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1、广文中学数学学习全案181变量与函数 学习目标1、理解变量、常量、自变量与函数的概念。2、能恰当地用函数关系表达实际问题中的两个变量之间的关系，并能对简单的函数关系结合函数图象进行分析。 自主探索【问题一】聪明的售货员 小明家正在进行装修新房。一天让小明去买65支钢钉，小明到商店找到了售货员，刚说完买二寸长的钢钉65支，售货员马上告诉他需付11.05元。小明很佩服售货员的运算能力。售货员却向墙上指了指，小明发现了几张表格，其中一张的一部分如下表：钢钉（二寸）数量/支63646566钱数/元10.7110.8811.0511.22小明想到，生活中这样的情况有很多，那么这两种量之间有什么关系呢？能
2、否用一种数学方法表达出来呢？【问题二】圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S_利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5m、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径r(cm)11.522.63.2圆面积S(cm2)由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_。【问题三】收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应数值：波长(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200细心的同学可能会发现：与 f 的乘积是一个定值，即f300 00
3、0，或者说 f =说明波长越大，频率f 就_【问题四】如图是某日的气温变化图请你结合上图提出至少三个有价值的问题：（1）（2）（3）在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化的规律，这里出现了各种各样的量，特别是出现了一些数值会发生变化的量，例如问题四中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值。象这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。另外，在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题三中的300000，问题二中的等。在上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关一般地
4、，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数请你试一试：分别指出上面四个问题中的自变量与因变量。表示函数关系的方法通常有三种：（1） 解析法，如 （2） 列表法，如（3） 图象法，如【当堂演练】1、举3个日常生活中遇到的函数关系的例子. （A）2、下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高. （A）(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?3、写出下列各问
5、题中的关系式,并指出其中的常量与变量: （A）(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3) n边形的内角和S与边数n的关系式。【试一试】1、试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式2、如图等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长 均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式【思考并回答】在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量x的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。由
6、此，你得出怎样的结论？ 学会应用例1、求下列函数中自变量x的取值范围： （A）（1） y3x1 _ （2） y2x27 _（3） y= _ （4） y _例2、在上面“试一试”的问题2中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少? （B）解：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm，容易求出y与x之间的函数关系式为： y = 当x1时，y= 所以当MA1 cm时，重叠部分的面积是 cm2 可以这样说，当自变量x1时，函数值y=象这样，当自变量取某一数值时相对应的因变量的值叫做函数值。例3、x取何值时，下列函数的函数值是0？（B）（1）y2x4 （2）y2例4、下列函数中，表示同一函数的是（
7、） （C）A、yx与y B、yx与yC、yx与y D、y与yx例5、为庆祝建校成立100周年，学校组织合唱会演，初三年级排练队形为10排，第一排20人，后面每排比前排多一人，写出每排人数m与这样的排数n之间的函数关系式_,自变量n的取值范围是_。 （C）例6、汽车刹车距离s（m）与速度（km/h）之间的函数关系式是，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车是否会有危险？为什么？（C）例7、函数y中，自变量x的取值范围是_.（C）【当堂演练】（A层）1、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y= _ （2）y=x2x2 _（3）y= _ （4）y= _2、分别写
8、出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.（B层）3、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 写出你在本节课的收获和体会： 当堂测评（A层）1、下列变量间的关系不是函数关系的是
9、（ ） A、矩形的一条边长是6cm，它的面积s（cm2）与另一边长x（cm）的关系B、正方形的面积与周长的关系C、圆的面积与周长的关系D、某图形的面积与它所在的平面上的位置关系2、函数y的自变量取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x0 D、x0（B层）3、函数y的自变量x的取值范围是_4、某火箭飞行高度h米与发射后飞行的时间t秒之间的函数关系是h10t2+200t。求发射后t21020时，h的对应值。（C层）5、等腰ABC的周长为10cm,底边BC为ycm，腰长AB为xcm，写出y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围。 课后作业（A层）1、分别指出下列各关系式中的变量与常量：（1）三角
10、形的一边长5 cm，它的面积S（cm2）与这边上的高h（cm）的关系式是Sh；（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为a，则另一个锐角（度）与a间的关系式是90a ；（3）若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是： yax2、求出下列函数中自变量x的取值范围：（1）y2x5x2； （2）yx（x+3）；（3）y； （4）y3、当x2及x3时，分别求出下列函数的函数值：（1）y=（x1）(x2)； （2）y=2x23x2； （3）y=（B层）4、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：（1）一个正方形的边长为3
11、 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm求y和x间的关系式；（2）寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；（3）矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积（C层）5、在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（） A. v2 mB. vm21C. v3m16、填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函
12、数关系式18.21 平面直角坐标系 学习目标：1、 知道什么是平面直角坐标系，并能准确画出来。2、 能在直角坐标系中根据坐标找出点的位置并由点的位置写出坐标。3、 明确各部分点的坐标特点。4、 进一步加深“对应”和“数形结合”思想的理解。 知识前提：1、 规定了_、_、_的直线叫做数轴。2、 _和数轴上的点一一对应。 情境导课： 笛卡儿的故事-蜘蛛给予的启示 ABO 17世纪法国数学家笛卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上有一只蜘蛛顺着蛛丝左右爬行，蛛网的形状大致如图所示。仔细观察蛛网，发现每一张网中都有互相垂直的蛛丝OA和OB，蜘蛛就是依赖这两条直线建立“直角坐标系”来确定猎物的位置的。当时，笛卡儿看到蜘蛛的表演，猛然灵机一动，他想可不可以把蜘蛛看成一个点，把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡儿创建了直角坐标系，也称笛卡儿直角坐标系。在坐标系下，几何图形（图）与方程（数）建立了联系，笛卡儿坐标起到了桥梁和纽带作用。本节课我们将一起来学习什么是平面直角坐标系。 自主探索：1132 123123O2MNP(3，2)xy阅读下面的内容并完成后面题目。在数学中我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立
