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1、正余弦旋转变压器课程名称新型特种电机学生学院自动化学院专业班级电机与电器学 号 2111004002 学生姓名梁国荣指导教师黄开胜2011年 8 月 1 日概述 微特电机种类繁多，其中包括一类独特的电机旋转变压器。本文将详细 叙述旋转变压器中的正余弦旋转变压器。旋转变压器（Resolver）,是一种将转子转角变换成与之呈某一函数关系的电 信号的原件。当变压器的一次侧外施单相交流电压励磁时，其二次侧的输出电压 与转子转角呈严格的函数关系。正余弦旋转变压器的一、二次绕组间是可变的相对位置，而且正是利用它们 之间的不同相对位置来改变它们之间的互感，以便在二次（转子）绕组中获得与 旋转a成正、余弦函数
2、关系的端电压。正余弦旋转变压器的空载运行如图1所示，S1-S1作为励磁绕组，S2-S2作为定子交轴绕组，两者空间互 相垂直且匝数、型式完全相同。R1-R1和R2-R2分别为转子上的正弦输出绕组 和余弦输出绕组，它们的结构也完全相同。空载时，在定子励磁绕组上施加单相 交流电压uf,其余绕组均开路。设励磁绕组的轴线方向为直轴d轴，这时电机 中产生直轴脉振磁通，它在励磁绕组中产生的感应电动势为E二4.44fWQ。dfs d式中，W为定子绕组有效匝数，为直轴脉振磁通的幅值。sd图 1 正余弦旋转变压器原理示意图若略去励磁绕组的漏阻抗压降，则E = U，当交流电压恒定时，直轴磁通ff的幅值 为常数。将直
3、轴磁通 分解为与正弦输出绕组轴向方向一致的 和余d dd 1弦输出绕组的轴向方向一致的 。设转子正弦绕组的轴线与交轴之间的夹角ad2为转子转角，如图1所示，则两个磁通分量的幅值分别为 二sin a和d 1d二cos a，他们在正、余弦输出绕组中产生的感应电动势分别为d 2 d精品文档E = 4.44 fW =4.44 fW sin a = E sin aR1Rd1RdRE = 4.44 fW =4.44 fW cos a = E cos aR2Rd 2RdR式中，W为转子绕组有效匝数；E为转子输出绕组轴线与定子励磁绕组轴RR线重合时直轴磁通 在其中感应的电动势。令旋转变压器的变比为dk二ErE
4、二叫-爲，得E = k E sin a, E = k E cos a。忽略励磁绕组的漏阻抗u匕WR1 u fR 2 u f* fs电压降，则空载时转子输出绕组电动势等于电压，于是上式可写成U = k U sin aR10 u f()U = kU cos aR 20 u f由上式可见，当输入电源电压不变时，转子正、余弦绕组的空载输出电压分 别与转角a呈严格的正、余弦关系。正弦绕组和余弦绕组因此而得名。 正余弦旋转变压器的负载运行当正弦输出绕组接有负载阻抗Z时，则正弦绕组中将有电流/流通，该电 l1R1流在正弦绕组中产生脉振磁通办，如图2所示。磁通办 进一步可分解为直轴 R1R1分量口 和交轴分量
5、口 ，即口二sin a，口二 cosa。口 对亦起R1dR1qR1dR1R1 qR1R1dd去磁作用，这时定子励磁绕组的电流将发生变化，以补偿口的去磁作用。假 R1d设外施励磁电压恒定，并略去励磁绕组的漏阻抗压降，则直轴合成磁势所产生的直轴磁通的幅值应与空载时一样。但在交轴方向，口的方向与励磁绕组轴线 R1q成90 0，不可能由励磁绕组中的电流补偿。口将在转子正弦绕组中感应电动势 R1qE = 4.44 fW cos a= 4.44 fW cos2 a。又 =迈1 W A。式中，A 为R1lR R1qR R1R1R1 R磁路磁导。由于正余弦旋转变压器的气隙均匀，故A与转子位置无关，为一常数。将
6、 公式代入E 公式可得E = X cos2a I。式中，X 为转子绕组的漏电 R1R1lR1 laRR1aR抗，X = 4.44 fW *W A = 2k fW 2 A，为一常数。也就是说，o p1在正弦绕组 aRRRRR1q中感应产生的电动势也可看成是IR1在绕组漏电抗上的电压降。将上式表示为向 R1e量型式，贝卩有E沙=jX cos2a I 。 将I =匚代入可得 R1J aRR1R1 Z + Zl1aRnEER11 =-jX亠C0S2八式中z为转子绕组漏阻抗R11a R Z + ZOR11a RRl4uR2 .rvy-v -图 2 有负载无补偿正余弦旋转变压器负载时正弦绕组的合成电动势由
7、两部分组成，一部分是直轴磁通感应的变压 器电动势k E sin a，另一部分为6 R1在正弦绕组中感应产生的电动势，也就是u fR1q负载电流IR1在漏电抗上的电压降，即R1E 二R1()k E s i au fI - X+ jORc 02SOZ + Zl1a R上式即为负载后正弦绕组的输出电动势与转子转角a的关系式。可见，当带了负载以后，分母中多了一个cos2a项，引起输出电动势畸变，导致输出电动势 与转子转角之间不再是正弦函数关系。图3 所示为正余弦旋转变压器在空载和负 载时正弦输出绕组的感应电动势与转子转角a之间的关系曲线。图 3正余弦旋转变压器正弦输出绕组的感应电动势1空载；2负载用同
