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1、浅谈相关推论与强相关逻辑研究论文浅谈相关推论与强相关逻辑研究论文1 何谓推论?推论(reasoning)是从前提(为结论提供证据的事实或预设假说)推导出新结论的过程，是从或预设(即前提)到达未知(即新结论)从而获取新知识、扩展已有知识的过程。一个推论过程一般由一系列被称为推断(argument)或者推理(inference)的步骤有序构成。人们所掌握的知识，尤其是抽象知识，并非所有都是自己亲身经历过后从直接的经历总结得出的，而大局部都是根据知识通过推论而得到的。可以说，假如没有推论这一手段，人类就不可能把知识宝库扩展到今天如此丰富的地步。举一个用自然语言表达的推论的简单例子。(1)所有的有理数
2、都可以表达为一对整数之比。(2)不能表达为一对整数之比。所以(3)不是一个有理数。(4)是一个数。所以(5)至少存在一个非有理数(无理数)。这里，用一步推理先从前提(1)和(2)推出(3)作为结论，又用一步推理从前提(3)和(4)推出(5)作为结论，这样的两步推理构成一个完好的推论，从前提(1)，(2)和(4)推出结论(5)。推论的才能，尤其是抽象推论的才能(一般动物并不具备)，无疑是人类智能最本质的特征之一，因此应该是任何以实现人工人类智能(本文用此名词以区别人工智能所实现的动物智能)为目的的计算智能系统都具备的必不可少的功能。说一个没有具备推论才能的计算智能系统实现了人工人类智能，显然有言
3、过其实之嫌。尽管推论及其自动化曾经是计算机科学和人工智能科学中最活泼的研究课题，但关于推论的根本性质还有许多未解决问题需要探究，关于推论在计算机上的有效实现也还仍然有许多重要课题需要理论。2 何谓逻辑学?在上述有关推论的一般哲学定义中，尽管说推论的前提要为其结论提供证据，但一个详细推论的前提是否实际上真正有效地为其结论提供了证据是独立于一般定义的另一件事，也就是说，确实提供或者实际没有提供都是可能的。因此就需要某种确切标准来区分鉴别正确、有效推论和不正确、非有效推论。逻辑学正是研究推论正确性或有效性学问的学科。逻辑学首先是关于推论(推理)的学问，它探究和研究终究是什么构成了正确、有效的推论，探
4、究和研究用于区分鉴别正确、有效的推论和不正确、非有效的推论的一般原理和标准，探究和研究如何进展正确、有效推论而防止不正确、非有效推论的一般方法论。因此，历史上，逻辑学从来就被称之为“科学之科学，技艺之技艺”(司各脱，13世纪)、“所有其他科学之根底”(塔斯基，1941)、“先于所有其他科学，以其思想和原理支撑所有科学之科学”(哥德尔，1944)。另一方面，在各种各样推论的前提和结论之间可以有多种不同种类的证据关系存在，而对不同的证据关系的认同与否就可以引导出不同的正确有效性标准。任何科学都是基于一些根本假设和根本原理建立起来的，一旦其中某个假设或原理被一个新的假设或原理所交换，可能会给予该门科
5、学宏大影响，以致于产生一个全新分支。逻辑学也不例外，关于根本假设和根本原理的不同哲学动机可以引导出不同的逻辑有效性标准和逻辑系统。3 作为逻辑学之核心的条件关系在逻辑学中，一个形式为“假如(假设，if)，那么(那么，then)”的句子通常被称为条件命题(conditional position)或者简单地被称为条件句(conditional);它用于断定在句子的“假如(假设，if)”局部和“那么(那么，then)”局部之间存在的某种充分条件关系。在一般情况下，一个条件句必然涉及由逻辑连接词(connective)“假如，那么”，也被称为条件关系(conditional relation)，来连
