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1、蚂蚁怎么走最近八年级上册第一章第三节说课稿辽宁省调兵山市第三中学 张秀蚂蚁怎么走最近八年级上册第一章第三节说课稿一、教材分析本教学内容的主题是勾股定理及其逆定理的应用示例。编者安排的三个问题，层次分明，目标明确，既能促使学生自主探求和理性思考，能营造出与同伴交流讨论的环境。其内容与“丰富的图形世界”中“展开与折叠”的知识相互联系，前后呼应；其构思独具匠心，把“两点之间线段最短”与勾股定理巧妙结合，综合应用；其思想方法非常重要，是把三维空间问题转化为二维空间问题来解决。总之，这是一个怎样分析问题和解决问题的典型范例。题目：蚂蚁从图1中的点A“走”到点B，可沿点A的内侧曲面走，也可沿它的外侧曲面走
2、。两个方面都有无数条路径，且各有一条最短路线，分别设为S内和S外。S内与S外中的最短者，才是所有路径中的最短者。由于一个长方形绕它的一条对称轴所在直线旋转一周，就形成了圆柱，所以每一个圆柱的轴截面都把它的侧面分割成相同的两部分。当然过A点的轴截面也不例外。当点A和点B不在同一母线上，且在轴截面与侧面的不同的交线上，特别是处于图1的标注位置时，S内S外都是最短者。否则，对圆柱侧面被过点A的轴截面分割的内半曲面和外半曲面而言，若A、B两点都落在内半曲面时，则S内最短；若A、B两点都落在外半曲面时，则S外最短。在平面上，有“两点之间线段最短”的结论。由于圆柱侧面可以展开为矩形所以，圆柱侧面两点的最短
3、路线问题可以归结为平面问题来解决。对于特殊情形下的图1，可沿过点A的母线“剪开”，把圆柱侧面展开成图2所示的矩形。此时，点A与点A是圆柱侧面展开前的同一点。由图6，被画出的S内和S外就是圆柱侧面展开图上连接A、B与A、B的两条线段。对于一般情形而言，圆柱侧面上的A、B两点位置，可如图3、图4和图5所示，它们的展开图分别是图6、图7和图8，其最短路线就在各展开图中AB与AB中的最短者。显然，对于图6至图8中的最短路线都是线段AB。当然沿过B的母线“剪开”，可同样讨论。要说明的是，沿过点A的母线“剪开”，能获得圆柱侧面展开图（矩形），它的最大的好处是会出现直角，容易构造出含顶点A与B的直角三角形，
4、便于运用勾股定理。例如，在图1的特定条件下可计算最短线段的长度。经过对本课进行四个方面的思考之后，便可围绕所思考的方面设计教学。第一，蚂蚁怎样走最近有方向选择。第二，各类最短路线中的最短者，才是所有路线中的最短者。第三，要利用“两点之间线段最短”解决圆柱侧面上两点间的最短路线问题，把“立体问题”转化为平面问题。方法是过点A作轴截面，沿点A的母线展开侧面后连接两点。第四，要区别特殊情形与一般情形。一般情形下解决本问题的规律是，在圆柱侧面展开图中寻找由轴截面分割成的同一半区域内的A、B两点连接线段。第五，圆柱侧面两点的最短线路问题解决之后，要提示和鼓励学生用相应的方法探究圆锥和正方体等表面上两点的
5、“最短路径”问题。这个问题能引起学生学习数学的兴趣，学习怎样分析问题，解决问题的方法。但对于全课来说，主题是勾股定理与其逆定理的应用。由于完成教学任务受时间限制，所以必须对本课的教学时间合理分配，充分利用相关教具和电脑课件演示，配合学生思考。着重从思想方法，全面分析上揭示规律。不必在“最短路线”的教学上过分投入。此外，课后可选配下列思考题供学生探讨。思考题1：如图9，E为正方形ABCD中AB边上一点，AE3，BE1，P点是AC上的一个动点，求PBPE的最小值。思考题2：如图10，已知边长为1的正方形A1B1C1D1。（1）研究从点A到点C1不同的最短路径有多少条。（2）求出最短路径的长度。二、
6、学情分析1、认知分析对于八年级上学期的学生来说，空间观念还没有形成，不能将立体图形问题转换为平面几何图形进行思考，所以在解决实际问题时会出现不理解、不明白的现象，而且还易把立体图形问题直接想像成平面图形。2、障碍预测不能将立体图形转换成平面图形，不能形成空间观念，空间图形与平面图形的转换不灵活，并且长度计算不准确。例如：如图所示的几何体是一个圆柱体，它的高为20，底面半径为6.7，如果一只蚂蚁要自圆柱体下底面的A点，沿圆柱形曲面爬到与A相对的上底面B点，求爬行的最短路线长度。学生解本题的误点可能有两个：一是不能将圆柱的侧面展开，从而无法进行求解；二是误将圆柱侧面展开图（是个矩形）的对角线作为所
7、求。3、确定难点如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如：对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。三、教学目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从形到数和从数到形的转化，培养学生的转化、推理能力。5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。6、培养
