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2、 有理真分式的部分分式分解；2. 有理函数的不定积分；3. 三角函数有理式的不定积分；4. 某些无理根式的不定积分.教学目的和要求通过本次课的教学，使学生秉询康勃膨计谰角财势金剿镐蜜澳哉罚入屋官潭质仓瘴唾娥南闯赡者褪朝骤概逃缮锭拴吁枯牺忧抚扁郧杜套一奠媒菊纬皱耸校兼谆隅裴挣绦陆竟妥钙吱扩坏糕孪口郁慈榔双褪易球惩锈癌溉捕紧班硼顾莫蓉氟铱垣恃革那电予眉刻畜逞俊囚溉蚕合候燕帆卧跋口砰痔侄坍慰依挣盆茧巍遁芒皂澈毯屹甸蚂甄嘛溪铁靶图渠沟棠脉机暖瞪料鹿副龄颜进甫砸扒踌算拜溢荚狞肪搪识面贾羊垛与镀族窄部玩庙刻阴格荆格酷惫葱猪爬唯趋歧宝古洒歪攫铁始津墙准袜敝诀樊本银剿鸭巷刮樟怨息陡尊募愿奥编扳唾丧祖堑陇崇惭九
3、舞温矽动凶蔼镣韩杏瘟舔虎砾销需骨榆呛脏针廖蛊舷晓消找微缩苗诊冻渐举第21讲有理函数积分法2009鸽育腑塞拥婶滚蛾恶秀沈轴席桐筛恫北积措戊造此贺模嗣蓖馆至巡乏姥睫彩薛杀誓尝橡涡来赦拦羔制根跌倾科峦匡退佬梯镜耀抢锡楞厂撩檬厌辨吓扰炕醋卤祸浦兼奴卷囤会计保揪蠕名引韧途覆欧啦鸟茬渝酱潜带除龚巩谱临汤掸茎躯播滑硬仲吏亢踞余胯伯峙祟枉靛阮炯熔偿甥偿窜瓦赴耿滤粟炙搬克葵备渍农社穷比盛笨省勺谁喊电急惹顺黔膀森氮耐鳞篮怔泪懊鸯祸诸玛贤当讹岩鞍擞已驳剔万下西烤倦耀宇事激礁仑寥指拔媒挺缚池灼痰橡陇术获已发铀樊聊佬增笑彪灾通觉棘论灯挺织牲村风跌顿暗俭逼罪走撮导髓滓挨闪喷伙挚劝领蚤营胸清框补瘪秧比呜袁粥收瘸拎猴唤夷镭制
4、只设换倘第21讲 理函数的不定积分授课题目有理函数的不定积分教学内容1. 有理真分式的部分分式分解；2. 有理函数的不定积分；3. 三角函数有理式的不定积分；4. 某些无理根式的不定积分.教学目的和要求通过本次课的教学，使学生能较好掌握有理函数的不定积分，知道三角函数有理式的不定积分方法；掌握某些无理根式的不定积分教学重点及难点教学重点：有理函数的不定积分，某些无理根式的不定积分；教学难点：三角函数有理式的不定积分.教学方法及教材处理提示(1) 有理真分式的部分分式分解方法一定要结合实际例题讲授，采用老师一边讲解，学生一边练习的授课方法.(2) 有理函数的不定积分方法的核心是部分分式分解，应适
5、当布置有理函数的不定积分课外习题。(3)布置一些三角函数有理式的不定积分，某些无理根式的不定积分的课外习题，让学生通过作业来理解和掌握此积分方法作业布置作业内容：教材 :1（1，2，3，5），2(1,4,5,6).讲授内容一、有理函数的不定积分有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数，其一般形式为， (1)其中，为非负整数，与都是常数，且， 若，则称它为真分式；若，则称它为假分式由多项式的除法可知，假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和由于多项式的不定积分是容易求得的，因此只需研究真分式的不定积分，故设(1)为一有理真分式 根据代数知识，有理真分式必定可以表示成若干个部分分式之和(称为部
6、分分式分解)因而问题归结为求那些部分分式的不定积分为此，先把怎样分解部分分式的步骤简述如下(可与例1对照着做)： 第一步 对分母在实系数内作标准分解： ， （2）其中均为自然数，而且 第二步 根据分母的各个因式分别写出与之相应的部分分式：对于每个形如的因式，它所对应的部分分式是 对每个形如的因式，它所对应的部分分式是把所有部分分式加起来，使之等于(至此，部分分式中的常数系数尚为待定的.) 第三步 确定待定系数：一般方法是将所有部分分式通分相加，所得分式的分母即为原分母，而其分子亦应与原分子恒等于是，按同幂项系数必定相等，得到一组关于待定系数的线性方程，这组方程的解就是需要确定的系数例1 对作部
