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1、等差数列学案(一)一：考纲要求1. 理解等差数列的概念.2. 掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式.3了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.二、必记知识1. 等差数列的定义：或2. 等差数列的通项公式：an=,3. 等差中项 若三个数a, A, b成等差数列.则有 。4. 等差数列的前 n项和 S=:05等差数列的性质已知an为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和.有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和相等，即ai+ an= a2+ a.-1= 83+ a.-2=ak+ an- k+ 1 = (2)等差数列an中，当 m+ n = p + q时，am+ an= ap+ aq(m,
2、n, p, q N ).*n (a1 + an)特别地，右 m+ n = 2p,贝V 2ap= am + an(m, n, p N ).此性质常与 Sn=2联系相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak, ak+ m, ak+2m,仍是等差数列，公差为 md(k, m N).(4) Sn , S2n- S , S3n- S2n,也成等差数列，公差为n勺.(5) 晋 也成等差数列，其首项与an首项相同，公差是an的公差的1在等差数列an中，若项数为偶数2n, S偶一S奇=nd;(7)若数列an , bn是公差分别为d1, d2的等差数列，则数列pan , an+ p, pan + qbn都是等差
3、数列(p, q都是常数),且公差分别为pd1, d1, pd1 + qd2.三，讲授疑点四.方法，规律1利用等差数列的性质巧妙设项若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a-d, a, a+ d；若偶数个数成等差数列,可设中间两项为a-d, a+ d,其余各项再依据等 差数列的定义进行对称设元.2等差数列的通项公式，前n项和公式涉及五个量”知三求二”需运用方 程思想求解，特别是求ai和d.五，学会应用第一环节：我能行A1 (2014新课标全国卷 an的前n项和Sn =()A . n(n + 1)n (n + 1)C-n ）等差数列 an的公差为B . n(n 1)D.n (n1)22,若a2, a
4、4, a8成等比数列，则考点一等差数列基本量的计算A2 （2014 福建高考）等差数列an的前n项和为S,若a = 2,12,贝U a6考点二等差数列的性质等于( )A. 8 B . 10 C . 12 D . 14A1设等差数列an的前 n项和为Sn,右S3 9, S6 36,则a?+ + a?等于（)A. 63B.45C . 36D . 27A2 .在等差数列an中，已知a4 + a8 = 26,则该数列前11 项和 Sn=()A. 58B. 88C.143D. 176A3 .已知等差数列an的公差为2,项数是偶数，所有奇数项之和为 15 ,所有偶数项之和考点二等差数列的性质为25,则这个
5、数列的项数为（）A . 10B. 20C . 30D . 40A4.已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1 = 2 014,孕鴛寫=6，贝卩$ 013等于2 0142 008（） A . 2 013 B . 2 013 C . 4 026 D . 4 026第二环节：小组讨论一（合作，互助）第三环节：展示问题，答案六课堂小结（学生写下来）1 .我学会了：2我的难点是：七：更上一层楼B1 （2013新课标全国卷I ）设等差数列 an的前n项和为Si,若Sm-1 = 2,Sm= 0, Sm+1=3,则 m=()A . 3B.4C . 5D . 6B2若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为
6、146,且所有项的和为390,则这个数列的项数为（）A . 13B .12C .11D . 10等差数列学案(二):学习目标1掌握等差数列的判定与证明2会求等差数列前n项和的最值二、必记知识，方法1等差数列的判定方法(1) 定义法：对于任意自然数 n支，验证an-an-1为同一常数.(2) 等差中项法：验证2an-1 = an + an-2(n為，n N*)成立.(3) 通项公式法：验证an= pn+ q.2前n项和公式法：验证 S = An + Bn.注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和 公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断.2.求等差数列前n项和的最值的方
7、法(1) 运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思 想，从而使问题得解.(2) 通项公式法：求使 an为(an切)成立时最大的n值.即找到an的正负分界点即 可。三，讲授疑点四.学会应用第一环节：我能行考点三等差数列的判定与证明A1.在数列 an中，a1 = 3， an= 2an-1+ 2 + 3(n 2，且 n N ).(1)求a2，a3的值；a n -3*设bn= 2n (n N)，证明：bn是等差数列.考点四等差数列前n项和的最值A1 （2015深圳模拟）在等差数列an中，ai = 29, Sio= S20,则数列an的 前n项和Sn的最大值为（）A. S15B.
