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1、沁园春雪作者：毛泽东北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看 红装素裹，分外妖烧。江山如此多娇，引无数英雄竟折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。 俱往矣，数风流人物，还看今朝。二元一次方程的定义把两个含有不同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个先生数，且含未知数的项的 次数都是一次， 那么这样的 方程组叫做二元一次 方程组。二元一次方程定义：一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数
2、都是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的，且共含有两个未知数的一次 方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的 公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，代入消元法：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决C 解法消元的方法有两种代入消元法用代入消元法的一般步骤是:11选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b或x = ay + b的形式；21将丫 = ax + b 或x = ay + b 代入另一个方程，消去一个未知数
3、， 从而将另一个方程变成一元一次方程；31解这个一元一次方程，求出 x或y值；41将已求出的x或y值代入方程组中的任意一个方程（ y = ax +b 或x = ay + b ）,求出另一个未知数；【5】把求得的两个未知数的信用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。1例：解方程组 ：x+y=56x+13y=89解：由得x=5- y把代入，得6（5-y）+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入，得x=5-59/7即 x=-24/7x= -24/7y=59/7为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substi
4、tution）,简称代入法。加减消元法用加减法消元的一般步骤为：在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的信用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：x+y=9x- y=5解：+2x=14即x=7把x=7代入，得7+y=9解
5、，得：y=2x=7y=2为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加(或相减)，以消去这个未知数，是方程 只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减 消元法(elimination by addition-subtraction), 简称力口减法。书中没有的解法(一)加减-代入混合使用的方法.例 113x+14y=41 14x+13y=40 解：-得x-y=-1x=y- 1 (3)把代入得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减
6、，单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元(二)换元法例 2, ( x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令 x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得 m=6,n=2所以 x+5=6,y-4=2所以 x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。设参数法例 3, x:y=1:45x+6y=29令 x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1,y=4解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未 知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫
7、做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，二元一次方程组的解有三种情况1 .有一组解如方程组x+y=56x+13y=892)x=-24/7y=59/7为方程组的解2 .有无数组解如方程组x+y=62x+2y=12因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数 根”），所以此类方程组有无数组解。3 .无解如方程组x+y=42x+2y=10,因为方程化简后为x+y=5这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/dwb/e时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f时，
8、该方程组有无数组解。当a/d=b/e wc/f时，该方程组无解。编辑本段注意二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。重点：一元一次、 一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要：一、基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2 .分类：二、解方程的依据一等式性质1. a=b-a+c=b+c2. a=b-ac=bc （c0）三、解法1 . 一元一次方程的解法:去分坦一去括号一移项-合并同类项-系数化成1 一解。2 .元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、一元
9、二次方程1 .定义及一般形式：2 .解法： 直接开平方法 （注意特征）配方法（注意 步骤一推倒求根公式）公式法：因式分解法（特征：左边 =0）3 .根的判别式:4 .根与系数顶的关系：逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是：。5 .常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1 .分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2 .无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！ ！）换元法（例，）验根及方 法3 .简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可 用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的
10、一个重要方面。其具体步 骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给 出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一 般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、 写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程 是解应用题的关键。二常用
11、的相等关系1 . 行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题（同时出发）：+ =;追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则水中航行：；2 .配料问题：溶质 二溶液X浓度溶液=容质+溶剂3 .增长率问题4 .工程问题基本关系：工作量=工作效率X工作时间 （常把工作量看成单位“ 1”）。5 .几何问题常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为 c,则这个三位数为：100a+10
12、b+c,而不是 abco四注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3,则x-y=3。五注意单位换算如，“小时” “分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点：一元一次不等式的性质、解法内容提要介1. 定义： ab、ab a aw b。2. 一元一次不等式：axb、axb ax&b、axwb（aw0）。3. 一元一次不等式组 ：4. 不等式的性质：ab-a+cb+cab-acbc （c0） ab-acbc（cb,bc-ac ab,cda+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）知识梳理1 .二元一次方程（组）及解的应用：注意：方程（组）的解适合于方 程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还 经常应用方程组的概念巧求代数式的值。2 .解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入 消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。3 .二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出 题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点 问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。
