《江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市2019届高三最后一卷数学试题2019 . 5一、填空题(本大题共 14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.)1 .已知集合 A=X0 X 2,B=XX 1,则 AI B=.答案:(1 , 2)考点：集合的运算解析： 0 X 2,x 1.1 X 2. A I B = (1 , 2)a i2 .设i是虚数单位，复数 z -2-的模为1 ,则正数a的值为.答案：3考点：虚数解析：z a一- a i ,因为复数z的模为1,2i 2 2u 1 a2-所以一 1,求得a=g. 443 .为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后，画出了如图所
2、示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个小组频率之比为1: 2: 3,第二小组频数为12 ,则全团共抽取人数为 .答案：48考点：频率分布直方图解析：1 5 (0.0375 0.0125) 0.7512 (0.75 2)= 484 .执行如图所示的程序框图，输出的 k的值为答案：7考点：算法初步解析：s取值由3一 9 一 45,与之对应的k为3一 5 一7,所以输出k是7.1所表5 .设x T,1, y -2, 2,记“以(x, y)为坐标的点落在不等式 x2 y2示的平面区域内”为事件 A,则事件A发生的概率为 .答案：1 -8考点：几何概型 解析：设事件 A发生的概率为 P , P= 8
3、8- =1-8.sin A cosC6 .已知ABC的三边a, b, c所对的角分别为 A, B, C,若ab且，则a bA =.答案:考点:三角函数与解三角形解析:sin A因为acosCsin A cosC,所以,则 sinB = cosC ,由 a b ,则 B, C 都sin A sinB是锐角，则B+C=所以27.已知等比数列an1满足a1一2a2a44( a3 1),则 a5 =答案：8考点：等比中项解析：: a2 a4 4(%1)2 a4(a31),则 a3 = 28.已知函数2a3aif8.2f(x)2X 2, x 1lOga(X 1), X,若f f (0) 2,则实数a的值
4、是 1答案:考点:分段函数解析: f (0) 20ff(0)f(3) loga2ff(0) 2loga2 2 ,解得 a=应.9.如图，在一个圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，则此圆柱底面的半径是 cm .考点：圆柱、球的体积解析：设此圆柱底面的半径是 r cm .得：3 4 r3 8 r2 r2 6r 3解得：r = 422x y10 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点A, F分别为椭圆C： 士 1(ab0)的右 a b顶点和右焦点，过坐标原点 O的直线交椭圆C于P, Q两点，线段AP的中点为M ,若Q, F, M
5、三点共线，则椭圆 C的离心率为 .答案：13考点：椭圆的离心率解析：设点B为椭圆的左顶点，由题意知 AM /BQ,且AM = 1 BQ2AM AF 皿 1 a c一，则BQBF 2 a c求得a = 3 c,即e =11 .设函数 f(x) sin(2x3),若 xG2 0,且 f(x) f(x2) 0,则 x2 x1 的取值范围是答案：(3,)考点：三角函数的图像与性质解析：不妨设X10x2,则x2X1x2X1 ,由图可知x2X|0().一一 2一 212 .已知圆C: (x 1) (y 4)10上存在两点A, B, P为直线x = 5上的一个动点,且满足AP BP ,则点P的纵坐标取值范围
6、是答案:2 ， 6考点:圆的方程解析:要使AP BP ,即/ APB的最大值要大于或等于 90,显然当PA切圆C于点A,PB切圆C于点B时，ZAPB最大，此时/ CPA最大为45 ,贝Usin /CPA 2CA 2 、,10.2,设点 P(5 , y0),贝U I- ,解得 2 y0 6.CP 2；16 (y0 4)22uurPAuuiruur urn13 .如图，已知P是半彳空为2,圆心角为的一段圆弧 AB上一点，AB 2BC,则PC的最小值为答案：5- 2屈考点：平面向量数量积uuu uuu UUU2 1解析：取AC中点M ,由极化恒等式得 PC PA PM -uuur2 AC取最小值，就
7、是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时,uuur2 9 uuu uurPM一,要使 PC PA4有最小值为213uuu代人求得PCuurPA的最小值为5- 2A.14 .已知实数a, b, c满足ea c e2bc1 a 2b 1(e为自然对数的底数)最小值是.答案：15考点：函数与导数解析：设u(x) ex (x可知ea c取等；- a c 2b c 1即e e1),则 u(x) ex1 ,可知 u(x) u(0)e2b c 1 a c 1 2b c a 2b 1,当且仅当 a ca 2b 1, a c2b c 1 0.解得a2 b2c2(c 1)2415,当且仅当c0 ,即 ex x