8、样的分析方法，可得余弦绕组的输出电动势Er2与转子转角a的关系为R2ER2c o as()l1oraRs i 2na综上所述可知，正余弦旋转变压器负载后之所以输出特性曲线产生畸变，是 由于转子磁势的交轴分量得不到补偿所引起。因此，为了消除畸变，不仅转子的 直轴磁势必须补偿，转子的交轴磁势也必须完全予以补偿。补偿的方法有两种， 即所谓的二次侧补偿和一次侧补偿。二次侧补偿的正余弦旋转变压器为了消除込R1，可采用在余弦输出绕组上接负载阻抗Z，这样，在余弦输R1 ql 2出绕组就有负载电流IR2通过并产生磁通/R2,只要负载阻抗Z的大小适当，即R2R2l 2可使OR2的交轴分量6R2完全补偿出R1，从
9、而消除正弦绕组输出特性的畸变，这 R 2R 2R1种方法称为二次侧补偿。图 4 所示为二次侧补偿的正余弦旋转变压器。图 4 二次侧补偿的正余弦旋转变压器当转子正、余弦绕组分别接有阻抗z和z之后，电流IR1和IR2将产生相应 l1l 2R1R2的磁势FR1和Fr2，因为气隙均匀，所以磁势和磁通仅相差一比列常数。将FR1和R1R 2R1F R 2各自分解为直轴分量和交轴分量为R2F = F sin a= I W sin aR1dR1R1 RF = F cos a = I W cos aR1R1R1 RF = F cosa = I W cosaR 2dR 2R 2 RF = F sina = I W
10、 sinaR2R 2R 2 R由图 4 可知， 使交轴合成磁势为零即 F = F 。也就是R1R 2kEsinakE cosaj fcos a= fsin a。即得Z + ZZ + ZaR l1aR l 2Z = Z = Z( )l1 l 2 l也就是说，二次侧完全补偿(或称对称补偿)的条件是转子正、余绕组的负 载阻抗相等。精品文档转子磁场的直轴分量对o d起去磁作用，他们之间的关系应满足变压器的磁势平衡规律。若略去磁化电流，则磁势平衡关系式为FRid+FR2d+Ifw二0即R1d R2d f sk E sin ak E cos a口-u f W sin a+ fW cos a +1 W =
11、0Z + Z RZ + Z Rf sk 2 Euf - Z + Z a Rlk 2 Uu f -Z + Za R laRl1aRl 2考虑到Z = Z = Z的关系，可得=l1l 2 l f上式说明，当采用二次侧完全补偿时，正余弦旋转变压器的励磁绕组输入电流/与转子转角a无关。因此，当外施电压恒定时，其输入功率S = U I和输入 ff f阻抗也都不随转子转角a而改变。一次侧补偿的正余弦旋转变压器在定子的交轴绕组中接入合适的阻抗，以达到消除交轴磁场对输出电压的影响。这种方法叫做一次侧补偿。图 5 所示为一次侧补偿的正余弦旋转变压器。在图5中，励磁绕组外施单相交流电源，定子交轴绕组接入阻抗Z，转
12、子的 q正弦输出绕组中仍接有负载阻抗Z，余弦输出绕组开路。显然，负载电流IR1所 l1R1产生的磁势直轴分量F = F sin a作用在励磁绕组的轴线上，其去磁作用可由 R1 dR1励磁绕组中电流的增加予以补偿。磁势的交轴分量 FR1q 正处于交轴绕组的轴线R1q上，此时交轴绕组对交轴磁场FR1而言就犹如一个经阻抗Z而闭合的变压器二 R1qq次绕组，交轴磁场将在其中感应电动势E，并流过电流I ,形成此时F = I W，s交轴合成磁通0将由F和FR1共同激励。欲使旋转变压器有良好的输出特性， R1应使作用于交轴的合成磁势尽可能得小，并最好使它等于零。可以证明，在定子励磁绕组与交轴绕组完全相同的条
13、件下，当交轴绕组的负载阻抗 Z 等于励磁电q源内阻抗Z即iZ = Z( )i时，可实现对称补偿。若外加电源的容量很大，其内阻抗可认为是零，则接到交轴绕组的负载阻抗Z也应为零，即将交轴绕组直接短路。Q图 5 一次侧补偿的正余弦旋转变压器若略去直轴磁化电流，则根据磁势平衡有I W sin+ IfW = 所以R1 Rf sIf =-SiO。左式说明，一次侧补偿正余弦旋转变压器的输入电流与转f Wfs子转角O有关，因此输入功率以及输入阻抗均随O而变。对比二次侧补偿和一次侧补偿，当采用二次侧补偿时 Z 必须等于 Z 才能实l1l 2现完全补偿，对于正弦旋转变压器来说，如负载阻抗 Z 是一变值，则要求作为l1补偿电路的余弦绕组负载阻抗Z随之作相应变化，这在实际应用时颇为不变。l2当采用一次侧补偿时，补偿回路的阻抗Z与负载无关，只要适当选取Z便可消qq去交轴磁场的影响，因此在实际应用时较为方便，易于实现。如果对输出电动势 的函数关系要求很严，则可同时采用一次侧补偿和二次侧补偿。反之，在某些自 动控制系统中，旋转变压器的输出绕组常接有阻抗很大的负载，接近于开路，这 时由于负载电流很小，引起畸变的交轴磁场也很小，为了方便，也可以不用任何 补偿。参考文献：程明.微特电机及系统.北京.中国电力出版社.2007
