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1、2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若角与角终边相同，则一定有（）A+=180B+=0C=k360，kZD+=k360，kZ2已知集合M=x|1，N=x|y=lg（1x），则下列关系中正确的是（）A（RM）N=BMN=RCMND（RM）N=R3设是第二象限角，且cos=，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）Ay=tanxBy=|sinx|Cy=cosxDy=|cosx|5已知ta
2、n=，且tan（+）=1，则tan的值为（）A7B7CD6将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）Ay=sin（2x+）+1By=sin（2x）+1Cy=sin（2x+）+1Dy=sin（2x）+17函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式（）Ay=4sin（x）By=4sin（x）Cy=4sin（x+）Dy=4sin（x+）8在ABC中，已知lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则三角形一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形9已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常
3、数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD10若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，xn总满足 f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）AB3CD311已知O为ABC内任意的一点，若对任意kR有|k|，则ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定12ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA， =sinA，又ABC的面积为S，则=（）A SB SCSD S二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
4、13设是奇函数，则a+b的取值范围是14函数y=3sin（x+10）+5sin（x+70）的最大值为15已知奇函f（x）数满足f（x+1）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=2x，则f（log210）等于16给出下列命题：存在实数x，使得sinx+cosx=；函数y=2sin（2x+）的图象关于点（，0）对称；若函数f（x）=ksinx+cosx的图象关于点（，0）对称，则k=1；在平行四边形ABCD中，若|+|=|+|，则四边形ABCD的形状一定是矩形则其中正确的序号是（将正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知
5、cos（）=，sin（+）=，且（0，），（，），求sin（+）的值18设幂函数f（x）=（a1）xk（aR，kQ）的图象过点（1）求k，a的值；（2）若函数h（x）=f（x）+2b+1b在上的最大值为3，求实数b的值19锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且（1）求角B的大小；（2）若b=1，求a+c的取值范围20已知函数f（x）=22cos2（+x）cos2x（1）求函数f（x）在x时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）k=0在x，上有解，求实数k的取值范围21如图，ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，B
6、D=（）求：BC的长；（）求DBC的面积22已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）其中0，若函数f（x）=的图象上相邻两对称轴间得距离为2（1）求方程f（x）=0在区间内的解；（2）若=+，求sinx；（3）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的值域2015-2016学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1若角与角终边相同，则一定有（）A+=180B+=0C=k360，kZD+=k360，kZ
7、【考点】终边相同的角【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据终边相同的角的表示方法，直接判断即可【解答】解：角与角终边相同，则=+k360，kZ，故选：C【点评】本题是基础题，考查终边相同的角的表示方法，定义题2已知集合M=x|1，N=x|y=lg（1x），则下列关系中正确的是（）A（RM）N=BMN=RCMND（RM）N=R【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，即可做出判断【解答】解：M中的不等式，当x0时，解得：x1；当x0时，解得：x1，即x0，M=（，0）=0，可得（2）+=k，kz，再结合|，=，
8、y=4sin（x+），故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题8在ABC中，已知lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则三角形一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状【解答】解：由lgsinAlgcosBlgsinC=lg2可得sinA=2cosBsinC即sin（B+C）
9、=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosCsinCcosB=0sin（BC）=0B=CABC为等腰三角形故选：A【点评】本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题9已知函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【专题】压轴题【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=ax+b的图象即可【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0a
10、1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0b1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是B故选B【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题10若定义在区间D上的函数f（x）对于D上任意n个值x1，x2，xn总满足 f（），则称f（x）为D的凸函数，现已知f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，则三角形ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（）AB3CD3【考点】函数的值【专题】转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC3，即可得出【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB
11、+sinC3=，当且仅当A=B=C=时取等号sinA+sinB+sinC的最大值为故选：C【点评】本题考查了凸函数的性质、三角形内角和定理、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知O为ABC内任意的一点，若对任意kR有|k|，则ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；数形结合【分析】根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k=，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形【解答】解：从几何图形考虑：|k|的几何意义表示
12、：在BC上任取一点E，可得k=，|k|=|=|，又点E不论在任何位置都有不等式成立，由垂线段最短可得ACEC，即C=90，则ABC一定是直角三角形故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算12ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=：4：3，设=cosA， =sinA，又ABC的面积为S，则=（）A SB SCSD S【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意，利用比例的性质及余弦定理可求cosA=，结合A的范围可求A的值，利用三角形面积公式可求三角形面积，由已知可求向量，利用平面向量的数量积的运算化简即可得解【解答】解：由题意可设：a=x，b=4x，c=3x，x0，则由余弦定理可得：cosA=，结合A（0，），可得A=从而解得ABC的面积为S=|sinA=|，可得： =cosA=， =sinA=，可得： =|cosA=|=|=S，故选：D
