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1、2013年株洲市中考数学串讲资料（一）基础知识和考点大串讲最新最权威的模拟试卷 2013年5月 前言：2013年中考即将到来，为了让同学们在数学中考冲刺中把握方向，直击考点，少走弯路，获得成功！特别和同学们分享中考数学串讲之基础知识大串讲。一、初中数学学科体系数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。深刻认识数学的这些特点，对于明确学习目的，改进学习方法，提高学习效果，具有十分重要的指导意义。为什么要学习数学？中学阶段学习数学的主要目的就是掌握一定的数学基础知识，形成一定的数学能力。中学阶段主要培
2、养以下四个方面的能力：1、逻辑思维能力；2、运算能力；3、空间想像能力；4、数学语言表达能力。怎样学好数学？1、掌握学习主动权，要有一定的方法；2、重视双基（基础知识、基本技能）；3、培养好的学习习惯；4、循序渐进，防止急躁；中考数学各分数段学生学习侧重点？成绩一般的学生急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远；中等生的复习策略应该是抓两头，促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习；优等生，关键是做题立足一个“透”字。中考前夕快速提升数学成绩的方法？中考数学复习面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学，形成基本技能，提高解题技巧，并非易事，那么，在剩下不多的时间里，如何提
3、高数学复习效率，达到事半功倍的效果呢？其实，复习有诀窍，首先方向要正确，今年中考试题分容易题、中等题、难题，比例为6.5：2.5：1，难度系数0.65左右，试题具有浅而活的特点，所以复习方向要把握好。建议你们从“双基”入手，按以下四个阶段奏响中考数学复习四部曲，从而达到短期提分效果。一、回归课本（30天）；二、专题训练（10天），精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练；三、综合训练（15天），即模拟练习，建立纠错本；四、回味练习（5天）对照纠错本，回味练习、扫清盲点。二、基础知识1、有理数、实数的概念与运算；2、整式、分式、二次根式的运算化简求值；3、因式分解；4、一元一次方程、二元一
4、次方程组、一元二次方程的解法；5、一元一次不等式（组）的解法及解集的数轴表示；6、一次函数、反比例函数、二次函数的定义、图像和基本性质；7、直线、射线、线段、角等基本几何概念；8、平行线的性质和判断，垂直的定义和性质；9、三角形、等腰三角形、直角三角形的性质及判定；10、四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质和判定；11、圆的定义和相关性质；12、三角形全等和三角形相似的性质和判定；13、图形变换：轴反射、平移、旋转；14、命题、定理、证明；15、锐角三角函数和解直角三角形；16、数据统计和分析，统计图表和平均数、中位数、众数、极差、方差的计算；17、概率的含义和简单概率的计算，画
5、树状图或列表法求事件的概率；三、重点与核心知识1、有理数、实数的综合运算；2、整式、分式的运算化简求值；3、整式方程与不等式的解法；4、一次函数和二次函数的图像与性质；5、锐角三角函数和解直角三角形；6、三角形全等与相似；7、特殊四边形的性质与判定；8、圆的相关知识；9、生活中的统计与概率计算；四、 主干梳理及考点串讲(一) 数 与 式典例1计算 典例2先化简，再求值：，其中， ，在-3x0，再消去a即可。）【评析】:函数图像与性质的研究，是很有代表性的一个研究过程，几乎所有函数性质的探究与发现都来自于对图像的直观观察与探究。因此对函数图像及其性质的考查，绝不仅仅限于如一次函数、反比例函数、二
6、次函数等这些函数性质探究的个案本身，而是具有更一般化的普遍意义，所以学会识图，提取信息，是解决函数问题的基本功。 典例7 小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元,从现在起每个月存12元;小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元.争取超过小华 (1)试写出小华的存款总数与从现在开始的月数 之间的函数关系式以及小丽存款数与月数之间的 函数关系式； (2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？【评析】:灵活地构建函数模型并运用函数的概念与性质解决相关的数学问题或实际问题，是重要的函数思想与能力的考查。典例8在平面直角坐标系中，一动点P(，y)
7、从M(1，0)出发，沿由A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图)按一定方向运动。图是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P (图) (图) (图)(1)s与之间的函数关系式是： ；(2)与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；(3)写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.（株洲2010）如图1，中，点在线段上运动，点、分别在线段、上，且使得四边形是矩形设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分
8、（如图2所示）（1）求的长；（2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值O 图2图1 【评析】这是二道鲜活的、融动探索与 分类讨论于一体的代数与几何综合性应用试题，题目借点的运动问题，考察了学生的空间直觉以及对正方形、等腰梯形、函数、 对称等有关知识的灵活运用能力考题鲜活，需要学生具备较全面的数学素养，如画图过程中的类比、迁移能力 试题具有创新性,考查了学生思维的深刻性与批判性。 (四) 平面几何图形的性质和判定典例9. 已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则它的周长为( )A12 或 9 . B12 C 9D7. 下列说法中，正确的是 ( )A .等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称
9、图形 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D .菱形的对角线相等CDAOBE单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌(密铺)地面的是 如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是( )ABCD 典例10.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2 ， 3=4.（1）证明：ABEDAF； （2）若AGB=30，求EF的长. 例11图CBPDAO典例11.如图，PA与O相切于A点，弦ABOP，垂足为C，OP与O相交于D点，已知OA2，O
10、P4（1）求POA的度数；（2）计算弦AB的长【评析】主要考查对线、角、三角形、四边形、正多边形、相似形、圆等有关概念、性质、判定的理解。特别是特殊的三角形、特殊四边形和圆的图形性质。并利用图形性质判定进行计算和证明。典例12己知点E、F在的边 AB 所在的直线上，且，FH/EG/AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G如图l，如果点E、F在边AB上，那么；如图2，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ；如图3，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG、FH、AC的长度关系是_ ；对三种情况的结论，请任选一个给予证明G图3BCHEFAA图1HG
