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1、水资源短缺风险评估模型建立与分析（数学建模）目录摘 要 1水资源短缺风险评估模型建立与分析摘要目前，水资源问题，特别是水资源短缺问题严重地制约着我国经济发展， 是我们迫切所要解决的问题之一。水资源是人类生产生活最重要的资源，可是 如今，生态环境遭到严重破坏，水体污染严重，水资源开采过度，水资源的保 护和水污染的治理成为现代社会最关注的问题。尤其近年来，我国北方地区水 资源短缺问题日趋严重，已成为人们关注的焦点。本文以北京地区水资源短缺问题为背景，通过建立线性加权均值风险评估 模型和短缺风险模糊综合评估模型，对其水资源短缺情况进行综合风险评估。 同时根据研究分析所得数据，给出了合理使用和保护水资
2、源的建议报告。对于模型一：首先，我们借助软件 SPSS 对所搜集的数据进行筛选处理，按 照影响程度进行加工整合，同时依据评指标选择原则，选取了农业用水量、生 活用水量、工业用水量、地下水资源量、污水排放总量、地表水资源量、入境 水流量、再生水资源量、环境用水量、COD排放总量作为水资源短缺风险的评 估因子。其次，随机抽出20组数据分成两大组，作为矩阵A和B,通过矩阵运 算、加权均值、求解方程组，确定了各项因子的评分系数。在此过程中，我们 通过编写C+程序求解可逆矩阵和借助MATLAB计算方程组的解，从而确定评估 指标函数，在此基础上确定了水资源短缺评估的临界值，并依次对水资源短缺 风险预警级别
3、进行等级划分。最后，随机选择了2009和2010年的数据进行检 验，得出评估模型所求数据与实际情况基本一致。对于模型二：首先，对影响北京水资源短缺的风险因子进行了分析，得到 了一部分重要的风险因子。其次，利用了判别分析法中的 Mahalanobis 距离法 对主要的敏感因子进行筛选，取得了良好的结果，基本符合客观事实。针对水 资源短缺风险评估中各指标的模糊性和不确定性，建立短缺风险模糊综合评估 模型。通过对风险率、脆弱性、可恢复性、事故周期、风险度这五个评价指标 建立综合评估体系，作出了等级划分。通过对风险因子的调控，降低了北京水 资源短缺的风险，并对未来北京市的水资源情况进行预测，对实际生活
4、、生产 具有指导意义。关键字：水资源短缺 风险因子 线性加权均值风险评估模型 短缺风险模糊综合评估模型 风险预测 建议一、问题提出近年来，我国北方地区水资源短缺问题日趋严重，制约着经济的发展，水 资源短缺已成为人们关注的焦点话题。以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资 源占有量不足300m3为全国人均的1/8,世界人均的1/30，属重度缺水地区, 附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市 水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了 一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是, 气
5、候变化和经济社会不断发展,水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险 的主要因子进行识别,对风险造成的危害等级进行划分,对不同风险因子采取 相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害,这对社会经济的稳定、可持续 发展战略的实施具有重要的意义。根据北京统计年鉴及市政统计资料提供的北京市水资源有关信息,分 析讨论以下问题：（1）以北京市水资源资料为例,分析水资源短缺的风险因子,并对这些风 险因子进行重要性分析；（2）建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价,作出风险 等级划分并陈述理由；（3）从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源 进行预测；（4）以北京市有关部门为报告
6、对象,写一份建议报告,至少从水资源短缺 成因、水资源风险控制以及水资源保护几个方面提出建议和对策。二、问题分析2.1 水资源短缺风险评价指标水资源的短缺取决于供水和需水两方面影响，而这两方面都具有随机性和 不确定性。因此，水资源短缺风险也具有随机性和不确定性。在进行风险评价 时，要充分考虑风险的特点以及水资源系统的复杂性，要把存在风险的概率、 风险出现的时间、风险造成的损失有多少、风险解除的时间、缺水量的分布等 一系列因素考虑在内。因此难以用某一种指标对其进行全面描述和评价，必须从多方面的指标综合考虑。评价指标选择的原则是：（1）能集中反映缺水地区的缺水风险；（2）能集中反映缺水风险的程度；（
7、3）能反映水资源短缺风险发生后水资源系统的承受能力；（4）代表性好，针对性强，易于量化。依据上述原则，并参考相关文献，选取了影响水资源短缺的主要风险因子，联系实际，建立了水资源短缺风险评估指标，构造出评估模型。2.2 北京市水资源短缺主要原因（1）我国水资源时空分布不均以及入境水流量少是导致北京水资源紧张的 主要原因；（2）北京人口增长过快，工农业发展迅速，加剧了水资源紧张程度；（3）北京地区生态环境恶化，干旱频率加大；（4）居民生活用水的污染和地表水资源急剧减少；三、模型的假设（1）假设题中所给数据基本真实有效；（2）假设没有重大的自然灾害发生如干旱、洪涝等；（3）假设北京地区人口流动正常；
