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1、物理电磁感应现象的两类情况的专项培优练习题一、电磁感应现象的两类情况1如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、倾斜放置，两导轨间距离为，导轨平面与水平面间的夹角，所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上，质量为的金属棒垂直于导轨放置，导轨和金属棒接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为若在导轨的、两端连接阻值的电阻，将金属棒由静止释放，则在下滑的过程中，金属棒沿导轨下滑的稳定速度为，若在导轨、两端将电阻改接成电容为的电容器，仍将金属棒由静止释放，金属棒下滑时间，此过程中电容器没有被击穿，求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小为多少？（2）金属棒下滑秒末的速度是多大？【答案】（1）（2）【解析】试题分析
2、：（1）若在M、P间接电阻R时，金属棒先做变加速运动，当加速度为零时做匀速运动，达到稳定状态则感应电动势，感应电流，棒所受的安培力联立可得，由平衡条件可得，解得（2）若在导轨 M、P两端将电阻R改接成电容为C的电容器，将金属棒ab由静止释放，产生感应电动势，电容器充电，电路中有充电电流，ab棒受到安培力设棒下滑的速度大小为，经历的时间为则电容器板间电压为此时电容器的带电量为设时间间隔t时间内流经棒的电荷量为则电路中电流，又，解得根据牛顿第二定律得，解得所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，末的速度考点：导体切割磁感线时的感应电动势；功能关系；电磁感应中的能量转化【名师点睛】本题是电磁感应与电
3、路、力学知识的综合，关键要会推导加速度的表达式，通过分析棒的受力情况，确定其运动情况2如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角=37的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04，电路中其余电阻不计。现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻力，si
4、n37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2。(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q；(3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。【答案】(1) (2)q=40C (3)【解析】【分析】(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。(2)本小问是感应电量的问题，据法拉
5、第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。【详解】(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知对物体，有；对ab棒，有又、联立解得：(2) 感应电荷量据闭合电路的欧姆定律据法拉第电磁感应定律在ab棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化联立解得：(3)对物体和ab棒组成的系统，根据能量守恒定律有： 又解得：电阻R上产生的焦耳热3如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导
6、轨ad和bc，相距为L=10cm；另外两根水平金属杆MN和EF可沿导轨无摩擦地滑动，MN棒的质量均为m=0.2kg，EF棒的质量M=0.5kg，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2（竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T，磁场区域足够大；开始时MN与EF叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a=1m/s2，试求：（1）前2s时间内流过MN杆的电量（设EF杆还未离开水平绝缘平台）；（2）至少共经多长时间EF杆能离开平台。【答案】（1）5C；（2）4s【解析】【分析】【详解】解：（1）t=2s内M
7、N杆上升的距离为此段时间内MN、EF与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为产生的平均感应电动势为产生的平均电流为流过MN杆的电量代入数据解得（2）EF杆刚要离开平台时有此时回路中的电流为MN杆切割磁场产生的电动势为MN杆运动的时间为代入数据解得4如图所示，光滑导线框abfede的abfe部分水平，efcd部分与水平面成角，ae与ed、bf与cf连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd所在平面，方向垂直于efcd平面，线框边ab、cd长均为L，电阻均为2R，线框其余部分电阻不计。有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN平行于ab放置，让它以初速水平向右运动在到达最高点的过程中，ab边产生的热量为Q。求
8、：(1)金属棒MN受到的最大安培力的大小；(2)金属棒MN刚进入磁场时，ab边的发热功率；(3)金属棒MN上升的最大高度。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】【详解】(1)金属棒MN刚冲上斜面时，速度最大，所受安培力最大。此时电路中总电阻为最大安培力由楞次定律知，棒受到的安培力方向沿导轨向下。(2)金属棒MN刚进入磁场时，MN棒中的电流则，解得(3)当金属棒MN上升到最大高度的过程中，ab边、cd边产生的热量相等，即ab边产生的热量金属棒MN产生的热量得ab边、cd边及MN棒上产生的总热量由动能定理解得5如图所示空间存在有界匀强磁场，磁感应强度B=5T，方向垂直纸面向里，上下宽度为d
9、=0.35m.现将一边长L=0.2m的正方形导线框自磁场上边缘由静止释放经过一段时间，导线框到达磁场下边界，之后恰好匀速离开磁场区域.已知导线框的质量m=0.1kg，电阻.（g取10m/s2)求:（1）导线框匀速穿出磁场的速度；（2）导线框进入磁场过程中产生的焦耳热；（3）若在导线框进入磁场过程对其施加合适的外力F则可以使其匀加速地进入磁场区域，且之后的运动同没施加外力F时完全相同。请写出F随时间t变化的函数表达式.【答案】(1)2m/s (2)0.15J (3)F=0.75-1.25t (0t0.4s)【解析】【详解】（1）导线框匀速穿出磁场过程中，感应电动势：感应电流：,线框受到的安培力：
10、线框匀速穿出磁场，由平衡条件得：解得：v=2m/s（2）自导线框刚要进入磁场至刚要离开磁场的过程中，仅进人磁场过程中有焦耳热产生，由能量守恒得：得：Q=0.15J（3）导线框刚好完全进入磁场至刚好要离开磁场的过程得：导线框刚好完全进入磁场的速度v0=1m/s导线框进入磁场的过程由得：a=2.5m/s2得：t0=0.4s取向下为正方向有：得：F=0.75-1.25t (0t0且为常量）。a若xr，求金属圆环上a、b两点的电势差Uab；b若x与r大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式，并在图4中定性画出F2-x图像。【答案】（1）见解析（2）a. ； b.；图像见解析
11、【解析】【分析】【详解】（1）金属棒MN向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。非静电力的大小从N到M非静电力做功为由电动势定义可得（2）a.由可得根据法拉第电磁感应定律因为，所以根据闭合电路欧姆定律得联立解得b.在很短的时间内电子的位移为，非静电力对电子做的功为 电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功根据电动势定义当时，联立解得当时，磁通量有效面积为联立解得由自由电子受到的感生电场力与x的函数关系式可得F2-x图像7某同学在学习电磁感应后，认为电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损如图所示，是该同学设计的电磁阻尼制动器的原理
12、图电梯箱与配重质量都为M，通过高强度绳子套在半径的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连制动转盘上固定了半径为和的内外两个金属圈，金属圈内阻不计两金属圈之间用三根互成的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（磁感应强度为B），磁场区域限制在辐向角内，如图阴影区所示若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出）高度为h时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点(1)若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图所示位置，则此时制动转盘上的电动势E为多少
13、？此时a与b之间的电势差有多大？(2)若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？(3)若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进【答案】(1), (2)(3) 若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2【解析】【分析】【详解】(1)在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度所以，制动转盘的角速度，三根金属棒的位置刚好在图2所示位置，则fe切割磁感线产生电动势所以干路中的电流那么此时a与b之间的电势差即为路端电压(2)电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得解得：(3)若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即
