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1、模型组合讲解速度分解渡河模型【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就 是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题 是常见的运动的合成与分解的典型问题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情况出发例1.如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v拉水平面上的物体a,当绳与水平方向成e角时，求物0体 A 的速度。ZZZ ZZZ Z ZZZZZZ/Z图1解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看 作两个分运动的合成：一是沿绳的
2、方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v =v ；二是随着绳以定滑轮 10为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度8的值。这样就可以将v按图示方向进行分解。所以V及v实际上就 A 1 2vv 是v的两个分速度，如图1所示，由此可得v二 怙二 *。AA cos U cos U解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这 一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。设船在e角位置经At时间向左行驶Ax距离，滑轮右侧的绳长缩短AL,如图2所示，当绳与水平方向的角度_AL Ax变化很小时，AABC可近似看做是一直角三角形，因而有AL二Ax cos
3、 0，两边同除以At得：人= cosQAt At即收绳速率vo = vA cosU，因此船的速率为:vv 二 0A cosU图2总结：“微元法”。可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移 分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。第1 页（共4 页）解法三（能量转化法）：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。人对绳子的拉力为F,则对绳子 做功的功率为P = Fv ；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F,则绳子对物体做功的功率为10vP = Fv cos0，因为 P = P 所以 v =。2 A
4、12 A cos0评点：在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出V = v cos9的错误结果；当物体A A0向左移动，0将逐渐变大，v逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。A总结：解题流程：选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）确定该点合速度方向 （物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确 定分速度方向；作出速度分解的示意图，寻找速度关系。二、拉力为变力，求解做功要正确理解例 2. 如图 3 所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 m 的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳 下端A点
5、离滑轮的距离为H。人由静止拉着绳向右移动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v,绳与水平面夹角 为0 。问在这个过程中，人对重物做了多少功？图3解析：人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用W = Fscos9求对 重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：h H 口 H （1 - sin 9）h = 一 H =sin 9sin 9重力做功的数值为：W = mgH (1 - sin 9)Gsin 9当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度v和绕定滑轮逆时针转动的分速度v，其 12中沿绳斜向下的分速度
6、v和重物上升速度的大小是一致的，从图中可看出：1v = v cos 91以重物为研究对象，根据动能定理得：1W - W = mv 2 - 0人 G 21mgH （1 - sin9 ） mv2 cos29W =+人sin 92小船渡河两种情况：船速大于水速；船速小于水速。两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间。例3. 一条宽度为L的河，水流速度为v，已知船在静水中速度为v，那么: 水船(1) 怎样渡河时间最短？(2) 若v v，怎样渡河位移最小？船水(3) 若v v，怎样渡河船漂下的距离最短？船水解析：(1)小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的 运
7、动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角0 。这时船速在垂直于河岸方向的速LL度分量为v = v sin9，渡河所需要的时间为t =，可以看出：L、v”一定时，t随sin0增大而减小；1 船v v sin 91船图4v 船当0二90。时，sin9二1 (最大)。所以，船头与河岸垂直t=min(2) 如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂 直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度0，所以有卩船cos9二v水，v即 9 二 arccos 水。v船图5Ji八、%.因为0 cos9
8、v时，船才有可能垂直河岸渡河。船水(3)若v v，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？ 船水如图6所示，设船头v船与河岸成0角。合速度v与河岸成a角。可以看出：a角越大，船漂下的距离x越短, 船v那么,在什么条件下a角最大呢？以v ”的矢尖为圆心,v期为半径画圆，当v与圆相切时,a角最大，根据cos0 = 船水 船 v水图6v船头与河岸的夹角应为0二arccos船，船沿河漂下的最短距离为: v水X =(minv -v cos0)-水 船v sin 0船L Lv此时渡河的最短位移：s = 水cos0v船误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。【模型要点】处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：(1) 独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果(v、s )互不干扰。分分(2) 同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。(3) 等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束， 经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，尤其是变力做功中更能体现出其 空间积累的过程。所以在处理变力功可采用动能定律、功能原理、图象法、平均法等。
