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1、“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、 整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等在初中数学中 的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因独特新颖的涉及整体思想的问题,尤其在考查咼层此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.一. 数与式中的整体思想（一）整式求值：【例1】
2、已知代数式A. 18 B 相应练习：1.（2011 盐城，4,A. - 123x 4x+6的值为 12C9,3分）已知a - b=1 ,B. 12x则 9则代数式6的值为（）D 72a - 2b - 3的值是（C. - 5）D. 5#2、 若代数式4x2 2x 5的值为7,那么代数式2x2 x 1的值等于（）.A. 2B. 3C. 2D. 42 23、若 3a -a-2=0,贝U 5+2a-6a =4、当x=1时，代数式由x3+bx+7的值为4，则当x= I时，代数式金x3+bx+7的值为（）A . 7B. 10C. 11D. 12（二）分式求值：a 2 a 1 a 422例2：先化简，再求值
3、a 2a a 4a 4 a 2，其中a满足a2 2a 仁0.相应练习:1、当丄丁卜丄2-U时，求代数式的值.22.先化简，再求值:a 412 ，其中a是方程2x2+6x+2=0的根a2 4a 4 2 a a2 2aa+13. 已知a2+2a=4,求si 1/加-“的值.4. 已知 x2 2x 1=0，且 x0，贝Ux =.112r-14jgr 2y=J5、 已知* *，则代数式x-2xy-y 的值为二、方程(组)与不等式(组)中的整体思想x 2v 4k 1【例3】已知，且0 x v 3，则k的取值范围是2x y k 2相应练习：1如果(a2+b2)2 2( a2+b2) 3=0,那么 a2+b
4、2=.2. 用换元法解方程(X2+X)2+2(x2+x)仁0,若设y=x2+x，则原方程可变形为()A . y2+2y+1=0 B . y2 2y+1=0C . y2+2y仁0 D . y2 2y仁03x ay 5x 53. 已知关于x , y的二元一次方程组 的解为，那么关于x , y的二元x by 11y 63(x y) a(x y) 5一次方程组的解为为x y b(x y) 11254. 解方程 2x 3x 4 厂 2x 3x5、已知/是方程砸工心一个根,/-200&I4 竽塑求的值.6已知m是方程x2 x 2 0的一个实数根，求代数式(m2 m)(m 1)的值m7、 若xi, x2是方
5、程x2+x -仁0的两个根，则x12+x22=.2 2 &已知关于x的方程x 2(a 1)x a 7a 4 0的两根为 花、x?,4 a 2 且满足X1X2 3xi 3X220.求(1 ) 的值。a 4 a三、用整体代入 降次的方法求代数式的值232例1：已知X x 10，求代数式x 2x 3的值。例2：已知x3x 10，计算下列各式的值：2132(1)x2x2 ；（2）2x 3x 7x 2009相应练习:21、已知m是方程x32x 50的一个根，求m22m 5m 9的值2、已知 m 是方程 x 3x 1 0 的根，求代数式 m4 21m 10的值 .3.已知 x2+ x 1= 0,求 x3+ 2x2+ 3 的值2324、已知 x 3x 3 0，求代数式 x 5x 3x 10的值。24325、已知 a a 1 0，求代数式 a 2a 3a 4a 3 的值。6、已知m mi仁0,求代数式m-2 m+2005的值.