8、学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。四、教学支撑条件1、创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解勾股定理的应用。2、明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。3、借助实验，使学生直观形象地观察、实验、动手操作。4、多媒体辅助教学直观形象。五、教学过程设计（一）老师首先创设问题情境并提出问题。张老师家装修，这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想
9、检验一下工程的质量如何，可是对工程质量的好坏老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师只随身带了一把卷尺（长为1米的简易尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示，工程现场情景，一筹莫展的老师）。处理方式：（1）以小组讨论的方式确定行动方案。（2）以教室里的门窗为例，检验方案的可行性。（3）帮助学生回顾勾股定理及直角三角形的判别条件。多媒体展示，师要求学生以小组为单位进行讨论，并确定行动方案，并以班级门窗为例，检验方案的可行性，引入这一问题的目的是帮助学生回顾勾股定理及直角三角形的判定条件。（二）接下来，教师再次提出问题，要求同学们
10、帮帮这两位探险者，出示例题，甲、乙两位探险者沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米，早晨8：00甲先出发，他以6千米小时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米小时的速度向北行进，上午10：00，甲乙两人相距多远？还能保持联系吗？多媒体展示，帮助学生理解。师要求学生画出方位图，并标出数量关系，然后进行计算。最后给出答案，通过这道题，可使学生理解在实际问题中可构造直角三角形来解决问题。（三）这部分是本节课的重点和难点，要求学生理解立体图形以及将立体图形转化成平面图形，进而利用勾股定理为解决实际问题。为使学生更理解接受这部分共设
11、计了五个问题，都是有关求最近距离的，并且题目有浅入深，由简单到复杂，循序渐近的出现，易于学生掌握，第一题是蚂蚁在平面上爬行，如图所示，问：共爬行了多少cm？第二题是蚂蚁在圆柱体上爬行，且已知圆柱体的高为12cm，底面半径为3cm，问蚂蚁由A点爬到B点的最近距离是多少？第三题将第二题进行变形，由A点爬到C点（C为中点）最近距离为多少？第四题也是第一题的变式训练，问由A绕圆柱一周爬到D最近距离为多少？第五题是在正方体上爬行，已知正方体棱长为10厘米，问蚂蚁从A爬到B最近距离是多少？这五道题可由学生动手操作，发现规律并解决问题，掌握立体图形可转化成平面图形，并利用勾股定理来解决实际问题。第六道题出示
12、寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？由学生独立完成，教师总结。第七题是勾股定理逆定理的应用，也是教材中的例题。李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）
13、小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？学生分组讨论每道小题，得出结果，派代表发言。（四）巩固练习1、下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方案？小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 2、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是正方形，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=AB=2米，现有一辆装满
14、货物的卡车，高2.5米，宽1.6米， 问这辆卡车能否通过厂门？ 说明理由。 3、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？（五）说一说，小结交流通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。（六）课后练习：P24，2、3、4。六、教学设计说明与反思本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。
