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1、圆锥曲线知识点常用公式：1、两点A（%人）、B（x2, y2）的距离公式:I AB 1=話(X x )2 + (y y )22、两点A（t，人）、B（y2）的斜率公式:3、两点A（t，人）、B（X2, y2）的中点公式:j y yk = T 2x x1x +x(T2y + y、，十)4、点P(x0, y0)到直线Ax + By + C = 0的距离为d =I Ax + By + C I00= A2 + B 25、韦达定理： ax2 + bx + c = 0(a 乂 0)的两根 x、1x2，xx126、直线方程的点斜式： y y0 =k（xx0）斜截式： y = k x+ b7、弦长公式：I A
2、B I= 0 , c 0 , a ,数学语言：集合 P =|MF + |MF | = 2a,2a |FF |）,其中 |FFC为常数则集合P表示以F，F2为焦点的椭圆注意：注意椭圆定义中的限制条件2a ：当2a =时，点的轨迹为线段F1F2 ；当12120 2a b 0)，焦点在x轴上；(2)+ = l(a b 0)，焦点在 y 轴上.a 2 b2a 2 b2注意：（1）参数关系：a b 0， a2 = b2 + c2， a， b，c中a最大.（2）判断焦点位置的方法： 椭圆的焦点在x轴上o标准方程中x2项的分母较大； 椭圆的焦点在y轴上O标准方程中y 2项的分母较大.3. 椭圆方程的一般形式
3、在求椭圆的标准方程时，有时不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的标准方程为Ax2 + By2 = 1(A 0, B 0, A主B)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出A, B的值即可.如：求焦点在坐标轴上，且经过A(V3-2)和B(-2J31)两点的椭圆的标准方程.4. 当e趋近于1时，椭圆越扁平；当e趋近于0时，椭圆越圆.二、双曲线1. 双曲线的定义文字叙述：在平面内到两个定点F1，F2距离之差的绝对值等于常数(小于I Fi I)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.数学语言描述：集合p =|MF|-|MF 11 = 2a,0 2a 0，C
4、0，C为常数，则集合P表示以，F2为焦点的双曲线注意：(1)定义中的限制条件0 2a 2时，轨迹不存在(或不表示任何图形);当2a二0时，点的轨迹是线段FF的垂直平分线.12(2)定义中的“绝对值”必不可少.若有“绝对值”，点的轨迹表示双曲线的两支；若去 掉“绝对值”，点的轨迹仅为双曲线的一支.2. 两种标准方程x 2y 2(1) = 1(a 0 b 0)，焦点在x轴上;a2 b2(2)厂=1(a 0, b 0)，焦点在y轴上.a2 b2注意：双曲线与椭圆标准方程的不同：(1) “”、“”号不同：椭圆标准方程中是“”号，双曲线标准方程中是“”号(2) a, b的大小关系不同：椭圆标准方程中a
5、b 0，而双曲线中a, b大小不确定；(3) a, b, c关系不同：椭圆标准方程中a2 = b2 + c2，而双曲线中c2 = a2 + b2.3. 双曲线方程的一般形式mx2 + ny2二1(mn 0 , n 0时，焦点在x轴上；当m 0时，焦点在y轴上.注意：当不知焦点在哪个坐标轴上，求标准方程时常用此形式.如：求焦点在坐标轴上，且经过A(4,-2)和B(2762J2)的双曲线的标准方程.4理解双曲线应注意的几点(1) 双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据，当e从接近1逐渐增大 时，双曲线的“张口”逐渐增大(2) 要掌握根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的求法x2 y
6、2x yb=l(a 0, b 0)的渐近线方程为一丁 = 0 o y = x .a2 b2a ba(3) 已知渐近线方程求双曲线的标准方程的方法： 渐近线方程为mxny二0的双曲线的方程为：m2x2 n2y2二九(九工0且为常数).x2 y 2x2 y 2 与双曲线一=1(a 0，b 0)有共同渐近线的双曲线的方程可设为一=九a2 b2a2 b2(九丰0且为常数).5、等轴双曲线：a二b(1)方程可设为：x2 y2 = m(m丰0) (2) e二迈(3)渐近线：y = x三、抛物线1抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l (点F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦
7、点，直线l叫做抛物线的准线，焦点到准线的距离(定长p )叫做抛物线的焦参数注意：当点F在1上时，动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线1的一条直线.2抛物线的标准方程顶点在原点，轴与坐标轴重合的抛物线的标准方程有4 种形式：分另为：y2 二 2px, y2 二一2px, x2 二 2py，x2 二一2py (其中 p 0).注意： p 的几何意义： p 是焦点到准线的距离，故 p 恒为正数3标准方程的求法(1) 在y2二2px(p 0)中，只含有一个参数，因此只要有一个独立的条件就可以求出其参数 p (常用待定系数法)(2) 求抛物线的标准方程时，首先要确定标准方程的形式，这是解题的关键
8、4理解抛物线应注意：(1)抛物线的 p 值越大，抛物线开口越大(3)抛物线定义的妙用：常利用抛物线的定义将点到焦点的距离与到准线的距离进行相互转化四、求曲线的方程求某一动点的轨迹方程，首先设该点的坐标为(x,y)，然后列出该点满足的等式，再将坐标代入化简就行了。圆锥曲线的标准方程(以焦点在x轴上为例)性质:椭圆双曲线抛物线标准方程x2+y2=1 a2 b2(ab0)x2 -丄=1 a2 b2(a0, b0)y2=2px (p0)顶点(土a, 0)(0,b)(土a, 0)(0, 0)焦占八、八、(土c, 0)(P, 0)2b渐近线y = _xa准线x= - P2焦距2c轴长长轴长2a实轴长2a轴
9、长短轴长2b虚轴长2b通径长2b2a2p离心率c e =a1基本量关系a2=b2+c2c2=a2+b2焦点三角形面积S = b 2(ta吟焦点三角形面积b 2 S =9tan 2焦点弦1 AB 1= x + x + p1 2=2 psin2 a五、直线和圆锥曲线位置关系：(1) 位置关系判断：法(适用对象是二次方程，二次项系数不为0)。 其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情 况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。(2) 直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。 当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。
