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1、课时达标训练(二)余 弦 定 理即时达标对点练题组1利用余弦定理解三角形1已知在ABC中，a1，b2，C60，则c等于()A.B.C.D5解析：选A由余弦定理，得c21222212cos 603，c，故选A.2在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()A. B. C. D.解析：选Babc，C为最小角，由余弦定理得cos C，C.3已知在ABC中，b2ac且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.解析：选Bb2ac，c2a，b22a2，cos B.4(2018全国卷)在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4 B. C. D2解析：选Acos，在ABC中，由余弦定理，
2、得AB2 AC2BC22ACBCcos C521225132，AB4.5(2018浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sin B_，c_.解析：由正弦定理，得sin Bsin A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得74c24ccos 60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)答案：36设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B.求a，c的值解：由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3.7已知A，B，C为ABC的三个
3、内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，b2，求c的值解：(1)cos A2cos21，2cos2cos A1.又2cos2cos A0，2cos A10，cos A，A120.(2)由余弦定理知a2b2c22bccos A ，又a2，b2，cos A，(2)222c222c，化简，得c22c80，解得c2或c4(舍去)题组2利用余弦定理判断三角形的形状8在ABC中，三边上的高依次为，则ABC为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在这样的三角形解析：选C设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，分别为a，b，c上的高因为
4、SABCabc，所以可设a13k，b5k，c11k(k0)由余弦定理，得cos A0，则，所以ABC为钝角三角形，故选C.9在ABC中，sin2(a, b, c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形解析：选Bsin2，cos A，化简，得a2b2c2，ABC为直角三角形10在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin Bsin C，试判断ABC的形状解：法一：(角化边)由正弦定理得，由2cos Asin Bsin C，得cos A.又由余弦定理的推论得cos A，即c2b2c2a2，ab.又(abc)(abc)
5、3ab，(ab)2c23b2，4b2c23b2，bc.abc，ABC为等边三角形法二：(边化角)ABC180，sin Csin(AB)又2cos Asin Bsin C，2cos Asin Bsin Acos Bcos Asin B，sin(AB)0.又A与B均为ABC的内角，AB.又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，a2b2c22ab3ab，即a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，而0C0，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形3在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45B60C75D90解析：选C由题意可知cba，或
6、ab0，a，最大边的边长为2a1.设其所对的角为A.三角形为钝角三角形，cos A0，a2(2a1)2(2a1)2，解得0a2a1，a2，综上得2a8.答案：(2，8)6已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c_.解析：在ABC中，B2A，a1，b，由正弦定理，得，整理得cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得13c23c，解得c1或c2.当c1时，ac1，b，此时AC30，B120，不满足B2A，舍去；当c2时，a1，b，此时A30，B60，C90，满足题意，则c2.答案：27(2018天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b
7、，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又因为bsin Aacos，所以asin Bacos，即sin Bcos Bsin B，所以tan B.因为B(0，)，所以B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A.因为ac，所以cos A.所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.8.如图，在平面四边形ABCD中，AB，BC，ABAD，ACCD.(1)若sinBAC，求sinBCA 的值；(2)若AD3AC，求AC的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得，解得sinBCA.(2)设ACx，AD3x，在RtACD中，CD2x，sinCAD.在ABC中，由余弦定理，得cosBAC.又BACCAD，cosBACsinCAD，即.整理得3x28x30，解得x3或x(舍去)，AC3.1
