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1、课时作业17空间向量运算的坐标表示|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知向量a(0,1,1)，b(1，1,0)，则两向量的夹角为()A60B120C60 D240解析：cosa，b，所以a，b120.答案：B2若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，如果a与b为共线向量，则()Ax1，y1 Bx，yCx，y Dx，y解析：因为a与b共线，所以，所以x，y.答案：C3已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，
2、|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形答案：C4在空间直角坐标系中，若向量a(2,1,3)，b(1，1,1)，c，则它们之间的关系是()Aab且ac Bab且acCab且ac Dab且ac解析：因为a2c，bc1(2)(1)1130，所以ac且ab.故选A.答案：A5已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120，则的值为()A B.C D解析：(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()2，|，|.cos120，2.又0，.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，a(x，y,1)
3、，若向量a分别与，垂直，则向量a的坐标为_解析：(2，1,3)，(1，3,2)，由a，a，得解得故a(1,1,1)答案：(1,1,1)7已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)则|ba|的最小值是_解析：由已知，得ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0)|ba|.当t时，|ba|的最小值为.答案：8若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_解析：ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)答案：(，2)三、解答题(每小题10分，共2
4、0分)9已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(1,2,1)，(1,3,4)，(0，1,4)，(2，1，2)，设p，q.求：(1)p2q；(2)3pq；(3)(pq)(pq)解析：因为A(1,2,1)，B(1,3,4)，C(0，1,4)，D(2，1，2)，所以p(2,1,3)，q(2,0，6)(1)p2q(2,1,3)2(2,0，6)(2,1,3)(4,0，12)(6,1，9)(2)3pq3(2,1,3)(2,0，6)(6,3,9)(2,0，6)(4,3,15)(3)(pq)(pq)p2q2|p|2|q|2(221232)(220262)26.10已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0
5、,0,2)(1)若，求点D的坐标；(2)问是否存在实数，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由解析：(1)设D(x，y，z)，则(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因为，所以解得即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)假设存在实数，使得成立，则有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以故存在1，使得成立|能力提升|(20分钟，40分)11已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值等于()A. BC19 D.解析：(1x,2x3，3x3)，|2(x1)2(2x3)29(x1)
6、214x232x19.当x时，|2最小，|也最小故选A.答案：A12(同济大学自主招生改编)已知棱长为a的正四面体ABCD，如图，建立空间直角坐标系，O为A在底面上的射影，M，N分别为线段AB，AD的中点，则M的坐标是_，CN与DM所成角的余弦值为_解析：由正四面体棱长为a，知BCD的外接圆半径为a，B，又正四面体的高为a，A，AB的中点M的坐标为.又D，同理可得.与夹角的余弦值为cos，.异面直线CN与DM所成角的余弦值为.答案：13空间三点A(1,2,3)，B(2，1,5)，C(3,2，5)，试求：(1)ABC的面积；(2)ABC的AB边上的高解析：(1)因为(2，1,5)(1,2,3)(
7、1，3,2)，(2,0，8)，12(3)02(8)14，且|，|2，所以cos，sin，SABC|sin，2 3.(2)|，设AB边上的高为h，则|AB|hSABC3，h3.14在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点(1)求证：EFB1C；(2)求EF与C1G所成角的余弦值；(3)求FH的长解析：(1)证明：如图，建立空间直角坐标系Dxyz，D为坐标原点，则有E，F，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，B1(1,1,1)，G，H.，(0,1,0)(1,1,1)(1,0，1)(1)0(1)0，即EFB1C.(2)C1G(0,1,1).|.又0(1)，|，cos，.即异面直线EF与C1G所成角的余弦值为.(3)F，H，|.- 1 -
