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1、如皋市第一中学13-14学年度高一周周练高 一 数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“两次都是正面朝上”的概率为 . 2. 若等差数列an的前20项的和为30，则a3a18 . 3. 设，且，则的最小值是 . 4. 在平面直角坐标系xOy中，设过点的直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则这样直线l有 条. 5. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线与互相垂直，则a的值为 . 6. 有红心2，3，4和黑桃5，6这5张扑克牌，将它们牌点向下置于桌上，现从中一次抽取2张，那么抽到的牌是不同颜色的概率为 . 7. 设，则数列的前20
2、14项的和为 . 8. 矩形ABCD中，. 在该矩形内任取一点P，则的概率为 . a 1b 3While a8a abb abEnd whilePrint bEnd9. 的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c. 若， 则A= . 10. 执行如图所示的算法，输出的结果是 . 11. 已知Ax|1x2，Bx|x22xa0，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是 . 12. 已知两直线l1:x+2=0,l2:4x+3y+5=0,定点A(-1,-2), 则过l1,l2的交点且与点A的距离等于1的直线l是 . 13在中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，若，若则的最大值为 . 14. 在下面
3、n行、n列的表格内填数：第1行的所有空格填上1；第一列所填各数自上而下构成首项为1，公比为2的等比数列；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写. 第1列第2列第3列第n列第1行1111第2行22+14第3行第n行 设第3列的数自上而下依次记为，则 .二、解答题：本大题共6题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）在ABC中，B45,，（1）求AB边的长度；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度16. （本题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工17310
4、0男工177若在全厂随机抽取1名工人，则抽到第二车间男工的概率是0.15. （1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人参加座谈会，问应在第三车间抽取多少名？（3）设，求第三车间中女工比男工少的概率. 17. （本题满分15分）已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)0的解集为(1,3)，求实数a，b的值18. （本题满分15分）设是等差数列的前项和，已知. （1）求数列的通项公式及数列的前项和Sn；（2）设（p为大于1的常数），证明数列是等比数列；（3）在（2）的条件下，设. 试求n的值，使取得最大值.19. （本题满分16分）
5、在平面直角坐标系xOy中，设直线方程为. （1）求证直线恒过一个定点，并求出定点的坐标；（2）若直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点，表示的面积，按下列要求建立函数关系式：以为自变量，将表示为的函数关系；设直线l的倾斜角为，将表示为的函数关系；（3）请你选用（2）中的一个函数关系，求的最小值. nn+1NYa1b1开始结束输出a，baa+1n200b3b n1（第20题图）20（本题满分16分）根据如图所示的流程图，将输出的的值依次记为数列，将输出的的值依次记为数列. （1）求数列，通项公式；（2）依次在与中插入个2，得到一个新数列，则7是数列中的第几项？（3）设数列的前n项和为，问是否存在正整数m，使数列的前m项的和，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由1
