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1、 .wd.经典例题类型一有关概念的识别1下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4解析：此题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3，是无理数应选C举一反三：【变式1】以下说法中正确的选项是 A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反数【答案】此题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9，9的平方根是3，A正确1的立方根是1，=1，是5的平方根，B、C、D都不正确【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于
2、点A，则点A表示的数是 A、1 B、1.4 C、 D、【答案】此题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，A表示数为，应选C【变式3】 【答案】= 3.1415，9310因此3-90，3-100 类型二计算类型题2设，则以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 解析：估算因为，所以选B举一反三：【变式1】11.25的算术平方根是_；平方根是_.2 -27立方根是_. 3_， _，_. 【答案】1；.2-3. 3， ， 【变式2】求以下各式中的1 23【答案】12x=4或x=-23x=-4类型三数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B
3、在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是 A1 B1 C2 D2【答案】选C变式2 实数、在数轴上的位置如以下列图： 化简 【答案】：类型四实数绝对值的应用4化简以下各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：(1) =1.4141.4 |-1.4|=1.4-(2)
4、=3.141593.142 |-3.142|=3.142-(3) , |-|=-(4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 说明：这里对|2x-3|的结果采取了分类讨论的方法，我们对这个绝对值的 根本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|(x+3)20, (x+3)2+10|x2+6x+10|= x2+6x+10举一反三：【变式1】化简：【答案】=+-=类型五实数非负性的应用5：=0，求实数a, b的值。分析：等式左边分母不能为0，只能有0，则要求a+70，分子+|a2-49|=0，
5、由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组 从而求出a, b的值。解：由题意得 由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7，a=-7不合题意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7, b=21为所求。举一反三：【变式1】(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】那么a+b-c的值为_【答案】初中阶段的三个非负数： ，a=2,b=
6、-5,c=-1; a+b-c=-2类型六实数应用题6有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为xcm，根据题意得 x2=112+138x2=225x=15边长为正，x=-15不合题意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。4个长方形拼图时不重叠 1计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么 2当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3c
7、m时，大正方形的面积就比小正方形的面积 多24cm2，求中间小正方形的边长.解析：1如图，中间小正方形的边长是： ，所以面积为= 大正方形的面积=， 一个长方形的面积=。 所以， 答：中间的小正方形的面积，发现的规律是：或 (2) 大正方形的边长：，小正方形的边长： ，即 ， 又 大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2 所以有， 化简得： 将代入，得： cm 答：中间小正方形的边长2.5 cm。类型七易错题7判断以下说法是否正确1的算术平方根是-3；2的平方根是15.3当x=0或2时，4是分数解析：1错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故 2表示225的算术平方根，即=15.
8、实际上，此题是求15的平方根， 故的平方根是.3注意到，当x=0时， =，显然此式无意义， 发生错误的原因是无视了“负数没有平方根，故x0，所以当x=2时，x=0.4错在对实数的概念理解不清. 形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八引申提高81的整数局部为a，小数局部为b，求a2-b2的值.2把以下无限循环小数化成分数：1分析：确定算术平方根的整数局部与小数局部，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数局部，算术平方根减去整数局部的差即为小数局部解：由 得的整数局部a=5, 的小数局部， 2解：(1) 设x= 则 -得 9x=6 . (2) 设 则 -，得
9、99x=23 . (3) 设 则 -，得 999x=107， .学习成果测评：A组根基一、细心选一选1以下各式中正确的选项是 A B. C. D. 2. 的平方根是( )A4 B. C. 2 D. 3. 以下说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 -2是4的平方根 带根号的数都是 无理数。其中正确的说法有 A3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个4和数轴上的点一一对应的是 A整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5对于来说 A有平方根 B只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定6在两个“1之间依次多1个“0中，无理数 的个数有 A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7
10、面积为11的正方形边长为x，则x的范围是 A B. C. D. 8以下各组数中，互为相反数的是 A-2与 B.-与 C. 与 D. 与9-8的立方根与4的平方根之和是 A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A B. C. D. 二、耐心填一填11的相反数是_，绝对值等于的数是_，=_。12的算术平方根是_，=_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算术平方根等于它本身。14x的算术平方根是8，那么x的立方根是_。15填入两个和为6的无理数，使等式成立： _+_=6。16大于，小于的整数有_个。17假设2a-5与互为相反数，则a=_，b=_。18假设a=6，=3，且ab0，则a-b=_。19数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为_。20一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_，x=_。三、认真解一解21计算 + + 4 9 + 2 结果保存3个有效数字