8、 1 ；2b c 1 0 时1 ,一时，取等号.5二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15 .(本小题满分14分)已知向量 a = (sin , cos 2sin ), b = (1 , 2).,r r sin cos -(D若a / b ,求=的值；1 3cos r r(2)若a b , 0V ，求的值.解；（1）因为同8,所以2底ind = cos日 inH .于是4sind = cos&；3分当2S。=0时，siti0=0 ,与田门日+ 89 = 1矛盾，所以8旨。,0,t : u* 皿- - :1 a s tn
9、bk a ji j a ai u ji a ai&siii n j a. * a at a ，4所以 sin8co。区inH ccsS lanf? 47 分1 t3cos26 sin2+ 4cos2 9 tan*+ 4 65（2）由mMb|知.sinH+（co&曰- 2idnHy = 5 目R 1-4sincus9 十 4sin,日=5 , 9分从而一2sin28* 2（1-cos笫）= 4 ,即 sin2日 * cos2） = 1 ,3cv2于是$in（2 +：）= 1二分42又由 03几知， 25 + - j444所以29+工二更或294m二女.因此疗二孑或8二羽. 14分44442416
10、 .（本小题满分14分）如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是平行四边形，平面 PBD，平面ABCD , PB= PD, PA PC, CDXPC, O, M 分别是 BD , PC 的中点，连结 OM .(1 )求证：OM /平面PAD ;(2)求证：OM，平面PCD .证；(1)连结wc.在平行四边形小JGO中,因为口是日。中点,所以。是力中点.又历为pr中点.所以。wPd星OM cr平面PAD , PA c平面P4D ,所以QA/ #平面.6分(2)连结FO,因为F =尸。旦。是2。中点，所以P01BD.又因为平面PBDfl平面ABCD = /?力,平面P3D1平面出力，POc f
11、ifli P&D卜 所以PO 1 1F iftj A BCD . 9分 又因为CQu平面48CZ),所以8，尸0.又cnsc. pocpc = p, pou平皿p/a pcu 平面/mc, 所以CD _L平面PAC 11分父QMu平面8(?.所以在平面口匚中，由()得。/P4.乂 PH_LPC,所以。W_LPC.乂(7)口产。=(7. PC u 平面 PCD , CD u 平面 PC。，所以OM J_平面PC/) .14分17 .(本小题满分14分)22已知椭圆C：今与 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为1, P是 a/ b”2椭圆C上的一个动点，且 PF1F2面积的最
12、大值为 J3.(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率不为零的直线 PF2与椭圆C的另一个交点为 Q,且PQ的垂直平分线交y轴于点T(0 , 1),求直线PQ的斜率.8M m 因为椭圆离心率为工，当尸为c的短轴顶点时，/牛的面积有最大 T 1 3值6C 1一二二f/j - 7a 2 -2 H所以所以 = 6.故椭圆C的方程为：: + ? =7分x 2c x8=石.F .(2)设有线PQ的方程为j，= 4-】).当人关。时，=*a-i)代入三十二二1.43设P(孙必),01工”/)，设段P0的中点为Ng,/)，8分】0分得：(3 + 4Jt; )xa -+ 4AJ - 12 = 0 . 6分二 3#
13、_1因为TAUPQ,则勺勺=-1,所以9需二-14a -4/+3化简得4-8上+ 3=0,解得*=或*=?,即克线尸。的斜率为,或3.74分2)18 .(本小题满分16分)如图为一块边长为 2km的等边三角形地块 ABC ,为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从 BC的中点D出发引出两条成 60 角的线段DE和DF ,与AB和AC围 成四边形区域 AEDF ,在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设/ BDE=.(1)当 =60。时，求绿化面积；(2)试求地块的绿化面积 S()的取值范围.解：(1)当a = 60。时，DEHAC , DFUAB ,四边形/ED是平行四边形，4BDE和/)均为边长为1km的等边三角形.面积都是立km二4所以绿化面积为立x22-2x3 = km2. 4分442(2)由题苞知，30a90,在 ABDE 中,NBED = l20；a .由正弦定理得匹二，所以8E= . a_,sin a sin(l 20 - a)sin(120 一 a)在CO/7 中，ZCDF= 120 CFD = a .由正弦定理得一 =一,所以b= sin)二)，sin a sin(!20-a)sin a所以8E + 6%而言sin?(12O-a) +
