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1、广东省广州市番禺区 2016-2017 学年高二数学下学期期末考试试题理班别_ 姓名 _ 学号 _第卷一选择题：（共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 ）1设集合 M m Z | 3 m 2 ， N n Z | 1 n 3，则M N （）A 0，1 B 1，0 1， C 0，1，2 D 1，0，1，22. 复数3 2i2 3i（）开始A i B i C 12 13i D12 13i3. 函数f1x(x) 2 的图像（）x2x=1，y=1，k=0A关于原点对称 B关于 x轴对称C 关于 y轴对称 D关于直线y x轴对称s= x-y
2、，t =x+y2 y 2x4. 双曲线16 32 y2 r 2 r的渐近线与圆( 3) ( 0)x 相切，则rx=s，y=t（） A 3 B.2 C.3 D.6k=k+15. 从 20 名男同学， 10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的 3 名同否 学中既有男同学又有女同学的概率为（）k 39 10 19A B C D29 29 296. 已知函数 f (x) x2 bx c 的两个零点2029x1, x满足 x1 x 3，集合2 2是输出 (x，y)A m f (m) 0 ，则（ ）结束 A? mA，都有 f ( m 3)0 B ? mA，都有 f ( m3)0C? m0A，使得
3、f ( m0 3) 0 D ? m0A，使得 f ( m03)07.执行如右图所示的程序框图，输出的结果为（）A 2，2 B 4，0 C 4， 4 D 0， 88. 三角形中， ,则（ ）A B.C. D.x y 09. 若 x，y满足约束条件 x y 3 0, 且 z 2x y的最大值为 9则实数 m 的值为（）0 x mA12 B. 1C. 2 D. 310. 已知抛物线2C : y 8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A在 C 上且，且 AFK 的面积为 8，则( )A. B. C. D.11. 设函数 , 则使得 f (x) f (2 x 1)成立的 x 的取值范围
4、是（）A B 1, 1,3C 1 1 ,3 3D 1 1, ,3 312. 矩形 P1P2P3P4 纸长宽比为 2 :1， A,B,C,D 为各边中点。现进行 如下折叠操作：先将矩形沿折痕 AC 折起一定角度；再将AP1B , BP2C, C P3 D, DP4A分别沿折P1B P2痕 AB, BC,CD,DA 折起，使得四点P1, P2 , P3, P4 重合为一点， 记为 P 。针对所得到的几何体有以下说法：A C所得到的几何体是三棱锥； 所有的面是全等的三角形所有的二面角中 恰有 3 个是060 的二面角其中 正确 的有（ ）P4DP3A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两
5、个部分。第（ 13）题- 第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题- 第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分）。13. 已知 a 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a1 6 ， a3 a5 0 ，则 S6 = _.n2 1(1 2x ) 1x814.的展开式中常数项为 （用数字作答）15. ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C( a cosB+b cos A) c.则 C =_ _16. 在ABC 中，0CAB 90 ，点 M ， N 满足 AM 2MC ， BN NC 若 MN xAB y AC
6、 ，则 x y 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）（换数列，已经有了）数列的前项和为，满足 ,.（）求证： ；（）是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在求出；若不存在则说明理由。18. （本小题满分 12 分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取 100 件作为样 本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图：（）求直方图中 a 的值；（）由频率分布直方图可以认为， 这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布2N (200,12.2 ) ，试计算数据落在(187.8,212.2) 上的概率参考数据：若2Z N( ,
