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1、五种赋权法及其比较摘要:本文介绍了五种确定评估指标权重的方法及其比较。权重是综合评价中的一个重 要的指标体系，合理地分配权重是量化评估的关键,权重的构成是否合理，也直接影响到评 估的科学性。为了更好地选择确定权重的方法，我们给出了几种方法的详细计算过,程 以便进行精确对比。关键词:权重 统计平均法 变异系数法 层次分析法 德尔菲法 排序法一、权重的概念权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体 评价中的相对重要程度。权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评 价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评
2、 价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对 工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。二、3种主要的确定权重的方法(一) 统计平均法统计平均数法(Stat is tical average met hod)是根据所选择的各位专家对各项评 价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的 权重。其基本步骤是：第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论 基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的 前提下
3、独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准 差；第四步，分别计算各项指标权重的平均数。如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均 值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专 家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定 的标准为止，即达到各位专家的意见基本一致，才能将各项指标的权数的均值作为相应 指标的权数。(二) 变异系数法变异系数法(Coefficient of varia tion met hod)是直接利用各项指标所包含的信息，通
4、过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价 指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反 映被评价单位的差距。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除 各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差 异程度。各项指标的变异系数公式如下：V = i(141)i 亍 (i = 1,2, n)i式中：丫是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；i是第项指标的标准差；J 是第i项指标的平均数。各项指标的权重为：VW = Vi i=i（142）例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价
5、一个国家或地区的现代化程度时，其各项 指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。【例】试利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。 数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近0个国家的10项指 标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标 上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等 见表14-3。表14-3现代化水平评价指标的权重人均农业第三非农城市人口平均成人大学每千人GNP占产业业劳人口自然预期识字生占拥有医指GDP占动力比重增长寿命率适龄生总标的比GDP比重率人口
6、和重比重比重（美元）(%)(%)(%)(%)(%)（岁）(%)（%）（人）平均数11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446一标准差变异7966.277.31612.940.17019.3390.83195.3759.05020.4771.3140.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.5600.5374.590系数权重0.1450.1700.0510.0450.0600.2510.0160.0210.1220.1171.000计算过程如下:（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些
7、国家每个指标的平均数和标准差;（2）根据均值和标准差计算变异系数,7 966.27 n sV = = 0.667即：这些国家人均GNP的变异系数为:i X 11 938.4ii= 7.316 = 0.782其他类推。(3)将各项指标的变异系数加总：0.667 + 0.782 + 0.236 + + 0.56 + 0.537 = 4.59(4)计算构成评价指标体系的这10 个指标的权重：0.667 = 0.1454.59人均 GNP 的权重：VW =占1工Vii=1农业占 GDP 比重的权重：匕=0.782 = 0.1704Yv4.59ii=1其他指标的权重都以此类推。计算的结果见表 14-3
8、所示。(三) 层次分析法层次分析法又称AHP构权法(Analytic hierarchy process,简写为AHP),是将复杂的评 价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较、 判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。AHP构权法又分为单准则构权法和 多准则构权法,在此介绍单准则构权法及具体步骤。1. 确定指标的量化标准。层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到 标度的合理性的影响。所谓标度是指评价者对各个评价指标(或者项目)重要性等级差异的 量化概念。确定指标重要性的量化标准常用的方法有：比例标度法和指数标度
9、法。比例标度 法是以对事物质的差别的评判标准为基础，一般以5 种判别等级表示事物质的差别。当评价 分析需要更高的精确度时，可以使用9 种判别等级来评价，见表14-4。表 14-4比例标度值体系别(重要性分数 xij)取值含义19标度5/59/1标度9/99/1 标度i与j同等重要11(5/5=)1(9/9=)i比j较为重要31.5(6/4=)1.286(9/7=)i 比 j 更为重要52.33(7/3=)1.8(9/5=)i 比 j 强烈重要74(8/2=)3(9/3=)i I 比 j 极端重要99(9/1=)9(9/1=)介于上述相邻两级之间2、 4、 6、 81.222(5.5/4.5=)
10、1.125 (9/8=)重要程度的比较 1.875 (6.5/3.5=) 1.5 (9/6=)3(7.5/2.5=)2.25 (9/4=)5.67 (8.5/1.5=)4.5 (9/2=).上述各数的倒数上述各数的倒数上述各数的倒数j 与 i 比 较2. 确定初始权数。初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。一般是先组织专家，请各 位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。具体操作步骤如下：第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化标 准发给各位专家，请专家们根据上述的比例标度值表所提供的等级重要性系数，独立地对各个 评价指标给
11、出相应的权重。第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和标准差。 第三步，将所得出的平均数和标准差的资料反馈给各位专家，并请各位专家再次提出修 改意见或者更改指标权重数的建议，并在此基础上重新确定权重系数。第四步，重复以上操作步骤，直到各个专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致、或者 专家们对自己的意见不再有修改为止，把这个最后的结果就作为初始的权数。3. 对初始权数进行处理。第一步，建立判断矩阵A。通过专家对评价指标的评价，进行两两比较，其初始权数 形成判断矩阵A，判断矩阵A中第i行和第列的元素池表示指标巴与=比较后所得的标 度系数。第二步，计算判断矩阵A中的每一行
12、各标度数据的几何平均数，记作Wi。WW =第三步，进行归一化处理。归一化处理是利用公式Wi 计算，依据计算结果确定各个指标的权重系数。4. 检验判断矩阵的一致性。检验判断矩阵的一致性是指需要确定权重的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相 互矛盾的情况，对于阶数较高的判断矩阵，难以直接判断其一致性，这时就需要进行一致性检 验。【例】现有 3 个评价指标，其判断矩阵 A 见表 14-5所示，试确定这 3 个指标的权数。表14-5 3 个指标的判断矩阵 A指标116/44xx31 2 J1/5x 4/62x 1/4 5 3解：根据表14-5中的数据计算V:36W = fx _ X 4 = 1.81
13、7 1W = x1x = 0.510 92 6531W = x5x1 = 1.077 23 4进行归一化处理：3工 W = 1.817 1 + 0.510 9 +1.077 2 = 3.405 2ii=1求出这 3 个指标各自的权重：W =1=凹丄=0.533 63.405 2W =2=0.510 9 = 0.150 03.405 2W =31.077 2=2 = 0.316 33.405 2通过以上计算结果看出：初步确定 x1 、x2、X3这3个指标的权重分别为：0.533 6、0.15100%。和 0.316 3。全部指标的权重之和等于 1 或三、其他确定权重方法的介绍1. 德尔菲法 德尔
14、菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重， 并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下：（1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般 情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家1030人左右， 并需征得专家本人的同意。（2）将待定权重的 p 个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。（3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。（4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定 权数。（5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的 标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权 重。此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用 “带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后