6、接起来的两个局部，它们分别被称之为该条件句的前件(antecedent)和后件(consequent)。一个条件句的真实性不仅取决于其前件和后件的真实性，而在本质上更取决于两者之间的必然相关性和充分条件性。条件关系概念在推论中起最根本的作用，因为任何推论形式都必须基于它，所以，条件关系概念一直都是逻辑学研究中最重要的课题，从而被认为是逻辑学的核心。当研究和使用逻辑时，条件关系概念既会出如今对象逻辑(即作为对象，正在研究的逻辑)之中也会出如今元逻辑(即作为工具，正在用于研究对象逻辑的逻辑)之中。在对象逻辑中，通常是在其形式语言中有一个用来表示条件关系概念的连接词;同时，条件关系概念也通常用一个元
7、语言符号表示，在该对象逻辑的证明论和模型论中用于描绘逻辑后承(logical consequence)关系。另一方面，在元逻辑中，条件关系概念，通常会以自然语言形式表示，用于定义关于对象逻辑的各种元概念和描绘关于对象逻辑的各种元定理。从对象逻辑的观点来看，有两种类型的条件句，一类是经历的条件句，另一类是逻辑的条件句。对于一个给定的对象逻辑，假如一个条件句的真值，从该逻辑的意义来说，必须取决于其前件和后件的详细内容而不能仅由其抽象形式来确定(亦即，从该逻辑的观点来看，其前件和后件之间的相关关系被视为是经历的)，那么该条件句被称为该逻辑的经历条件句;假如一个条件句的真值，从该逻辑的意义来说，仅取决
8、于其抽象的形式而与其前件和后件的详细内容无关，因此可以被认为是普遍真的或普遍假的(亦即，从该逻辑的观点来看，其前件和后件之间的相关关系被视为是逻辑的)，那么该条件句被称为该逻辑的逻辑条件句;从该逻辑的意义来说，一个普遍真的条件句也被称为该逻辑的一个必然归结(entailment)。事实上，各种不同的逻辑系统之间最本质的区别就是把什么样的条件句视为、定义为必然归结，正如Diaz所指出的：“现代逻辑中的问题可以最恰当地表述为：我们如何可以给予那些表示了必然归结的条件句一个合理的解释?”4 相关的推论与推论的经典有效性标准在对推论、逻辑学、条件关系这些最根本的概念做了明晰的介绍之后，进入本文的主题。
9、先看几个简单的例子。(1)“假如雪是白的，那么1+1=2”，(2)“假如雪是黑的，那么1+1=2”，(3)“假如雪是白的，那么1+1=3”，(4)“假如雪是黑的，那么1+1=3”，这4个以自然语言形式表达的经历的条件句陈述了4个简单的推理(推论)。按照常识和经历，大概谁也不会认为这4个推理是正确的，因为在这4个推理当中，无论前提与结论正确与否，从常识和经历来看它们之间没有任何关联，亦即，没有任何相关关系。这样的例子当然还可以举出很多，应有尽有，它们至少提醒了这样一个事实：一个条件句(推理、推论)的前件(前提)和后件(结论)之间，可能不存在相关性，由这样的条件句陈述的推理(推论)，不应该被视为是
10、正确的。基于这个事实，暂且把前提和结论之间具有相关性的推论称为“相关的推论”，而把前提和结论之间不具有相关性的推论称为“不相关的推论”。接下来，来看一看经典数理逻辑和相关的推论之间的关系。经典数理逻辑(classical mathematical logic)是为了给数学家们的工作提供形式化语言来描绘数学证明构造而建立起来的，其主要目的是对数学证明给予严格的描绘(请注意，“经典数理逻辑是形式逻辑的现代化”这种说法是片面的、不正确的)。在各种各样的形式逻辑系统中，经典数理逻辑可以说是最简单的。经典数理逻辑基于几个根本假设，其中最根本的假设就是采用经典有效性(the classical accou
11、nt of validity)(亦即，一个推论是有效的当且仅当其前提为真时其结论不为假)作为推论(证明)的逻辑有效性标准;在经典数理逻辑的理论框架范围内，人们必须以此标准来确定一个推论(推理)的结论是否实际上根据于其前提。然而，因为经典有效性不要求推论(推理)的前提和结论之间必须存在相关关系，所以一个经典有效的推论(推理)之结论未必一定与其前提相关，甚至可以毫不相关。在人们的常识和经历看来，不正确的推论却有可能在经典数理逻辑的范围内是有效的，换言之，经典有效性这个逻辑标准并非与人们常识和经历中推论的正确性判断标准完全一致。那么，是否有某种逻辑系统，其逻辑有效性标准考虑了推论之前提与结论间的相关
