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1、2013届高二下学期期中考试理科数学一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 1、设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为A单调递减 B有增有减 C单调递增 D不确定2、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 A B C或 D或3、设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+(a-2)x的导函数f（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为 A.y=-3x B.y=-2x C.y=3x D.y=2x4.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A、B、C、D、5、设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为ABCD6、若函数y=ln
2、x-ax的增区间为（0，1），则a的值是 A. 0a1 B. -1a0 C. a=-1 D.a=17如果( )A B C6 D88.已知 ，猜想的表达式为( )A. B. C. D.9.下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.11、函数的单调递减区间是 ；12、曲线y=sin(x-)(0x)与坐标轴围成的面积是_；13.下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是
3、由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。14.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式三、解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（12分） 已知16、（12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图像与直线x+y-1=0所围成的图形的面积。17、（14分）已知函数f（x）=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值（1）求f（x）的表达式和极值（2）若f（x）在区间m，m+4上是单调函数，试求m的取值范围 18、（14分）已知函数 （aR） (1)若在1，e上是增函数，求a的取值范围； （2）若a=1
4、，1xe,证明：0 因为10显然成立，所以原命题成立 18.解：(1) ,且在1,e上是增函数,0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a-1（2）证明：当a=1时， x1,e 令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)= x1,e时，19.(1)(2)已知，2xlnx-x2+ax-3，则a2lnx+x+3x，设h(x)=2lnx+x+3x(x0)，则h(x)=(x+3)(x-1)x2，x（0，1），h（x）0，h（x）单调递减，x（1，+），h（x）0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（1）=4，对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，所以ah（x）min=4；20. 解：（1）取可知：，又当时， 由此猜测对一切成立 （2）证明：要证对一切成立 需证需证需证 设函数 ，当时，恒成立在上单调递增 1