8、（4）假设南水北调及其它工程正常运行；（5）只考虑模型中的十个主要因子，其它的因子忽略不计。四、模型的建立4.1 模型一4.1.1 符号说明Y : 样本数据的评分值C : 对应影响因子的评分系数X : 各影响因子实际数据Y0、Y1 :样本数据评分值的算数平均值X 0、X1 : A组、B组原始数据sX0、X1 :A组、B组数据各列的平均值iA=X 0 - X 0_si iB=X i - Xti iS=（A+B）Y0、Y 1 : A组、B组评分值的平均水平ABYC :橙色预警的临界值4.1.2 模型一的建立水资源短缺风险评估模型是评价水资源短缺程度的评价指标，通过对北京 市水资源资料的调查分析建立
9、这一模型。本模型主要通过对水资源短缺风险因 子：农业用水量、生活用水量、工业用水量、地下水资源量、污水排放总量、 地表水资源量、入境水流量、人均用水量、环境用水量、 COD 排放总量进行了 研究，它们分别是：1. 农业用水量：C0为农业用水量风险评估系数，X0为农业实际用水量。2. 生活用水量：C为生活用水量风险评估系数，为生活实际用水量。3. 工业用水量：C2为工业用水量风险评估系数，X2为工业实际用水量。4. 地下水资源量：C3为地下水资源量评估系数，X3为地下实际水资源量。5. 污水排放总量：C4为污水排放总量评估系数，X4为污水实际排放总量。6. 地表水资源量：C5为地下水资源量评估系
10、数，X5为地下实际水资源量。7. 入境水流量：C6为入境水流量评估系数，X6为实际入境水流量。8. 再生水资源量：C7为再生水资源量评估系数，X7为实际再生水资源量。9. 环境用水量：C8为环境用水量评估系数，X8为环境实际用水量。10. COD排放总量：C9为COD排放总量评估系数，X9为COD实际排放总以上十项的线性组合:Y=C0X0+C1X1+C2X2+C3X3+C4X4+C5X5+C6X6+C7X7+C8X8+C9X90 01 12 233445 566778899记为水资源短缺风险评估指标值。（各项水资源短缺风险评估因子具体数据见 附录一）。下面根据收集的水资源短缺风险因子样本资料，
11、求出各评估系数 C 。从北 京市1979年至2001年水资源使用情况数据库中分别随机抽取s和t个样本分别 记为A、B组。则它们对应的评估指标值为：组 A 的评估指标值Y = C X + CX + C X + C X +CX00 001 012 028 O8 9 09Y = C X + CX + C X + C X + C X1 0 101 112 128 189 19Y = C X + CX + C X .+.+ C X + C X2 0201 21222828929Y = C X + CX + C X +.+ C X + C Xs 0s 01 s1 2 s28 s8 9 s9组B的评估指标值
12、Y= C X+ C X+C X+ C X+C X00 001 012 028 O8909Y= C X+ C X+CX+ C X+C X10 101 112 128 189 19Y= C X+ C X+C X+.+ C X+C X20 201 212 228 289 29Y= C X+ C X+CX+ .+ C X+C Xt0 t 01 t12 t28 t89 t 9又做Y0 = 1，Y1 =1，即Y 0为组A的平均值，Y1为组B的平均Sit ii=1i=1值。为使组A与组B之间有明显区别，希望它们平均值之间差距越大越好，而(冋 _一1)2工(YY 0)2 +工(Y1 - Y 1)2iii=1i
13、=11）组内离差平方和越小越好，即L(C , C , C , C , C , C , C , C , C , C )=0123456789越大越好，从而建立评估系数C0, C1，C2, C3, C4, C5, C6, C C8, C9为12L（C01晶8C，C ,C,C,C,C,C ）的极大值点。由微分方程可知(C, C, C, C, C, C, C, C, C, C )为方程组 0123456789dL(C , C , C , C , C , C , C , C , C , C )厶厶0123456789= 0 ( = 0,1,.,9)的解dC4.1.3 模型一的求解1. 将原始数据写成矩阵
14、X0X0X0X 0 一00010809X0X0X0X 0101118 19X0X 0X 0X 090919899组 A 的矩阵24.2 31.8 31.6 28.8 31.621.810.119.59-12.010.813.012.812.412.713.913.71314.413.812.213.911.214.417.210.01415.714.714.816.518.618.516.221.4158.3 9.18.58.4 9.0 9.2 9.310.8127.85.36.18.27.66.07.612.861.81.31.11.21.61.01.61.811.61.92.12.02.63.65.06.060.30.80.60.61.11.62.7 3.2广0.020.030.06 0.040.07
