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1、 密立根油滴实验的数据处理及误差分析一、 实验原理：一个质量为m,带电量为q的油滴在两块平行板之间，在平行板未加电压时，油滴受重力作用加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离后，油滴将做匀速运动，速度为vg,这时重力与阻力平衡（空气浮力忽略不计），如下图所示。根据斯托克斯定律，粘滞阻力为：fr=6avg式中，为空气的粘滞系数，a为油滴的半径，这时有6avg=mg (1)当在平行板加电压U时，油滴处在场强为E的静电场中，设电场力qE与重力相反，如下图所示，是油滴受电场力加速上升，由于空气阻力作用，上升一段距离后，油滴所受的空气阻力、重力与电场力达到平衡（空气浮力不计），则油滴以匀速上升，此时速
2、度为vg,则有：6avg=qE-mg (2)又因为E=Ud (3)由上述式可解出q=mgdU(vg-vcvg) (4) 图1 油滴受力分析图 图2 静电场中的油滴为测定油滴所带电荷q，除应测出v，d和速度ve、vg外，还需要知道油滴质量m,由于空气中悬浮和表面张力作用，可将油滴看作圆球，其质量为m=43a3 (5)式中，为油滴的密度。由式(1)和式(5)得油滴半径为a=(qvg2g)12 (6)考虑到油滴非常小，空气已不得看成连续媒质，空气的黏滞系数应修正为=1+bpa (7)式中，b为修正常数，b=8.2310-3N/m,p为空气压强，a为未经修正过的油滴半径，由于它在修正项中，当测量精度要
3、求不高时，常采用式(6)进行近似计算。实验时取油滴匀速上升和匀速下降的距离相等，都设为l，测出油滴匀速下降的时间tg，匀速上升的时间te，则 vg=ltg ,ve=lte (8)将式(5)(8)代入式(4),可得q=182gdUl1+bpa32(1te+1tg)(1tg)12令K=18d2gl1+bpa32得q=KUl1+bpa32(1te+1tg)(1tg)12 (9)此式是动态法测油滴电荷公式，下面导出静态法测油滴电荷公式。调节平行板间的电压，使油滴不动，vg=0,即tg,公式(9)可得q=KU(1tg)32或者 q=18d2gdUltg(1+bpa)32 (10)此式即为静态法测油滴电荷
4、公式。为了求电子电荷e，得实验测得的各个油滴所带电荷q求最大公约数，就是基本电荷e的值，也就是电子电荷e，也可以测得同一油滴所带电荷的该变量q1,这时q1应近似为某一最小单位即基本电荷e。二、 仪器设备密立根油滴仪三、 实验内容1. 仪器的调节与使用2. 选择适当的油滴3. 正式测量对于平衡法测量，可将已调用功能键控制移动在“起泡线”上，然后将功能键拨向“测量”，油滴开始匀速下降的同时，计数器开始计时。到“终点”时迅速将功能键拨向“平衡”，油滴立即静止，计时结束。对某颗油滴重复510次测量，选择1020颗油滴，求的电子电荷的平均值e。在每次测量时都要检查和调整平衡电压，以减少偶然误差和因为油滴
5、挥发而使平衡电压发生变化。四、 实验测得的数据油滴序号1234567891011U/v232155117214220226129273143206297t1/s9.418.214.311.110.310.117.613.99.610.79.3t2/v9.218.414.311.010.410.117.213.99.410.69.1t3/v9.218.414.511.110.410.117.114.09.510.69.3t4/v9.118.314.511.210.310.017.313.89.610.69.2t5/v9.218.614.311.110.310.117.213.99.510.59.
