《2016年河南省郑州一中高三上学期第一次联考理科数学试题 word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年河南省郑州一中高三上学期第一次联考理科数学试题 word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届河南省郑州一中高三上学期第一次联考理科数学试题说明： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间 120分钟。 2将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1. 已知集合A=x | 2x1,B= x |x1,则A B= ( )A x| 0x0 C x |x1 Dx|x12. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数.若复数z满足(2-5i) =29，则z=（ ） A. 2+5i B. 2-5i C. -2+5i D. -2-5i3.
2、已知命题p：“存在 x0 1,+) ，使得(log23) x0 1”，则下列说法正确的是（ ） A. p是假命题；p:“任意x 1,+)，都有(log 23) x 1” B. p是真命题；p:“不存在x0 1,+)，使得(log3) x0 1” C.p是真命题；p:“任意x 1,+)，都有(log 23) x 1” D.p是假命题；p:“任意x0 （-,1)，都有(log 23) x 0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （ ） A B5 C D12. 已知数列an共有 9 项，其中，a1=a9=1，且
3、对每个 i1,2,.8，均有，则数列an的个数为( ) A729 B491 C490 D243第卷 （共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22 24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 执行右面的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数x的值是_.14. 若随机变量 N(2,1) ，且P(3)0.1587，则P(1)=_.15. 已知四面体P-ABC，其中ABC是边长为 6的等边三角形，PA平面ABC，PA=4，则四面体P-ABC外接球的表面积为_.16. 对于函数，若存在常数a0，使得x取定义域内
4、的每一个值，都有=-f(2a-x)，则称为准奇函数.给定下列函数：)； ； ；=cosx，其中所有准奇函数的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 在ABC中，角ABC的对边分别为a,b,c，向量m=(a+b,sinA-sinC),，向量n=(c,sinA-sinB)，且m/n； （）求角B的大小； （）设BC中点为D，且AD= ；求a+2c的最大值及此时ABC的面积。 18.（本小题满分12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按 0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，5
5、0分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，试比较的大小；（只需写出结论）（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望19（本小题满分12分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面， DC EB ， DC=EB ， AB=4 ，证明：平面ADE平面ACD；当三棱锥C
6、-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值20.（本小题满分12分） 已知离心率为的椭圆 (ab0) 的右焦点 F 是圆(x-1)2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程； (2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标。21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=lnx-mx+m （）求函数f(x)的单调区间； （）若f(x)0在x(0,+ )上恒成立，求实数m的取值范围； （）在（）的条件下，对任意的0a0,b0,c0，且abc=1. （）证明：(1+a)(1+b)(1+c) 8； （）证明：郑州一中教育集团16届高三
7、第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCCCCCABAAB二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14）0.8413 （15） （16）三、解答题17. 解：（）因为，故有 由正弦定理可得，即 由余弦定理可知，因为，所以.5分 （）设，则在中，由可知，由正弦定理及有； 所以，.7分所以从而.8分由可知，所以当，即时，的最大值为；.10分此时，所以.12分18解：（）； . 3分（）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里
8、，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱. 则，. 所以 . 6分 （）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3. 7分， ，. 所以的分布列为01230.3430.4410.1890.027 10分所以 的数学期望.12分另解：由题意可知.所以 的数学期望. 12分19解：（）证明：因为是直径，所以 因为平面，所以 ，因为，所以平面因为， ，所以是平行四边形，所以平面因为平面，所以平面平面5分（）依题意， ，由（）知，当且仅当时等号成立 7分如图所示，建立空间直角坐标系，则，则， 设面的法向量为，即， 设面的法向量为， ，即， 可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为.12分20. 解：（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，故b=1,故椭圆方程为 4分(2)设P（， . 6分直线PM的方程 同理m,n是方程两实根 由韦达定理： 8分10分令 ，显然由f(x)的单调性知 ，此时故P点坐标为（），即椭圆左顶点 12分21. 解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需即可， 令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增对恒成立，也就是对恒
