《浙教版七年级上册数学教案5.4-一元一次方程的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版七年级上册数学教案5.4-一元一次方程的应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.4 一元一次方程的应用（第1课时）一、教学目标： 知识目标：会列一元一次方程解决实际问题 能力目标：会将实际问题转化成数学问题,学习分析实际问题的方法，提高分析能力。 情感目标：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情二、教学重难点： 重点：掌握列方程解应用题的一般步骤 难点：准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程三、教学过程： （一）导入新课： 2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚。请你算一算，其中金牌有多少枚？请讨论和解答下面的问题：（1） 能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？（2） 如果用列方程的方法
2、求解，设哪个未知数为x？（3） 根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？经过分析可知用算术方法解决此问题比较繁琐。用列方程的方法：设获得x枚金牌，根据题意，得.解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题. （二）探究新知： 1.知识讲解 通过上面的讨论，可知用列方程方法解比较方便.列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解。师生共同总结出运用方程解决实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意
3、，找出题中的数量及其关系。（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）.（3）列方程：根据相等关系列出方程。（4）解方程：求出未知数的值。（5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。2.例题讲解 例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:票数票价=总票价;学生的票价=1/2全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966; 全价票的总票价+学生票的总票价=15480.解:设这场演出售出学生票x张,则售出全价
4、票(966-x)张,根据题意,得(966-x)18+18x=15480.解这个方程,得x=212.检验:x=212满足方程,且符合题意.答:这场演出共售出学生票212张.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3. 列方程：根据相等关系列出方程；4. 解方程：求出未知数的值；5. 检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案. （三）课内小结：教师指导学生共同归纳本节的知识。 （四）课堂练习： 1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选
5、育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。（1） 今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？ （2）油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。 2.某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？（五）作业布置： 5.4 一元一次方程的应用（第2课时）一、教学目标： 知识目标：掌握诸如行程问题、销售问题中常见的数量关系，列出方程。 能力目标：通过分析实
6、际问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力。 情感目标：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。二、教学重难点：重点：寻找行程问题、销售问题的等量关系难点：行程问题找等量关系，关键是画线段图三、教学过程： （一）导入新课： 师：同学们，在小学我们已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的重点题型之一-行程问题和销售问题 （二）探究新知： 1.知识讲解 （1）行程问题教师：展示图片，提出问题.学生：欣赏图片，自主读题并思考.学
7、生分析：路程=速度时间；相遇问题：路程和等于总路程追及问题：路程差等于相差的路程（2）销售中的盈亏问题教师：展示图片，提出问题.学生：欣赏图片，自主读题并思考.学生分析：利润售价成本；售价成本成本利润率.教师：解释利润、利润率等含义.2. 例题讲解 例1 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？思考： 如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.例2（补充
8、例题）某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为20090%=180134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品
9、其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演. （三）课内小结：通过这节课的学习，你学到了什么新知识？ （四）课堂练习：1.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？2.若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25，那么利润又是多少？ （五）作业布置：1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售
10、，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？5.4 一元一次方程的应用（第3课时）一、教学目标： 知识目标：使学生掌握面积体积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 能力目标：学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力。 情感目标
11、：通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情二、教学重难点： 重点：寻找两个面积体积之间的相等关系。 难点：寻找两个面积体积之间的相等关系。三、教学过程： （一）导入新课： 师：上节课我们学习了行程及销售问题中的相等关系列方程.本节课我们继续利用几何问题中的相等关系解应用题. （二）探究新知： 1、 提出问题用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,
12、此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得2（x+x+1.4）=10.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.(2)设此
13、时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得2（x+x+0.8）=10.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.92.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.21.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得2（x+x）=10.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.52.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).2、实践探究活动（1）提出问题
14、:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?（2）按要求分组实验.（3）交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.（4）提出要求.动手倒一倒;试着量一量;计算验一验.（5）教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.（6）倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.（7）四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.（8）派小组代表进行操作示范、讲解.通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.3、例题讲解例3 一标志性建筑的底面呈正
15、方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米? （ppt演示） 提问：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系。例4 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛坯底板，问应截取圆柱多少长？（不计损耗，结果误差不超过1mm）分析： 钢柱在锻造过程中体积不变，即 截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积 （ppt演示解题过程） （三）课内小结：通过这节课的学习，你学到了什么新知识？ （四）课堂练习：