8、Si6C. S15或 Si6D. S17第二环节：小组讨论一（合作，互助）第三环节：展示问题，答案五.课堂小结（学生写下来）1 .我学会了：2我的难点是：六：更上一层楼B1设等差数列an 33= 12, Si20, Si30则数列an的前n项和Sn的最大值时n 为1B2.若数列an的前n项和为S,且满足an+ 2SnSn-1 = 0（n2）自二刁.求数列an的通项公式.等比数列及其前n项和学案(一)一考纲要求1 理解等比数列的概念.2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3了解等比数列与指数函数的关系.二、必记知识1. 等比数列的定义= q(q是常数且 q 工0 n N*),或-= q(n2,
9、 n N*, q 为常数且 qz 0) anan-12. 等比数列的通项公式及其推广_ n-1_ n-man= a1 q = am =,3. 等比中项及其推广如果三个数a, G , b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，即G2= ab. 推广,4. 等比数列的前n项和公式等比数列an的首项为qMl时，Sn = (1 qn)=1q=a1,公比为q(q丰0)其前n项和为Sn,a1 anq _1 =,当 q = 1 时，Sn=nay 当5等比数列的性质设数列an是等比数列,Sn是其前n项和.*(1)若 m+ n= p+ q,贝U aman= apaq,其中 m, n, p, q N . 特别地，若
10、 2s = p+ r,则 apar = aS,其中 p, s, r N*., 即 ak, ak+ m, ak+2m, 仍是(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列 等比数列,公比为qm(k, m N*).(3) 若数列an , bn是两个项数相同的等比数列,则数列ban, pan qbn 和pan (其中b, p, q是非零常数)也是等比数列.(4) Sm + n = Sn+ qnSm = Sm + qSn.(5) 当qz 1或q= 1且k为奇数时,Sk, S2k Sk, S3k滋,是等比数 列.当q= 1且k为偶数时，Sk, S2k Sk, S3k S2k ,不是等比数列.禺(6) 若数列
11、an的项数为2n,则& = q；(7) 若a1 -an= Tn,则Tn,罟，畏 成等比数列.三，讲授疑点四.学会应用 第一环节：我能行考点一等比数列的基本运算高频考点发散思维注意：在应用等比数列的前 n项和公式时,必须注意对q= 1和q工分类讨论, 防止因忽略q=1这一特殊情况而导致错误.A1 （2014江苏高考）在各项均为正数的等比数列an中，若a2= 1, a8= a63_ 2则公比q =+ 2a4,贝U a6的值是.A2.设Sn是等比数列an的前n项和,考点二| 等比数列的性质A1 （2014广东高考）若等比数列an的各项均为正数,且a1oan+ a9a12 =52e ,贝U In a+
12、 In a2 + + In a2o=.A2 设等比数列an的前n项和为Sn,若S6:S3=1 : 2,贝US9：S3 = 第二环节：小组讨论一（合作，互助）第三环节：展示问题，答案五.课堂小结（学生写下来）1我学会了：2我的难点是:六：更上一层楼B1 （2014重庆高考）已知an是首项为1,公差为2的等差数列，Sn表示 an的前n项和.（1）求 an及 Sn；（2）设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2 （a4 + 1）q+ S4= 0,求bn 的通项公式及其前n项和Tn.B2.在等比数列an中，若 ai a2 a3 a 4= 1, ai3 a 14 a 15 a 16= 8,贝U a4i
13、 a42 a43 a44等比数列及其前n项和学案（二）:学习目标1掌握等比数列的判定与证明2掌握等差数列与等比数列的综合应用二、必记知识等比数列的判定方法an +1an（1）定义法：若= q（q为非零常数）或 =q（q为非零常数且n殄），则an是等比数anan-1列；（2）等比中项法：在数列 an中，an工0且an +1 = an an + 2（n N ）,则数列an是等比数 列；通项公式法：若数列通项公式可写成an= c qn（c, q均是不为0的常数，n N*）,则an是等比数列；前n项和公式法：若数列an的前n项和Sn = k qn-k（k为常数且kQ qQ 1）,则 an是等比数列.注
14、意：证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法，其他方法只用于选择、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.三，讲授疑点四.学会应用第一环节：我能行考点三等比数列的判定与证明题根迁移多维探究A1（2014重庆高考）对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（）A. ai, a3, a9成等比数列B. a2， a3， a6 成等比数列C. a2, a4, a8 成等比数列D. a3, a6, a9成等比数列B2 已知数列an的前 n 项和为 Sn, ai= 1, Si+1 = 4an+ 2（n N）,若 bn= an+i 2an,求证: bn是等比数列.考点四I等差数列与等比数列的综合应用B1 （2
