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1、对电场中的0-X与E-X图像分析电场中的S-X与E-X图像问题对于初接触者而言一直是一 个难点， 但其也是考试命题方向的一个热点。 解决此问题的关键在于 通过建立相应物理量的函数关系式， 由函数式得出图像的截距、 斜率 与面积所表示的物理意义， 进一步作出相应电场的电场线分布， 从而 使抽象的问题形象化，零散的问题具体化。一、分析-X图像1.建立函数关系式令电场中AB两点间距为 X当厶X非常小时，AB间电场可近似认为是匀强电场，则Uab=E X令B点为零电势点，则A=AB=UAB由 两式有a =E X由于-X是标量图像，则式表明-X 图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的“ +”与“”仅表
2、示电势升高与降低的 趋势。2.作出电场线的分布 由于斜率的绝对值指电场强度的大小， 则可以由斜率的大小来分析电场线分布的疏密程度， 斜率越大， 电场线分布越密集， 斜率越小，电场线分布越稀疏。 由图像可得出任意两点间电势的电势高低， 由电场线总是由高电势点指向低电势点，可以作出电场线整体的走向。【例题1:直线型图像】反射式速调管是常用的微波器件之一， 它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图1所示。 一质量m= 1.0 W-2kg,电荷量q= 1.0 X0-9C的带负电的粒子从(-1, 0)点由静止开始，仅在电场力作用下在
3、x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。求：(1) x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比；(2) 该粒子运动的最大动能Ekm ；(3) 该粒子运动的周期T。20EiV#【解析】(1)由B-X图像分析得出的两条作电场线的规律 ,作出空中电场的电场线分布如图 2所示 由图可知:左侧为运强电场，电场强度：E12v/m=：2.0 103V/m1如0右侧亦为运强电场，电场强度：E220牙V/m=4.0 103V/m0.510所以:EiE2(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有:qE1 X_Ekm其中 x_1.0x 10-2m 联立并代入相关数据可得：Ekm_2.0 X 10-8 J(3
4、)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为 t1、t2,左侧做匀加速 直线运动至坐标原点，进入右侧后做匀减速直线运动，减速至0后反 向匀加速至原点，再次进入左侧后再次做匀减速直线运动，减速至 0 时刚好再次到达坐标(-1,0),之后，重复先前的运动过程， 则在原点时的速度为最大值Vm,由运动学公式有qE1Vm1 t1mqE2Vm2t2m1 2EkmmVm2T 0 t2联立并代入相关数据可得：T_3.0 X10-8s【例题2:曲线型图像】真空中某一静电场的方向沿x轴正向, 且x轴上各点的电势关于位移x的关系如图3所示，在x=3m、5m、 10m处有A、B、C三点.则下列说法中正确的是（ BC ）A、
5、B点的电场强度为零B、正的试探电荷在只受电场力的作用下由 A点移到B点的过程中速 度增大C、A、C两点的电场强度方向相同D、由于沿x轴的电势降低，则该电场可能是由 0点的正电荷而产生 的V 91BX【解析】由-x图像分析得出的两条作电场线的规律 ，作出空中电场的电场线分布如图 4所示由图3分析可知B点斜率最大，即B点电场强度最大，贝S A 选择项错误；由图4可知，当放入正试探电荷时，电场力向右，自 A 点移动至B点，电场力做正功，电荷速度增大，选择项 B正确；由 图 3 可知，沿 x 轴正方向，电势一直减小，即 x 轴上电场强度的方向 均沿 x 轴正方向，选择项 C 正确；由图 4 电场线分布
6、可知，沿 x 轴 正方向电场线分布先由稀疏变密集， 后由密集变稀疏， 则电场强度先 由增大后减小，若 O 点放正点电荷，电场强度应一直变小，则选择 项 D 错误， 正确答案选 BC.二、分析 E-x 图像1. 建立函数关系式令电场中AB两点间距为 X当厶X非常小时，AB间电场可 近似认为是匀强电场，则Uab=E X可知 E-x 图像与 X 轴所围几何图形的面积表示 AB 两点间电 势差的大小， AB 两点间电势的高低要由电场线整体走向来判定。2. 作出电场线的分布 由图像中电场强度的大小来分析空间各位置电场线分布的 疏密程度，E越大，电场线分布越密集，E越小，电场线分布越稀疏。 由题干中规定的
7、电场强度正方向来确定电场线上箭头的整 体走向。当规定电场强度方向为 X轴的正方向，且E的值为“ +”时, 箭头整体走向沿X轴正向。当规定电场强度方向为X轴的负方向，且 E的值为“ +”时，箭头整体走向沿 X轴负向。由电场线的走向便可 判定电场中两点的电势高低。【例题3:直线型图像】空间有一沿x轴对称分布的电场，其电 场强度E随x变化的图象如图5所示，该图像关于坐标原点0对称, 若规定x轴正方向为电场强度的方向，则下列说法正确的是（C ） A . 0点的电势最低B. xi和X3两点的电势相等C. x2和-x2两点的电势相等D . X2点的电势低于X3点的电势E【解析】由E-X图像分析得出的两条作
8、电场线的规律 ， 作出空中电场的电场线分布如图 6所示，由于沿电场线电势降低，则 0点的电势大于Xi点的电势，Xi点的电势大于X2点的电势，X2点的 电势大于X3点的电势，由面积表示电势差，贝S 0点到X2点的电势差 与0点到-X2点的电势差相等，点X2与点-X2的电势相等，则正确答案 选择C。【例题4:曲线型图像】x轴上0点右侧各点的电场方向与x轴方向一致，0点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若规定向右 的方向为正方向，x轴上各点的电场强度E随x变化的图象如下图所 示，该图象关于0点对称，Xi和一Xi为x轴上的两点.下列说法正 确的是（ BD ）A. 0点的电势最低B. Xi和一Xi两点的
9、电势相等C. 电子在Xi处的电势能大于在一Xi处的电势能D .电子从Xi处由静止释放后，若向0点运动，贝卩到达0点时速度 最大E图像7【解析】由E-X图像分析得出的两条作电场线的规律 ，作 出空中电场的电场线分布如图8所示，由于沿电场线电势降低，则0 点的电势即大于Xi点的电势，又大于-Xi点的电势，贝S 0点的电势最 高。由面积表示电势差，则0点到Xi点的电势差与0点到-Xi点的电 势差相等，点Xi与点-Xi的电势相等，电子在点Xi与点-Xi的电势能亦 相等，则选择项A、C错误，选择项B正确；当将电子从Xi处由静 止释放后 ，电子将先向左加速直线运动至坐标原点， 进入左侧后做减 速直线运动， 减速至 0 后反向匀加速至原点， 再次进入右侧后再次做 减速直线运动，减速至 0时刚好再次到达坐标点 Xi,之后，重复先 前的运动过程， 则选择项 D 正确。正确答案选择 BD。通过上文分析，我们发现，对于抽象的电场卜-x与E-X图像问题,在找到图像相应的函数关系式, 作出与图像相对应电场的电 场线,将图像问题力学化后,一切问题便迎刃而解。#
