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1、线面垂直互动解题例1如下图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC.剖析：本题是面面垂直的证明问题.一条是从定义出发的思路，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线.但图中似乎没有现成的这样的直线，故作辅助线.根据已知条件的特点，取BC的中点O，连结AO、SO，既可证明AO平面BSC，又可证明SO平面ABC.另一条是从定义出发的思路，即证明两个平面所成的二面角是直二面角，注意到AOS是二面角ABCS的平面角，转化为证明AOS是直角.证法一：取BC的中点O，连结AO、SO.AS=BS=CS，SOBC，又ASB=ASC
2、=60，AB=AC，从而AOBC.设AS=a，又BSC=90，则SO=a.又AO= a，AS2=AO2+SO2，故AOOS.从而AO平面BSC，又AO平面ABC，平面ABC平面BSC.证法二：同证法一证得AOBC，SOBC，AOS就是二面角ABCS的平面角.再同证法一证得AOOS，即AOS=90.平面ABC平面BSC.点评：本题揭示的是证面面垂直常用的两种方法.此外，本题中证明AOS=90的方法较为特殊，即通过“算”，定量地证得直角，而不是通过位置关系定性地推理出直角，这也是立体几何中证明垂直的一种重要方法.例2如图，在三棱锥SABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.（1）求证：ABB
3、C；（2）若设二面角SBCA为45，SA=BC，求二面角ASCB的大小.（1）证明：作AHSB于H， 平面SAB平面SBC，AH平面SBC.又SA平面ABC，SABC.SA在平面SBC上的射影为SH，BCSB.又SASB=S，BC平面SAB.BCAB.（2）略点评：证明两个平面垂直的常见方法：（1）根据定义，证其二面角的平面角是直角；（2）根据判定定理，证明一个平面经过另一个平面的垂线.例3已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A点作AEPC于点E，求证：AE平面PBC.证明：PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PCAC=C，BC平面PAC.又AE在平面PAC内，BCAE.PCAE，且PCBC=C，AE平面PBC.
