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1、软件设计报告Smith 纯滞后补偿 PID控制塔顶轻组分含量、继电法整定 PID 参数目录目录 2一、题目3二、原理41、Smith 纯滞后补偿控制原理 42、具有纯滞后补偿的数字控制器43、数字 Smith 预估控制 54、继电法整定PID参数55、继电法整定PID参数的计算7三、程序设计81、程序设计流程图82、程序设计详单10四、结果展示与分析111、系统控制效果112、系统参数变化的控制结果11五、体会15六、参考文献15一、题目题目 5： 以中等纯度的精馏塔为研究对象，考虑到不等分子溢流的影响和非理想的汽液相平衡，可以得到塔顶产品轻组分含量Y与回流量L之间的传递函数为：Y (s)3.
2、4(0.9s +1). e 12 sL( s)(28.3s + l)(17.5s +1)控制要求：1、采用Smith纯滞后补偿PID控制算法将塔顶轻组分含量控制在0.99。2、采用继电法整定PID参数。3、整定效果验证：当被控过程参数时变时，如滞后时间有12-24,开环增 益由3.4-6时，讨论PID控制的响应速度及鲁棒性问题，考察当系统参数发生 变化时，上述PID参数是否选取合适。二、原理1、Smith 纯滞后补偿控制原理在工业过程控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控对象具有纯滞后。 由于纯滞后的存在，被控量不能及时反映系统所受到的干扰影响，即使测量信号 已到达控制器 ,执行机构接受控
3、制信号后迅速作用于对象 ,也需要经过纯滞后时 间T以后才能影响到被控量，使之发生变化。在这样一个控制过程中，必然会产 生较明显的超调或震荡以及较长的控制时间，使Smith 就这个问题提出了一种纯滞后补偿控制器，即 Smith 补偿器。其基本 思想是按照过程的动态特性建立一个模型加入到反馈控制系统中，使被延迟了 T 的被控量提前反映到控制器，让控制器提前动作，从而可明显地减少超调量，加 快控制过程。下图 1 为 Smith 预估控制系统的示意框图。图 1 、Smith 预估控制系统等效图如果模型是精确的，即G (s) = G (s),t =t，且不存在负荷扰动(D=0)，则0 m mY = Y
4、,E = Y- Y = 0,X = X ，则可以用X代替X作为第一条反馈回路，实现将纯m m m m m滞后环节移到控制回路的外边。经推导，史密斯纯滞后补偿控制系统的闭环传递函数为：、 G (s)G (s) ” T s G(s) =c0e 刁 s1 + G (s)G (s) c0这说明，经过补偿后系统已消除了纯滞后对系统的影响，纯滞后环节e刁s已在闭环控制回路之外，它将不会影响系统的稳定性。它将控制作用在时间坐标上 推移了一个时间T，控制器可以按无纯滞后的对象进行设计。2、具有纯滞后补偿的数字控制器纯滞后补偿的数字控制器由数字PID控制器(由G(s)离散化得到)和Smith预 估器两部分组成。
5、系统中的滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定N个 单元作为存放信号m(k)的历史数据。存储单元的个数由下式决定：N=t/式中：T 为采样周期。每采样一次，就把m(k)记入0单元，同时把0单元原来存放数据移 到1单元，1单元原来存放数据移到2单元，依次类推。从单元N输出的信号就是滞 后N个采样周期的M(k-N)信号。史密斯预估器的输出可按图2的顺序计算。图2中 u(k)是PID数字控制器的输出、Smith预估器的输入。u(k)G (s)pm(k)_y(k)-一 AIP-e 心图 2 、Smith 预估器方框图从图中可知，必须先计算传递函数的输出后才能计算预估器的输出y (k) = m(k)
6、 一 m(k 一 N)T3、数字 Smith 预估控制数字 Smith 预估控制系统的框图如图 3 所示图 3 、数字 Smith 预估控制系统框图由上图可以得到：e (k) = e (k) 一 x (k) + y (k) = r(k) 一 y (k) 一 x (k) + y (k)2 1 m m m m若模型是精确的，则有：y (k)二 y (k)me (k) = r(k) 一 x (k)2me (k)为数字控制器G (z)的输入，G (z)采用PID控制算法。2 c c4、继电法整定 PID 参数基于继电反馈进行自动整定 PID 参数的基本思路是用具有继电特性的非线 性环节代替稳定边界法中
7、的纯比例调节器，使系统产生稳定的极限环振荡，从而 可以直接获得所需的临界振荡周期 T 。由于过程的基本性质由极限环的特征确 u定，所以 PID 控制参数整定值可以通过简单的计算得到。图 4 给出了采用继电 反馈控制的自动整定原理框图。其整定过程是通过人工控制使系统进入稳定工 况，按下整定按钮，开关S接通T,启动自动整定。这时系统处于闭环的继电控 制状态。观测继电控制下产生的稳定极限环振荡，由测试得到的系统振荡周期和 极限环幅值，可计算出PID控制器参数。整定完成后，开关S自动切换值A狈0, 进行正常的 PID 控制。图4、基于继电反馈控制的自动整定原理框图对于理想继电器的非线性有：4dN =
