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1、3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角倾斜角的取值范围是0180（3）直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率倾斜角是90的直线的斜率不存在过P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x2x1）两点的直线的斜率特别地是，当，时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当，时，直线与y轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜
2、角=90时，斜率不存在，即直线与y轴平行或者重合. 当=90时，斜率k=0；当时，斜率，随着的增大，斜率k也增大；当时，斜率，随着的增大，斜率k也增大. 这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.倾斜角斜率1.特殊角与斜率基础达标1 若直线的倾斜角为，则等于（ ）.A0 B45 C90 D不存在2已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 30或1503. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_4.经过两点的直线的倾斜角为1350，则的值等于 （ ）5.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜
3、率等于1，则m的值为（ ）. A.1 B.4 C.1或3 D.1或46已知两点A(，2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则 .7.已知过两点, 的直线l的倾斜角为45，求实数的值.8 若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是( ) A B C D9若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 .10.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值11光线从点出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过点, 试求点Q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率. 能力提高12已知两点，直线过定点且与线段AB相交
4、，求直线的斜率的取值范围. 13.已知两点M(2，3)、N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是( A )A.k或k4 B.4k C. k4 D.k414.已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围. 15.右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）.A .k1k2k3B. k3k1k2 C. k3k2k1D. k1k3k2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定基础知识：1.两条不重合的直线平行或垂直，则（1）l1l2 k1=k2（2）l1l2
5、k1k2=1.若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合.若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1l2.【例1】四边形ABCD的顶点为、，试判断四边形ABCD的形状.【例2】已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标【例3】（1）已知直线经过点M（-3，0）、N（-15，-6），经过点R（-2，）、S（0，），试判断与是否平行？（2）的倾斜角为45，经过点P（-2，-1）、Q（3，-6），问与是否垂直？【例4】已知A（1，1），B（2，2），C（3，-3），求点D，使直线CDAB，且CBAD点评：通过设点D的坐标，把已知条件中的垂直与平行的两种关系、三点的坐标联系在一起，联系的纽带是斜
6、率公式. 解题的数学思想是方程求解，方程的得到是利用平行与垂直时斜率的关系.基础达标1下列说法中正确的是（ ）. A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行2若直线的倾斜角分别为，则有（ ）. A. B. C. D. 3经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（ ）. A4 B1 C1或3 D1或44若， 则下面四个结论：；. 其中正确的序号依次为（ ）. A. B. C. D. 5已知的三个顶点坐标为，则其形状为（ ）. A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形
7、D. 无法判断6直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 . 7若过点的直线与过点的直线平行，则m= . 能力提高8已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标9 的顶点，若为直角三角形，求m的值. 探究创新10已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1） 证明：点C、D和原点O在同一直线上. （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.必修二3.2知识表名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0=k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为by=kxb不含垂直于x轴的
8、直线求直线方程的方法 “先判断，后计算”，“特殊提前，通法接连”。 找要素，写方程（两点、一点一斜、两截） 设方程，求系数（讨论）线段中点坐标公式3.2.1 直线的点斜式方程基础达标1.写出下列点斜式直线方程： （1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.2. 倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 .3.直线（0）的图象可以是（ ）. 4已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（ ）. A. B. C. D. 5过点的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为_6 将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15，得到的直线方程是 . 7.方程表
9、示（ ）. A. 通过点的所有直线 B. 通过点的所有直线C. 通过点且不垂直于轴的直线 D. 通过点且除去轴的直线8直线必过定点，该定点的坐标为（ B ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）能力提高9已知在第一象限，若，求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.10.已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.11.光线从点A（3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B（2，6），求射入y轴后的反射线的方程.12. 已知直线在轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程.13.已知
10、直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程探究创新14国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？ 两点式在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a,b0）a直线的横截距b直线的纵截距不包括垂直于坐标轴的直线.截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a,b0）不包括垂直于坐标轴和过原点的直线.3.2.2 直线的两点式方程基础达标1过两点和的直线的方程为（ ）.A. B. C. D. 2.已知顶点为，求过点且将面积平分的直线方程.3.过两点和的直线在轴上的截距为（ ）
11、. A. B. C. D. 24已知，则过点的直线的方程是（ ）.A. B. C. D. 5.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.6.经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：_ 7.已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 .8.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.能力提高9三角形ABC的三个顶点A（3，0）、B（2，1）、C（2，3），求：（1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线的方程；10.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要
12、购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，直线过两点（1）求y与x之间的函数关系式，并说明自变量x的取值范围；（2）如果某旅客携带了75千克的行李，则应当购买多少元行李票？11直线在X轴、Y轴上的截距之比是2:3,且过点,求直线的方程.12.已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程.13.已知直线过点，且与两坐标轴构成单位面积的三角形，求直线的方程14.与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为的直线的方程为 15.已知ABC的顶点A（4，2），两条中线所在的直线方程分别为求BC边所在的直线方程。探究创新16. 光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点
13、B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程17.一束光线从点射到点后被X轴反射,求入射线和反射线所在的直线方程18已知点、，点P是x轴上的点，求当最小时的点P的坐标一般式，分别为斜率、横截距和纵截距AxByC=0A、B不能同时为零3.2.3 直线的一般式方程知识要点：1. 一般式（general form）：，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程化为斜截式方程，表示斜率为，y轴上截距为的直线.第24练 3.2.3 直线的一般式方程基础达标1如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ）.A. B. C. D. 以上均不可能2若，则直线必经过一个定点是（ ）.A.
