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1、二次函数的图象和性质教学目标1、知道二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、掌握二次函数的两种表达形式：一般式和顶点式. 会用配方法将一般式转化为顶点式；4、能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置和最值；5、会根据已知条件求出二次函数的解析式.知识讲解1、二次函数的一般形式为yax2bxc (a、b、c是常数，a0)其特点是：解析式是自变量的整式表达式，自变量最高次数是二次，二次项系数必须不为零。当bc0时，就是一个特殊的二次函数yax2 (a0)，我们首先学习的就是这类最简单的二次函数，yax2的图象是一条顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线.当a0时抛物线开
2、口向上，函数有最小值当x0时，最小值是0；当a0时，抛物线开口向上，此时，当xh时y有最小值为k；当a0时，抛物线开口向下，此时当xh时y有最大值k.。例题讲解例3、根据下列条件，分别求二次函数的解析式： 顶点为(2，3)，图象经过点(0，1) 当x4时，函数有最小值3，且图象经过点(1，0) 对称轴为x2，图象经过(1，4)，(5，0) 形状与y3x2相同，当x1时，y有最大值2巩固练习：1二次函数y=2x24x+3通过配方化为顶点式为y=_2将函数y=2x2+8x7，写成y=a（xh）2+k的形式为_，其顶点坐标是_，对称轴是_3已知抛物线y=x26x+5的部分图象如图1，则抛物线的对称轴
3、为直线x=_满足y0；a+b+c=2；a；b1其中正确的结论是（ ）A B C D10满足a0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图中的（ ）11关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点； 当b=0时，函数的图象关于y轴对称；函数图象最高点的纵坐标为；当a0时，y随x的增大而增大，其中正确命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个1133xyOABC12如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。二次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值
4、都随增大而增大当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于013已知二次函数y=2x24x6，求： （1）此函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标、最小值，并画出图象； （2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小；（3）观察图象，x为何值时，y014. 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式； （2）当x取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。15. 如图，在一块三角形区域ABC中，C=90，边AC=8，BC=6，现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。 求ABC中AB边上的高h;设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