6、2t/v9.2218.3814.3811.1210.3410.0817.2813.99.5210.69.22五、 数据处理与误差分析1、 平衡法依据的公式q=182gdUltg(1+bpa)32式中a=9l 2gtg2、 计算中用到的参数油滴密度=981 kg/m3(20c),重力加速度g=9.795 m/s2(武汉)，空气粘滞系数=1.8310-5kg/(ms),油滴匀速下降距离l=1.510-3修正常数6.1716-6mcm Hg,大气压强p=76.0cm Hg,平行极板间距离d=5.0010-3m。3、 数据处理要求计算出各油滴的电荷后，求他们的最大公约数，即基本电荷e,若求出最大公约数
7、有困难，课用作图法求e.设实验得到m个油滴的带电量分别为q1,q2,q3,.,qm,由于电荷的量子化特性，应有qi=nie,此为一直线方程，n为自变量，q为因变量，e为斜率。因此m个油滴对应数据在n-q坐标中将在同一条过原点的直线上，若找到满足这一关系的直线，就可用斜率求得e。将e的实验值与公认值比较，求得相对误差（公认值e=-1.610-19C）.4、 数据处理将各已知参数代入求电荷公式q=182gdUltg(1+bpa)32中可以得到简化公式：q=9.2711574982915110-15(1(1+0.017299469900859821tg)tg)32U(11)先考察所测得的数据对第一组
8、数据：匀速下降的平均时间为：tg1=i=15tgji5=9.22 s;用第一种校核规则对算术平均值校核i=15tgji=46.1=5tg1=46.1,说明计算结果正确其算术平均值的标准差为：1， 用贝塞尔公式计算：1=i=1nvi2n（n-1）=15(tgji-tgj)25(5-1)=0.04898972， 用别捷尔斯法：1=1.253i=1nvinn-1=1.253i=1n(tgji-tgjnn-1=0.045108检验其系统误差1， 残余误差观察法由计算可得其残余误差为：0.18，-0.02，-0.02，-0.12，-0.02，用作图观测得：由上图可以看出残余误差多小于0，可以大致判断有系
9、统误差。2， 残余误差校核法，考察是否存在系统误差=k=13vk-k=35vk=0.18-0.02-0.02-0.02-0.02-0.12=0.3,因差值显著不为零，故测量列中存在线性系统误差(2),考察周期系统误差（阿卑-赫梅特准则）u=14vivi+1=v1v2+v2v3+v3v4+v4v5=0.016u5-12=0.0048所以认为该测量列中含有周期性系统误差。（3），不同公式计算标准差比较法按贝塞尔公式1=i=1nvi2n（n-1）=15(tgji-tgj)25(5-1)=0.0489897按别捷尔公式1=1.253i=1nvinn-1=1.253i=1n(tgji-tgjnn-1=0
10、.04510811=1+u=.92017u=0.0795-12=0.0048所以认为该测量列中含有周期性系统误差。（3），不同公式计算标准差比较法按贝塞尔公式2=i=1nvi2n（n-1）=15(tg2i-tg2)25(5-1)=0.0663325按别捷尔公式2=1.253i=1nvinn-1=1.253i=1n(tg2i-tg2nn-1=0.06515622=1+u=0.98246u=0.01715-12=0.0048所以认为该测量列中含有周期性系统误差。（3），不同公式计算标准差比较法按贝塞尔公式3=i=1nvi2n（n-1）=15(tg2i-tg2)25(5-1)=0.0489898按别捷尔公式3=1.253i=1nvinn-1=1.253i=1n(tg2i-tg2nn-1=0.06014433=1+u=1.22768u=0.2276825-1所以无法判断是否有系统误差。对第四组数据：匀速下降的平均时间为：tg4=i=15tg4i5=11.12 s;用第一种校核规则对算术平均值校核i=15tg4i=55.6=5tg4=55.6,说明计算结果正确其算术平均值的标准差为：1、 用贝塞尔公式计算：4=i=1nvi2n（n-1）=15(tgji-tgj)25(5-1)=0.03741662、用别捷尔斯法：4=1.253i=1nvinn-1=1.253i=1n(tgji-tgjnn-
