《高中数学必修二人教A版课时作业15直线与平面垂直的判定 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教A版课时作业15直线与平面垂直的判定 含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时作业15直线与平面垂直的判定基础巩固类1如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，那么能保证该直线与平面垂直的是()ABCD解析：能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，中的两条直线有可能是平行的答案：A2如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行B垂直相交C垂直但不相交D相交但不垂直解析：因为ABCD是菱形，所以BDAC.又MC平面ABCD，则BDMC.因为ACMCC，所以BD平面AMC，又MA平面AMC，所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直不相交答案：C3线段AB
2、的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为()A30 B45C60 D120解析：如图，AC，ABB，则BC是AB在平面内的射影，则BCAB，所以ABC60，它是AB与平面所成的角答案：C4已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多一个C有一个或无数个 D不存在解析：若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在答案：B5在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90解析：取BC的中点E，连接AE，ED，AD，
3、则AE平面BB1C1C，故ADE为直线AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为a，则AEa，DEa.tanADE.ADE60.答案：C6ABCD的对角线交点为O，点P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_解析：PAPC，O是AC的中点，POAC.同理可得POBD.ACBDO，PO平面ABCD.答案：垂直7如图所示，PA平面ABC，ABC中BCAC，则图中直角三角形的个数有_解析：BC平面PACBCPC，直角三角形有PAB、PAC、ABC、PBC.答案：48.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D.证明：连接AC，则ACBD，又BDA
4、1A，ACAA1A，AC，A1A平面A1AC，BD平面A1AC，A1C平面A1AC，BDA1C.同理可证BC1A1C.又BDBC1B，BD，BC1平面BC1D，A1C平面BC1D.9如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F.解：连接A1B，CD1，则A1BAB1，A1D1AB1，又A1D1A1BA1，AB1面A1BCD1，又D1E平面A1BCD1，AB1D1E.于是D1E平面AB1FD1EAF.连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影D1EAFDEAF.ABCD是正方形，E是BC的中点，当且仅
5、当F是CD的中点时，DEAF，即当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F.能力提升类10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析：如右图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，连接A1C1、B1D1，交于O点，连接OB，由已知A1B1C1D1是正方形，A1C1B1D1.又BB1平面A1B1C1D1，OC1平面A1B1C1D1，OC1BB1.而BB1B1D1B1，OC1平面BB1D1D.OB是BC1在平面BB1D1D内的射影C1BO是BC1与平面BB1D1D所成的角在正方形A1B1C1D1中，OC1A1C
6、1.在矩形BB1C1C中，BC1.sinC1BO.答案：D11如图所示，在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，且PA1，若BC边上存在点Q，使得PQQD，则a的取值范围是_解析：因为PA平面AC，QD平面AC，所以PAQD.又因为PQQD，PAPQP，所以QD平面PAQ，所以AQQD.当0a2时，由四边形ABCD是矩形且AB1知，以AD为直径的圆与BC无交点，即对BC上任一点Q，都有AQD2时，以AD为直径的圆与BC相交于点Q1，Q2，此时AQ1DAQ2D90，故BC边上存在两点Q(即Q1与Q2)，使PQQD.答案：2，)12如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，A
7、BAC2，A1A4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点(1)证明：A1D平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值解：(1)证明：设E为BC的中点，连接A1E，AE.由题意得A1E平面ABC，所以A1EAE.因为ABAC，所以AEBC.故AE平面A1BC.连接DE，由D，E分别为B1C1，BC的中点，得DEB1B且DEB1B，从而DEA1A且DEA1A，所以AA1DE为平行四边形于是A1DAE.因为AE平面A1BC，所以A1D平面A1BC.(2)作A1FDE，垂足为F，连接BF.因为A1E平面ABC，所以BCA1E.因为BCAE，所以BC平面AA1DE.所以BCA1F，所以A1F平面BB1C1C.所以A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角由ABAC2，CAB90，得EAEB.由A1E平面ABC，得A1AA1B4，A1E.由DEBB14，DA1EA，DA1E90，得A1F.所以sinA1BF.