7、 )，则 P( Z ) 0.6826 ，P( 2 Z 2 ) 0.9544 （）设生产成本为 y ，质量指标为 x ，生产成本与质量指 标之间满足函数关系y0.4x, x 205,假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的0.8x 80,x 205,平均成本19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C 中，侧棱 AA1 底面ABC， AB AC 2 AA1 ， BAC 120 ， D, D1 分CDA BP别是线段BC,B C 的中点， P是线段 AD 的中点1 1（）在平面 ABC 内，试作出过点 P 与平面 A1BC 平C1D1行的直线 l ，说
8、明理由，并证明直线 l 平面 ADD1 A1 ；A1B1（）设（）中的直线 l 交 AB于点 M ，交 AC 于点 N ，求二面角A A M N 的余弦值120. （本小题满分 12 分）设, 直线, 两直线交点为 .（）求点 P轨迹 C的方程（）设，M 是曲线 C上(x 轴上方 ) 一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与曲线 C的另一个交点为 N ，且 ( 0)MF1 F N ，求 。121. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x) xln x x ，a2g (x) x ax( a R) . 2（）若 f (x) 和 g(x) 在(0, ) 有相同的单调区间，求 a的取值范围
9、；（）令 h(x) f ( x) g( x) ax （ a R ），若 h( x) 在定义域内有两个不同的极值点（i ）求 a 的取值范围；（ii ）设两个极值点分别为 x1， x2 ，证明：2x x e 1 2请考生在第 22、23 二道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程1已知直线 l 经过点 ,1)P( ，倾斜角26，圆 C 的极坐标方程为 2 cos( ) 4（）写出直线 l 的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程；（）设 l 与圆 C 相交于 A, B 两
10、点，求点 P 到 A,B 两点的距离之积23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲1 4已知 a b 1，对 a,b (0, ), 2x 1 x 1 。a b（）求1a4b的最小值；（ ）求 x 的取值范围。2016-2017 学年度第二学期广东仲元中学高二年级理科期末测试题数学（理）试题答案一选择题：共 12 小题，每小题5 分，共 60 分。题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A A D A B C D B A D二填空题：本大题共 4小题，每小题5分。13. 6 ； 14.57 ； 15. ； 16.13；三. 解答题：写出文字说明，证明过程或
11、演算步骤。17. 解：（）由 , 得则 4 分（）由上问可以知道该数列奇数项偶数项分别成等比数列，公比为，要想整个数列成等比数列，当且仅当前 3项成等比数列即可。在中令 ,则, 即则,所以 12 分18. 解：（） a 0.033（）由（）知，2Z N (200,12.2 ) ，从而P (187.8 Z 212.2) P(200 12.2 Z 200 12.2) 0.6826（III ）由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号 1 2 3 4 5 6 7分组66,70 (70,74 (74,78 (78,82 (82,92 (92,100 (100,
12、108频率 0.02 0.09 0.22 0.33 0.24 0.08 0.02根据题意，生产该食品的平均成本为70 0.02 74 0.09 78 0.22 82 0.33 92 0.24 100 0.08 108 0.02 84.5219. 解:如图, , / , 2 在平面 内过点 作直线 分 ABC P l BC因为l 在平面 A1BC 外, BC 在平面 A1BC 内, 由直线与平面平CDA BN P ME行的判定定理可知 , l / 平面 A1BC . 2 分C1FD1由已知 , AB AC , D 是 BC 的中点 , 所以 , BC AD ,则直A1B1线l AD .因为AA
13、平面 ABC , 所以 A A1 直线l . 又因为AD, AA1 在平面 ADD1A1 内, 且 AD 与 A A1 相交 ,1所以直线平面 ADD1A1 5 分解法一 :设（）中的直线l 交 AB于点 M ，交 AC 于点 N ，连接A P ,过A作 AE A1P于 E ,过E 作 EF A1M 于 F ,连接 AF .1由 知, MN 平面 AEA1 , 所以平面 AEA1 平面 A1MN .所以 AE 平面 A1MN ,则A1M AE .所以A M 平面 AEF ,则A1M AF .1故 AFE为二面角A A M N 的平面角 (设为). 8 分1设AA1 1,则由 AB AC 2 AA1, BAC 120 , 有 BAD 60 , AB 2, AD 1 .又 P为AD 的中点 , 所以 M为AB的中点 , 且1AP , AM 1,2在5Rt AA P 中 , A1P ; 在12Rt A AM 中, A1M 2 .1从而 ,AEAA AP1A P115,AFAA AM1A M112, 10 分所以sin
