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1、直线运动的图象知识要点:1、 匀速直线运动对应于实际运动 1、 位移时间图象,某一时刻的位移 St截距的意义:出发点距离标准点的距离和方向图象水平表示物体静止 斜率绝对值 =v的大小，交叉点表示两个物体相遇V（某时刻的快慢）t2、 速度时间图象,某一时刻的速度 阴影面积 位移数值（大小)上正下负2、 匀变速直线运动的速度时间图象（t图) V O 0 t (1) 截距表示初速度(2) 比较速度变化的快慢,即加速度 p qABCvto p qvtq tp(3) 交叉点表示速度相等(4) 面积 = 位移 上正下负【例1】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面B,右侧面是曲面。已知B和A的长度相
2、同。两个小球p、同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的时间A.p小球先到 B.q小球先到C.两小球同时到 D.无法确定解:可以利用t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。在同一个v-图象中做出p、的速率图线,显然开始时q的加速度较大,斜率较大;由于机械能守恒,末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同）,显然q用的时间较少。vaav1v2l1l1l2l2vt1t2tovm【例2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球和a/同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐角处时无机
3、械能损失) 解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处vv2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=sin,小球a第一阶段的加速度跟小球/第二阶段的加速度大小相同(设为a1）;小球第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2)，根据图中管的倾斜程度，显然有a1 a2。根据这些物理量大小的分析,在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同)。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中
4、vm）,球a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有12 .a1= a C.a1 a2 不能确定解析:依题意作出物体的-图象,如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图线、不满足A=C。只能是这种情况。因为斜率表示加速度，所以a12，选项C正确。【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心的距离1m的点处时,速度是v=2c/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离2=m的B点所需的时间为多少?解析:本题若采用将A无限分割,每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。题中有一关键条件:蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形BD的面积，就是蚂蚁从到B的时间：sw.w.w.ks.5.c.mwwwk5u.cm
