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1、53 机械能守恒定律及其应用 1汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中() A重力势能增加 B动能增加C重力做负功 D机械能不守恒解析汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由Ekmv2知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小答案D2质量为m的小球，从离地面高h处以初速度v0竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H，若选取该最高点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是()A0 BmgHCmvmgh Dmgh答案A3如图5-3-1
2、可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）A 2R B5R/3 C4R/3 D2R/3 图5-3-1 解析 当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：，接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度两式联立得h=这样B上升的最大高度H=h+R=4R/3答案 C4如图5-3-2可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放
3、，B上升的最大高度是 （ ）（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3 图5-3-2解析 当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：， 接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度两式联立得h= 这样B上升的最大高度H=h+R=4R/3答案 C5一个质量为m的小球，从光滑曲面轨道上的1位置由静止释放，经过时间t后，沿轨道动行了d的路程到达了2位置，如图所示，竖直方向距离为h，v与a为小球到达2位置时的瞬时速度和瞬时加速度，下列表达式正确的是()Adat2/2 Bhgt2/2Cdv2/(2a) Dhv2/(2g) 图5-3-3解析 小球沿光滑曲面下滑过
4、程中加速度的大小和方向均变化，因此，不能应用匀变速直线运动的规律来计算小球的位移和路程，故A、B、C均错误；由机械能守恒得，mghmv20，得出h，故D正确答案 D6一轻质弹簧，固定于天花板上的O点处，原长为L，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是()A由A到C的过程中，动能和重力势能之和不变 图5-3-4B由B到C的过程中，弹性势能和动能之和不变C由A到C的过程中，物体m的机械能守恒D由B到C的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒解析 物体由ABC的过程中，重力和弹簧的
5、弹力均做功，系统的机械能守恒，即物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能三者之和保持不变，故只有D正确答案 D7如图5-3-5所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图5-3-5A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的
6、趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒综合以上分析可知选项C正确答案C8如图5-3-6所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中图5-3-
7、6A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少了C物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和解析 逐项判断A因物块受细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误；B 软绳重力势能共减少，B正确；C物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力，重力做功（包括物块和软绳）减去软绳摩擦力所做的功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块质量为M，即，物块重力势能的减少等于，所以C错误。D对软绳，F表示细线对软绳的拉力，软绳重力势能的减少等于，小于其动能增加与克服摩擦力所做功之和，D正确。答案 BD9质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直
8、上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动对两物体的运动情况，以下判断正确的是()A相遇前A、B的位移大小之比为11B两物体落地速率相等C两物体在空中的运动时间相等D落地前任意时刻两物体的机械能都相等解析 由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机
9、械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的答案 BD10 光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，抵达光滑的水平面上的B点时的速度大小为v0.光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图5-3-7所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过的活动阻挡条的条数是(设小球每次越过活动阻挡条时损失的动能相等) () 图5-3-7 AnB2nC3nD4n解析 考查动能定理、机械能守恒定律设每条阻挡条对小球做的功为W，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有0mvnW，对第二次有0mv0(mvmgh)NW，又因
10、为mvmgh，联立以上三式解得N2n.答案 B11如图5-3-8所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上现把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中()A小球P的速度先增大后减小 图5-3-8B小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库伦力的合力最大C小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变D系统的机械能守恒解析 小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜
11、面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C正确答案 AC12如图5-3-9所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：图5-3-9(1)小
12、物块的落点距O的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能解设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v3(1) 因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有mg小物块由A射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有xv3t2Rgt2联立解得：x2R，即小物块的落点距O的距离为2R(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得mvmg2Rmv小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得：mvmvmgL小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有Epmv由联立解得：EpmgRmgL答案(1)2R(2)mgRmgL
