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1、带电粒子在叠加场中的运动专题概述本专题主要考查带电粒子在叠加场中的运动问题。高考常常结合速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元 件等电磁仪器进行综合考查。主要涉及到电场与磁场的叠加，电场、磁场、重力场叠加两大类问题的处理，同时考 查到学生对于平衡条件、圆周运动等知识的掌握程度，对于学生的分析推理能力、利用数学方法解决物理学问题的 能力要求较高。方法探究/探究点1电场与磁场叠加典例1（2022全国甲卷）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（xOy平面）向里，电场的 方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒
2、子运动轨迹的是（ ）C.A.审题破题 关键信息：空间存在着匀强磁场和匀强电场 叠加场问题 带正电的粒子、从坐标原点0由静止开始运动 结合电场与磁场的方向，根据电场力和洛伦兹力的性质可以判 断粒子的受力情况解题思路：因为正电荷所受电场力方向与场强方向相同，所受洛伦兹力方向可以由左手定则判定，再根据带电粒子的受力情况判断粒子的运动轨迹。AC.在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子受到沿y轴正方向的电场力，所 以开始时粒子会向y轴正方向运动。又因为磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动 的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子会向x轴负方
3、向偏转。AC错误；BD.运动的过程中粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，所以不做功，只有电场力对带电粒子做功，粒子 速度大小会发生变化，由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再 次运动到x轴时，电场力做功为0洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，带电粒子再次回到x轴时的速度为0随 后带电粒子受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。故选B。训练1 （智学精选）如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B,匀强电场方向竖直向下，将一质量为m,带电量为+q的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒
4、子的重力。已知匀强电场的强度大小E=Bv，在粒子之后运动的过程中，以下说法错误的是（）XXXXXXXXXXXXBXXX 卩+XXXXXXXXXXXXXXXX 1F X 1F Xf XF X r，K 1A.B.粒子偏离入射方向的最大距离为2mvBq粒子在轨迹最低点的曲率半径为9mv2BqC.粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为一4mv2D.粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的解答过程A.根据题意E=Bv得：Eq=Bqv 将粒子以速度v水平向左抛入复合场中，根据“配速法”，粒子的初速度可以等效为一个水平向左的2v和一个水平向 右的V,向右的速度v会产生一竖直向上的洛伦兹力F = qvB由于
5、Eq = qvB，则粒子的一个分运动为水平向右的匀速直线运动，另一个分运动是水平向左沿逆时针方向的匀速圆周运动，速度大小为 2v（2v）2Bq2v= m-R解得：R= 2mVBq粒子偏离入射方向的最大距离为2R= 4mv , A错误;BqB. 粒子在轨迹最低点速度大小为3v,方向水平向右Bq3v-Eq= m 凹2r解得：r=9mv2 Bq9mv即轨迹最低点的曲率半径为，B正确;2BqC. 粒子从抛出到最低点的过程中电场力做正功，电势能减小，电势能的变化量为Eq X 2R =4mv2， C 正确；D. 粒子在复合场中运动过程中只有电场力做功，所以粒子的动能和电势能的总和是守恒的，D正确。 本题选
6、错误的，故选 A。总结升华|电场与磁场的叠加问题（不计重力）（1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。（2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，洛伦兹力不做功，可用动能定理求解粒子的速 度。（3）若能使用“配速法”，常将速度进行“分配”，使得分运动为匀速直线运动和匀速圆周运动。/探究点2电场、磁场与重力场叠加典例2（2020江苏省月考）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电 场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒 从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45的初速度进入复
7、合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A （l，l） 时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合 场。不计一切阻力，重力加速度为g,求：XXX X X XB E(1) 电场强度E的大小；2) 磁感应强度 B 的大小；3) 微粒在复合场中的运动时间。关键信息：正交的匀强电场和匀强磁场、微粒亠电场、磁场与重力场叠加问题正好做直线运动重力、电场力、洛伦兹力三力合力为零解题思路：对物体受力分析，带电粒子在电场、磁场与重力场的复合场中做直线运动且受到洛伦兹的作用下，一定 为匀速直线运动，所以三力合力为零，结合共点力平衡可以得到电场力、洛伦兹力、重力大
8、小关系。1W判断受 力情况解答过程重唱黑咄除洛伦玆力外，重力与电 境方的合力既不為零-ffi * 不与洛伦兹力等犬反向电场力；正电荷受力方 向占场强方向相同员 电荷受力方向与场强方 向相反带电粒子在电 场、磁场和重 刃场蠡加扬中 的运动匀速直线 运动匀速圆周 远动根拐力与运 动的关系，判断粒子的 运动情况*洛伦兹力：左手定则E甲(1)微粒到达A(1，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲所示:所以，Eq=mg，得：E= mgq（2）由平衡条件：qvB= 2 mg由几何知识可得：丫=、2 /电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB=
9、mV2 ry1XX1J1 A1XK、rO.X LKfA/jfiX:Xo联立解得：v= gl， B=;q l（3）微粒做匀速直线运动的时间：/=亘 =1v-n2l3 仃微粒做匀速圆周运动的时间：t2= 7，-微粒在复合场中的运动时间：t=tt=（觊+1）J- 4g训练2 |（2022合肥模拟）如图所示，在平面直角坐标系兀內的第一、二象限内有竖直向下的、电场强度大小为坷 的匀强电场，虚线是第二、四象限的角平分线，虚线的右上方有垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场； 第三、四象限有水平向左的、电场强度大小为E2的匀强电场，且E=E2。现有一电荷量为q、质量为m的带电微 粒由x轴上的P点（逅L
10、，0），以大小为v0、方向与x轴正方向成45角的速度射入第二象限，微粒沿直线运动 到虚线上的0点，然后进入磁场，再从坐标原点O进入第三象限，最后打在尹轴上的N点，已知重力加速度为g。 求：B0N(1)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小;x xEg申苗备、氓(2) N点的位置坐标和微粒通过N点的速度大小;(3)微粒从P点运动到N点经历的时间。(1) 由带电微粒沿PQ做直线运动，可知qE=mg 解得E= mgq带电微粒从Q到O的过程，做匀速圆周运动，如图:1轨道半径r= OPsin 45。2又 qv0B=-o-0r代入已知条件OP=、込L 解得：B=qLJ2(2) 带电微粒从O点垂直虚线射入第三
11、象限，因为E=E2，则沿x轴方向：初速度vx=v0sin 45=v0,受向右2的电场力qE2=mg，则带电微粒沿x轴方向的加速度为g,所以微粒从O到N的时间tON=筈,g微粒到达N点时x方向的速度大小vNx=vx，方向沿x轴正方向。Z2沿y轴方向：初速度vy=v0cos 45。=v0，受重力mg，y2则微粒到达N点时y方向的速度大小vNy=vy+gtON，方向沿y轴负方向;N点的纵坐标绝对值y=vytON gtON2y ON 2 ON微粒通过N点时的速度vN=:V 2 + v 2N * Nx Ny综上解得：tON=0 , vN=v0，y= -gg所以N点的位置坐标为(0, -筈)。g(3) 带电微粒沿PQ做直线运动的时间：tpQ=PQ v0带电微粒从Q到O做匀速圆周运动的时间：tQO-QO v2v00微粒从P点运动到N点经历的时间：t=tPo+，qo+toN= +。PQ QO ON v2vg00总结升华带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式运动性质受力特点方法规律匀速直线运动其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，其他力的合力为零牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线除洛伦兹力外，其他力的合力既不动能定理、能量运动为零，也不与洛伦兹力等大反向守恒定律
