使这n2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n_.答案7解析由已知得ab18，则(2610)2，当且仅当b5a时取等号，此时a3，b15，可得n7.16当x，y，z为正数时，的最大值为_答案解析x2z22xz，当且
7、仅当xz时，取等号，y2z22yz，当且仅当yz时，取等号x2y2z22xz2yz(4xzyz)，当且仅当xz，yz，即xyz41时，取等号的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解(1)由已知得2sin2A2sin2C2，又A(0，)，化简得sin A，故A或.(2)由题意知，若ba，则A，又a，所以由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos
8、 B2sin.因为ba，所以B，B0恒成立，求实数a的取值范围解方法一在区间1，)上，f(x)0恒成立，等价于x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1在1，)上单调递增，当x1时，ymin3a，当且仅当ymin3a0时，不等式f(x)0恒成立，故实数a的取值范围为a|a3方法二f(x)x2，x1，)，当a0时，函数f(x)的值恒为正，当a0时，不等式f(x)0恒成立故实数a的取值范围为a|a3方法三由x1，)及题意可知a(x22x)max3.故实数a的取值范围为a|a319(12分)已知an为等差数列，前n项和为Sn，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b
9、312，b3a42a1，S1111b4(其中nN*)(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*)解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因为q0，所以q2.所以bn2n(nN*)由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3，由此可得an3n2(nN*)所以数列an的通项公式为an3n2(nN*)，数列bn的通项公式为bn2n(nN*)(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(
10、6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216(nN*)20(12分)一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量p万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足p3(其中0xa，a为正数)已知生产该产品还需投入成本(102p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大解(1)由题意知，
11、yp(102p)x，将p3代入得y16x,0xa.(2)y16x1717213，当且仅当x1，即x1时，等号成立当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a1时，y17在0，a上单调递增，所以当xa时，函数有最大值，即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大综上，当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a0，f(2)0或或又f(2)22(m1)212m3，m或m1.若f(x)0在区间0,2上有两个实数解，则即m1.综上，实数m的取值范围为m|m122(12分)如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽
