《2020届高考数学一轮复习 第二篇 函数及其性质 专题2.4 幂函数与二次函数练习（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习 第二篇 函数及其性质 专题2.4 幂函数与二次函数练习（含解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.4 幂函数与二次函数【考试要求】1.通过具体实例，结合yx，y，yx2，y，yx3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题【知识梳理】1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0)yax2bxc(a0，当时，恒有f(x)0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数.()(3)二次函数yax2bxc(xR)不可能是偶函数.()
2、(4)二次函数yax2bxc(xa，b)的最值一定是.()【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)由于幂函数的解析式为f(x)x，故y2x不是幂函数，(1)错.(3)由于当b0时，yax2bxcax2c为偶函数，故(3)错.(4)对称轴x，当小于a或大于b时，最值不是，故(4)错.【教材衍化】2.(必修1P79T1改编)已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()A. B.1 C. D.2【答案】C【解析】因为f(x)kx是幂函数，所以k1.又f(x)的图象过点，所以，所以，所以k1.3.(必修1P44A9改编)若函数f(x)4x2kx8在1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是_.【答案
3、】(，816，)【解析】由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x，所以要使f(x)在1，2上是单调函数，则有1或2，即k8或k16.【真题体验】4.(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()A.bac B.abcC.bca D.caab.5.(2019衡水中学月考)若存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()A.f(x)x22x1 B.f(x)x21C.f(x)2x D.f(x)2x1【答案】A【解析】由存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x0.只有选项A中，f(x)x22x1关于x1对
4、称.6.(2019菏泽检测)幂函数f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)上为增函数，则m的值为_.【答案】1【解析】由题意知解得m1.【考点聚焦】考点一幂函数的图象和性质【例1】 (1)幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的图象是()(2)若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.cabC.bca D.bac【答案】(1)C(2)D【解析】(1)设幂函数的解析式为yx，因为幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，所以24，解得.所以y，其定义域为0，)，且是增函数，当0xb，因为y是减函数，所以ac，所以bac.【规律方法】1.对于幂函数图象的掌握只要抓
5、住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx所分区域.根据0，01的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.【训练1】 (1)(2019洛阳二模)已知点在幂函数f(x)(a1)xb的图象上，则函数f(x)是()A.奇函数 B.偶函数C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数(2)(2018上海卷)已知，.若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则_.【答案】(1)A(2)1【解析】(1)由题意得a11，且ab，因此a2且b1.故f(x)x1是奇函数，但在定义域(，0)(0，)不是单调函数
6、.(2)由题意知可取1，1，3.又yx在(0，)上是减函数，0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()(2)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0 D.f(m1)0【答案】(1)A(2)C【解析】(1)若0a1，则yloga x在(0，)上是增函数，y(a1)x2x图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.(2)因为f(x)的对称轴为x，f(0)a0，所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0，得1m0，所以f(m1)f(0)0.【规律方法】1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上
7、关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件.【训练3】 一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()【答案】C【解析】A中，由一次函数yaxb的图象可得a0，此时二次函数yax2bxc的图象应该开口向上，A错误；B中，由一次函数yaxb的图象可得a0，b0，此时二次函数yax2bxc的图象应该开口向上，对称轴x0，B错误；C中，由一次函数yaxb的图象可得a0，b0，此时二次函数yax2bxc的图象应该开口向下，对称轴x0，C
8、正确；D中，由一次函数yaxb的图象可得a0，b0，此时二次函数yax2bxc的图象应该开口向下，D错误.考点四二次函数的性质角度1二次函数的单调性与最值【例41】 已知函数f(x)x22ax3，x4，6.(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函数.【答案】见解析【解析】(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4，6，f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4，6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4，故a的取值范围是(，64，).角度2二次函数的恒成立问题【例42】 (2019浙江“超级全能生”模拟)已知在(，1上递减的函数f(x)x22tx1，且对任意的x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数t的取值范围是()A.， B.1， C.2，3 D.1，2【答案】B【解析】由于f(x)x22tx1的图象的对称轴为xt，又yf(x)在(，1上是减函数，所以，t1.则在区间0，t1上，f(x)maxf(0)1，f(x)minf(t)t22t21t21，要使对任意的x1，x20，t1，都有|f(x1)f(x2)
