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中档大题满分练2.三角函数与解三角形(B组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且asin A+csin C-bsin B=asin C.(1)求角B的大小.(2)设向量m=(cos A,cos 2A),n=(12,-5),边长a=4,当mn取最大值时,求b的长.【解析】(1)由题意,asin A+csin C-bsin B=asin C,所以a2+c2-b2=ac,所以cos B=,B(0,),所以B=.(2)因为mn=12cos A-5cos 2A=-10+,所以当cos A=时,mn取最大值,此时,sin A=.由正弦定理得,b=a= .2.如图,在平面四边形ABCD中,ABC=,ABAD,AB=1.(1)若AC=,求ABC的面积.(2)若ADC=,CD=4,求sinCAD.【解析】(1)在ABC中,由余弦定理得,AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC,即5=1+BC2+BC,解得BC=或-2(舍去),所以ABC的面积SABC=ABBCsinABC=1=.(2)设CAD=,在ACD中,由正弦定理得,=,即=,所以AC=.在ABC中,BAC=-,BCA=-,则=,即=,即4=sin ,整理得sin =2cos .又因为sin2+cos2=1,解得sin =,即sinCAD=.1