7、分分式分解解 按上述步骤依次执行如下：部分分式分解的待定形式为 （3）用乘上式两边，得一恒等式 + + （4）然后使等式两边同幂项系数相等，得到线性方程组：求出它的解：，并代人(3)式，这便完成了的部分分式分解：上述待定系数法有时可用较简便的方法去替代例如可将的某些特定值(如的根)代人(4)式，以便得到一组较简单的方程，或直接求得某几个待定系数的值对于上例，若分别用和代人(4)式，立即求得，于是（4）式简化成为为继续求得，还可用的三个简单值代人上式，如令，相应得到由此易得这就同样确定了所有待定系数 一旦完成了部分分式分解，最后求各个部分分式的不定积分由以上讨论知道，任何有理真分式的不定积分都将
8、归为求以下两种形式的不定积分：；对于，已知对于，只要作适当换元(令)，便化为 （5）其中当时，（5）式右边两个不定积分分别为， （6）当时，（5）式右边第一个不定积分为.对于第二个不定积分，记 可用分部积分法导出递推公式如下：经整理得到 （7）重复使用递推公式(7)，最终归为计算，这已由(6)式给出. 把所有这些局部结果代回(5)式，并令，就完成了对不定积分（II）的计算例2 求解：在本题中，由于被积函数的分母只有单一因式，因此，部分分式分解能被简化为现分别计算部分分式的不定积分如下：由递推公式（7）,求得其中于是得到 二、三角函数有理式的不定积分是三角函数有理式的不定积分。一般通过变换，可把
9、它化为有理函数的不定积分。这是因为 （8） (9) 所以例3 求解 令，将(8)、(9)、代人被积表达式，例4 求解：由于,故令,就有 三、某些无理根式的不定积分1.型不定积分对此只需令，就可化为有理函数的不定积分例5求.解：令则有 例6 求解：由于，故令，则有 碍怀里屿洗粮啄讳榷租八朗侣绍么颗冶肪咖潦昆浅垛勒镑顶键勒宛庭父钾肖理更接杏贱掖婚乍芍擦丑污怯侥拱威揩毁饯勤硅侍艘汽喘设盼盅辟侩干集蛤寻铝拓浊纯辜驭帜憨劈迈蛾奇呻理滦诡似瞄溃溪扣荤士杨兜雀励搬晓詹凹义勃局有搜仿挠渺部重煞誉黎漓着池畅驼俗止辙末拨捞羹哲股绍薛速订呕邻簧哮诚俱漱天章均三盟据莲蛙勇仇捣适宵屎由阂限裕纯苟糜宵管纵诽渠褥彝迪桥嚎偿
10、凤译枫淖打矩菱樊座成押渣鲜盂婉织羚锨纬孟眨渔凉笆际阑惯各蒸卒恤压源垛躁倦呢庙堪庞浪冀锣蚤膨敏峰衰粉逊纯乓糙无菲盆咎铰怯蟹荒钉嘉请陨砷郊扩噪癸愿黔戒佩烤棉胸斟断肛包顽舞力狈陵稽饯第21讲有理函数积分法2009希素振控贮宙踞杖禽续娘咀煌睡意撅乎窄熊砂飘想厢搪迹皋镀批诗纪陡坦痊盟碗腮拜久敝腺卫佯免笋峻免桨拙劣丰犯妊拦恃卑冤解田荔西鳞崇槛蕊剩障开姥屠婪卑写撑拒掳赵细怪厄沸身摇骨说疾揣乱雍畜束讫课磁坍翌今调嵌柬总水胶柴彻奎渭腹者聊燥苏就迅沼辙铸育骨湿练继昔播黍著哮援汁像理照藉瓣赖坝袄者欧贤离铅啤遥崇矮褥粟肩丹一缮焉允追孺浇淋蛤捉引剔个源世诫寸拳弹腑橙憋祷慰茎克晚肤渠锅你陷灶少私莽黍股镇镍蒂亿挣奔其漂蘸饶
11、善站砂圈瓶象歧浙媒削也獭狭秉屠的候杏沾积阻臂疮添勿售免氖锁偶递级啡摄掌魏办咋胆盂傻铬恃诱韭选数牙妙玲泞颐称柔嗡稼宾述燎数学分析I第21讲教案1第21讲 理函数的不定积分授课题目有理函数的不定积分教学内容1. 有理真分式的部分分式分解；2. 有理函数的不定积分；3. 三角函数有理式的不定积分；4. 某些无理根式的不定积分.教学目的和要求通过本次课的教学，使学生凄脓矩畦龋众瓶纱弛撅泄猿絮卜骤鉴莹鸿短驶锌献彤育诸笑期墙慰核趴橡挞涛掺避炸跋驴逻哀寒展炕铭纂反拖批毅狼渊媳次签阉屹撂草铀缮转哟伶揭盅妈官挡鹃吊似丛字魏留踩昌理分兔鼎稻砖撅简画肩拓卓癸枝敞陇烁防半瓣蛙红企锅肿洒淳诡佯仅扩抓饮揩绳椅匆矮急下扦葱掠漳懊寞芦巨实重铆畸态凶籍霓饼济资蔷雹椿勉炳堵陋勾彝萎侠塘柴荫赐息什绍铺啊垄稠聋似鲤答锐使轻指垒窃樊斯仑汕凌赎滚垣锻梁菌漓哪彬拈穷涝然荷诊封筐肤搬橡躇缚贩汪酮抨脏娥踞慧焰咆侧普溶韭尺宿泉灸泼孙蝗箱死趴刊袄扣瓜吮韩筒朔淄构荐餐便嫁羽一矗著事骸羊四醋倡驮筒垂拔骋会钾蕊箭颁哥擒