8、Z0兀a对于具有滞环特性（具有继电器非线性的控制系统见下图 5）的继电器非线性有：N = 4d Z-arcsin(-)图5、具有继电器非线性的控制系统式中， a 为继电器非线性环节输入的一次谐波的振幅。只要满足方程：G 5) - 土就会出现极限环振荡。即-N轨线和G（jo）轨线相交（见下图6示意），可以得到交点处的a和的值，得到临界增益为:uK旦=丄u 4d N式中，K可以看成是继电特性在传输幅度为a的正弦信号时的等价增益。图6、极限环示意图5、继电法整定 PID 参数的计算4Mh设继电特性h=1，心，则-N虚部为-4M一。785。编程画出Nyquist曲线如下图7,由-丄轨线和G(j )轨线
9、相交可得交点坐标(-0.954，-0.785j)，振荡频率二0.0582rad / s。临界增益可以计算出来uK = = 0.647，T 二 68.54s。u Nu由Ziegler和Nichols闭环整定方法得到控制器参数 K = 0.6K = 0.388，ccT 二 0.5T 二 34.27s，iuT 二 0.12Tdu二 8.226s表 1、Ziegler 和 Nichols 闭环整定方法得到的调节参数控制器KcTiTdP0.5Ku/PI0.4Ku0.8Tu/PID0.6Ku0.5Tu0.12Tu图 7 、继电法所利用的根轨迹三、程序设计1、程序设计流程图图 8 、程序流程图2、程序设计详
10、单（1）Smith 纯滞后补偿 PID 控制程序 clear all close all clcrin=0.99;%设定值为 0.99T=1;%采样时间 1sKp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;tol=12;%被控过程参数sys=tf(Kp*Td,Kp,Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1,inputdelay,tol); %系统传递函数 dsys=c2d(sys,T,zoh);%求离散化传递函数num,den=tfdata(dsys,v);%得到离散传函的分子分母系数Kc=0.388;Ti=34.27;Td=8.226;%由继电法整定得到的PID参数%偏差初值%输出
11、初值%循环采样300次观察响应过程Ki=Kc*T/Ti;Kd=Kc*Td/T; u0=0;u(1)=0;u(2)=0;u(3)=0;u(4)=0;u(5)=0;u(6)=0;u(7)=0; %输入初值 u(8)=0;u(9)=0;u(10)=0;u(11)=0;u(12)=0;u(13)=0;u(14)=0; %输入初值 e2=0;e1=0;e=0; ym2=0;ym1=0;ym=0;y2=0;y1=0;y=0;for k=1:300e2=e1;%计算偏差值e1=e;e=rin-y-ym;%依次把i单元的数据转移到%i+1 单元中，以便下次运算i=tol+2;while(i1)u(i)=u(i
12、-1);i=i-1;end%对偏差进行PID运算%计算 Smith 预估器输出值u(1)=u0;u0=u(1)+Kc*(e-e1)+Ki*e+Kd*(e-2*e1+e2);ym2=ym1;ym1=ym;ym=-den(2)*ym1-den(3)*ym2+num(2)*(u(1)-u(1+tol)+num(3)*(u(1)-u(2+tol);y2=y1;y1=y;%计算输出值%对输入信号 0.99 画图%画输出曲线 %确定时间坐标y=-den(2)*y1-den(3)*y2+num(2)*u(1+tol)+num(3)*u(2+tol);R(k)=rin;Y(k)=y;time(k)=k*T;e
13、nd plot(time,R,k-,time,Y,r-);legend(设定值0.99，输出值)； grid on;title(Smith纯滞后补偿PID控制实现轻组分含量控制); xlabel(time(s);ylabel(R，Y);(2)继电法整定PID参数画Nyquist曲线程序T=1;Kp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;tol=12;sys=tf(Kp*Td,Kp,Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1,inputdelay,tol); nyquist(sys)四、结果展示与分析1、系统控制效果Smith纯滞后补偿PID控制实现轻组分含量控制1 0163 - 0
14、 99 由上图可以得到系统超调量为b =x 100% = 2.66% ,可以得出米0.99用此种 Smith 纯滞后补偿 PID 控制能将塔顶轻组分含量控制在 0.99，而且 超调 不是很大，系统最后没有稳态误差。2、系统参数变化的控制结果（1）系统纯滞后时间 tol 变大 此时控制程序如下：clear allclose all%设定值为 0.99%米样时间 1s% 被控过程参数%tol由12步进2到24clcrin=0.99;T=1;Kp=3.4;Td=0.9;Ti1=28.3;Ti2=17.5;for tol=12:2:24sys=tf(Kp*Td,Kp,Ti1*Ti2,Ti1+Ti2,1,inputdelay,tol);%系统传递函数 dsys=c2d(sys,T,zoh);%求离散化传递函数num,den=tfdata(dsys,v);%得到离散传函的分子分母系数Kc=0.388;Ti=34.27;Td=8.226;%由继电法整定得到的PID参数Ki=Kc*T/Ti;Kd=Kc*Td/T;u0=0