12、关系?是否有某种逻辑系统，其逻辑有效性标准与人们常识中推论的正确性判断标准完全一致?这是2个尽管陈述起来简单但是在本质上、在哲学上、在逻辑学上相当难的问题。5 “本质蕴含悖论”问题作为采用经典有效性的一个必然结果，经典数理逻辑用一个外延的真值函数连接词“ 本质蕴含(material implication)”(即一个蕴含命题为假，当且仅当其前提为真且结论为假)来表示条件关系概念。经典数理逻辑中的外延的真值函数“本质蕴含”没有准确地表达条件关系概念。这就引出了所谓“蕴含悖论”的问题，即假如把经典数理逻辑中的“本质蕴含”视为(注意是“视为”)是条件关系，而把经典数理逻辑中的逻辑定理都视为有效的推理
13、式或者必然归结，那么从推论(推理)正确性的角度来看，经典数理逻辑的许多逻辑定理都表现出悖论特性从而被称作“本质蕴含悖论(paradoxes of material implication)”。对于经典数理逻辑的各种经典保存扩张(classical conservative extension)或者非经典替代(nonclassical alternative)的逻辑系统，只要经典有效性被采用为推论(证明)的逻辑有效性标准并且条件关系被直接或者间接地表示为本质蕴含，那么上述事实都仍然成立。那么，不考虑前后件之间相关关系的逻辑真“本质蕴涵”条件句在应用上会带来什么问题?可以清楚地认识到，由于系统内“
14、本质蕴涵悖论”的存在，经典数理逻辑是担负不起“科学之科学，技艺之技艺”、“所有其他科学之根底”、“先于所有其他科学，以其思想和原理支撑所有科学之科学”之重任的。6 基于强相关逻辑的相关推论尽管传统相关逻辑已经排挤了那些传统的蕴涵悖论，但是在它们的逻辑定理集合当中也还仍然存在着一些逻辑定理，从我们通常使用条件关系的意义来看是不自然的。假如将传统相关逻辑中的相关蕴含视为是条件关系，而把相关逻辑中的逻辑定理都视为有效的推理式或者必然归结，那么从正确推论的角度来看，传统相关逻辑的许多逻辑定理仍然表现出类似于“本质蕴含悖论”的特性。这一情形，与把经典数理逻辑中的“本质蕴含”视为是条件关系，而把经典数理逻
15、辑中的逻辑定理都视为有效的推理式或者必然归结时所产生的“本质蕴含悖论”问题完全类似。尽管“相关蕴涵”比“本质蕴涵”更恰当地表达了条件关系概念，但是类似于“本质蕴涵”的情形，“相关蕴涵”也还没有完全准确地表达条件关系概念。笔者于20世纪90年代前期命名这些相关逻辑的逻辑定理为“合取蕴涵悖论(conjunction-implicational paradox)”和“析取蕴涵悖论(disjunction-implicational paradox)”，因为在一个合取蕴涵悖论条件句的前件中包含有不必要的、不需要的合取项，或者在一个析取蕴涵悖论条件句的后件中包含有不必要的、不需要的析取项，或者两者皆而有
16、之。尽管相关性原理及变量共享保证了条件句中前件与后件的相关性，从而使得一个基于传统相关逻辑的有效推论之结论必然与其前提相关，但是，前提和结论之间必须共享至少一个命题变量仅是一种较弱的相关性(可以通俗地解释为“只要相关了就行”)，而并未要求前提和结论之间必须共享所有的命题变量。所以，在任何传统相关逻辑的理论框架范围内，即便一个推论(推理)是相关有效的，它既无法保证其结论在条件关系意义下的真实性，也无法保证前提和结论之间的在条件关系意义下的相关性。这种情况与在经典数理逻辑里“本质蕴含悖论”的情况完全相似。从把推论视为人类获取新知识之手段的角度来看，作为规定推论正确性有效性标准的根底逻辑系统应该满足的最根本要求：该逻辑必须保证有效的推论是在条件关系意义下是相关的(relevant)和保真的(truth preserving)，亦即，对一个基于该逻辑的有效推论来说，在条件关系意义下，其前提和结论之间必然是相关的并且当其前提为真时其结
