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1、 20X年山东潍坊高考押题卷 高三理科数学试题 一、选择题:本大题共2小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 设集合=1,2，3，4,集合=3，,5，全集=R,则集合P= A. ，2 .3，4 C. 1 2,1,0,1，22已知x，R，i为虚数单位，且，则的值为A B. 4 C. D. 1 已知随机变量服从正态分布,且,则A.16 .032 C. 0.68 D. 0.已知直线平面，直线平面,给出下列命题:lm l lm m其中正确命题的序号是A C. .已知,（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象,正确的是 A D 一等腰三角形的周长是底边
2、长的倍，那么顶角的余弦值为A B . 的展开式中的系数是A. B. 70 C. 4 1120 如图所示是以建筑物的三视图,现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆kg,则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位:米取) A 20 . 22.2 C . 1 D 09. 抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 A. B. C. D0. 已知abR,那么 “” 是“ b+1+”的 11 在圆内，过点（，)有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项,最大弦长为,若公差为d,，那么n的取值集合为A.，5,6,7 . 4,5, C.3,4,5, D. ,6,12设x, y满足约束条件，若目
3、标函数aby(a.0,0),最大值为12,则的最小值为A. B. C.5 D. 4第卷 (非选择题 共9分)注意事项: 第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分13. 已知则常数=_.4. 如图是为计算1个数的平均数而设计的算法框图， 请你把图中缺失的部分补充完整_点在内，,设则_. 6. 已知f(x)为R上的偶函数,对任意都有f(+6)f（x）+f(3)且当，0，3,xx时,有0成立,给出四个命题:f(3)=0; 直线x=6是函数yf(x)的图像的一条对称轴; 函数y=f（x)在-9，-上为增函数； 函数yf(x)在
4、-,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为_三、解答题：本大题共6小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1.（本小题满分2分)设.()求的最小正周期及单调递增区间; ()将函数的图象向右平移个单位,得的图象，求在处的切线方程8.(本小题满分2分）如图所示,在棱锥P-AB中，平面,底面为直角梯形,且/，PA=AD=2,AB4. (）求证:; （)求P与平面PAC所成角的正弦值1.(本小题满分12分） 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1,则销售利润为0元；若1,则销售利润为20元.设每台该种电器的无故障使用时间1,1,T这三种情况发生的概率分别为
5、,又知为方程25x-15x+a=0的两根,且.()求的值;（）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及数学期望20.(本小题满分分)已知数列的前项和为+，n.()求数列的通项;（)设的前n项和为,证明:.21(本小题满分12分)若椭圆:和椭圆： 满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.（)求过（且与椭圆相似的椭圆的方程;()设过原点的一条射线分别与()中的两椭圆交于、两点（点在线段OB上）.若P是线段AB上的一点，若|OA|，OP,OB|成等比数列，求点的轨迹方程; 求的最大值和最小值22（本小题满分14分)设函数.(）当时，求的极值；()当时,求的单调区间；()当时,对任意的正整数
6、，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.22年高考仿真模拟 数学(理科)答案一、选择题: ACB DBD 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分，共分.1. . 15. 6.三、解答题:本大题共6小题,共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤7.（本小题满分1分)解:（）, 3分故f(x)的最小正周期， 4分由得f（x)的单调递增区间为.分()由题意：， 8分, 0分因此切线斜率， 切点坐标为，故所求切线方程为,即 12分18(本小题满分12分）解:(）在直角梯形BCD中,AC，取AB中点E,连接E，则四边形AEC为正方形，
7、2分AC=2，又BE=,则为等腰直角三角形， 分又平面ABCD，平面,由得平面AC，平面A,所以. 6分（）以为坐标原点，A，AB，A分别为轴,建立如图所示的坐标系.则,B（,),C(2,0），. 9分由（）知即为平面PA的一个法向量，,1分即P与平面PC所成角的正弦值为. 1分19(本小题满分2分)解:（)由已知得 分解得：=，=,=. 分（)的可能取值为0，100,200,00，4. 7分P(=) (=100） 2=P(=0)=2+= (=00) =P(=40）= = 0分随机变量的分布列为010030400p10分所求的数学期望为E=0+10+00300+40024(元)所以随机变量的数
8、学期望为240元. .12分20(本小题满分1分)解:(), 分 4分 6分（）, 分 相减得,分 . 2分 21.（本小题满分2分)解:()设与相似的椭圆的方程.则有 3分解得. 所求方程是 4分（) 当射线的斜率不存在时,设点坐标P(0,则,.即P(0,). 分当射线的斜率存在时,设其方程，P(由,则 得 同理 7分又点P在上，则，且由,即所求方程是又(0，)适合方程，故所求椭圆的方程是. 9分由可知,当的斜率不存在时，,当的斜率存在时, ， 1分综上,的最大值是8,最小值是4. 2分2（本小题满分1分)解：(I)函数的定义域为. 分当时，.2分由得，随变化如下表：0极小值由上表可知,没有极大值. 4分(II)由题意， 令得,. 6分若，由得;由得. 7分若,当时，,或，；,当时,.当时,或，；，综上，当时,函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为;当时，函数的单调减区间是，当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为.0分(）当时,，,. ，. 12分由题意,恒成立.令，且在上单调递增,，因此,而是正整数,故，所以，时,存在,时,对所有满足题意. 分
