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1、等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计建三江二中 姜云云一、教材分析p ：等比数列的前n项和是高中数学必修五第二章第3.3节的内容。它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续。这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联络。意在培养学生类比分析p 、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想。在高考中占有重要地位。二、教学目的根据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知程度和年龄特点，确定本节课的教学目的如下：1.知识与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握
2、等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。2.过程与方法：通过公式的推导过程，进步学生的建模意识及探究问题、类比分析p 与解决问题的才能，培养学生从特殊到一般的思维方法，浸透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。3.情感与态度：通过自主探究，合作交流，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体味成功的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简单应用。难点：等比数列的前项和公式的推导。重难点确定的根据：从教材体系来看，它为后继学习提供了知识根底，具有承上启下的作用；从知识本身特点来看，等比数列前n项和公
3、式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知程度来看，学生的探究才能和用数学语言交流的才能还有待进步。四、教法学法分析p 通过创设问题情境，组织学生讨论，让学生在尝试探究中不断地发现问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信心和成功感。强调知识的严谨性的同时重知识的形成过程，五、教学过程一创设情境，引入新知从故事入手：传说，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，按这样的规律放满64格棋盘格。结果是国王
4、倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+263？二师生讨论、探究新知总结归纳：当q=1时，Sn=na1当q1时，公式说明：对等比数列an而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二运用公式时要根据条件选取适当的公式，特别注意的是，在公比不知道的情况下要分类讨论；错位相减的思想方法。三例题讲解，形成技能例1：等比数列an中，a1=4，q=1/2，求S10 a1=1，an=243，q=3，求Sna1=2，S3=26，求q。通过例题一，浸透知三求二的思想
5、。练习：求等比数列1，1/2，1/4,1/8，1/512的各项的和。例2.等比数列an中，a1=3，S3=9，求q，an。练习：等比数列an中，假设S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。通过练习得出等比数列前项和的一个性质：成等比数列。例3：1求数列1+1/2，2+1/4,3+1/8， n+，的前n项和。首先由学生分析p 思路，观察出这组数列的特点，它既不是等差数列，也不是等比数列，而是等差加等比。归纳出这类数列求和的方法。考虑：求和：1+a+a2+a3+an四课堂小结以问题的形式出现，引导学生回忆公式、推导方法，鼓励学生积极答复，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。设计意图：以此培养学生的口头表达才能，归纳概括才能。六、板书设计略七、课后记本节课的设计表达呢“以学生为主体，老师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中军设计了问题，始终以老师提出问题，引导学生解决问题的方式进展，让课堂活动变得生动而愉悦。童年的发现第二课时教学设计小学数学优化课堂教学设计的研究王几何教学设计第 页 共 页
