《2017年安徽省蚌埠市怀远县高三上学期教学质量摸底考试文数试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年安徽省蚌埠市怀远县高三上学期教学质量摸底考试文数试题 含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：集合补集，一元二次不等式.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集
2、的题目.2.数列是等比数列，且，则（ ）A1 B2 C D【答案】B【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由于同号且大于零，所以.考点：等比数列的性质.3.（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：原式.考点：三角恒等变换.4.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A在方向上的投影为 B C D【答案】D【解析】试题分析：，故D错误.考点：向量运算.5.“”是“”的（ ）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件【答案】A【解析】考点：充要条件，不等式.6.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：根
3、据等差数列的性质，有.考点：等差数列的基本性质.7.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：令，画出图象如下图所示，由图可以.考点：函数图象与性质.8.在中，角的对边分别为，若（ ）A B C-1 D1【答案】D【解析】考点：正弦定理.9.九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：依题意设为等差
4、数列，且，解得，所以.考点：等差数列，数学文化.10.若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】考点：三角恒等变换.11.已知在函数的图象上，的最小值，则（ ）A B C2 D1【答案】A【解析】试题分析：依题意有，所以，而，所以，故.考点：三角函数图象与变换.【思路点晴】本题主要考查三角函数图象与变换，由于分别将代入函数的解析式，可化简得和，也就相当于，和，两式作差得，由此求得.这里一个是零点，一个相当于对应的角，利用的最小值集合得的值.12.设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且时，则（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：函数的单调性与奇偶性.【思路点晴】本题主要考查函数的
5、单调性与奇偶性.根据题意可知函数的对称轴为，由于函数是偶函数，所以函数关于对称，所以函数是周期为的周期函数.利用导数求出函数在区间上的单调性，然后根据利用周期性化简出来后的自变量的大小，结合单调性即可判断出各个数的大小.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.设的内角的对边分别为，且，则_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，由于，所以.考点：解三角形.14.函数在其极值点处的切线方程为_【答案】【解析】考点：导数与切线15.如图，正方形中，分别是的中点，若，则_【答案】【解析】试题分析：设正方形边长为，以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，则，所
6、以，解得，所以.考点：向量运算.【思路点晴】本题主要考查利用坐标法来求解向量有关的问题. 涉及几何图形问题，要注意分析图形特征，利用已有的垂直关系，建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示，利用向量相等的充要条件，应用函数方程思想解题.本题如果采用向量运算的几何法来做也可以，但是运算量会比较大，所以小题中如果能建立坐标系来求解，就用坐标系来求解.16.对于任意实数表示不超过的最大整数，如，已知为数列的前项和，则_【答案】【解析】考点：新定义、数列求和.【思路点晴】本题主要考查新定义运算，考查合情推理与演绎推理，考查等差数列的求和公式.根据的定义“表示不超过的最大整数”，先列举的前几项，找到的规律，
7、前两项是，接下来三项是，三项是，三项是，依此类推，项除去前项以外，也就是最后三个相同的数是，还余下两个相同的数是，利用等差数列的前项和公式，可求得和为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数是的导函数（1）解关于的不等式；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是，当时，原不等式的解集是；（2）.【解析】试题分析：（1），所以，按两个根比较大小来分类讨论一元二次不等式的解集；（2），所以.考点：函数导数与不等式.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，集合（1
8、）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：先求出集合的解集.（1）利用可求得；（2）由已知得：，所以先求出，然后利用子集求得或.试题解析：（1），因为，所以；6分（2）由已知得：，所以或12分考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）中，锐角满足，求的值【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用将此公示和辅助角公式，化简，由此求得最小正周期为，单调增区间为；（2）由（1）代入得，所以，由余弦定理求得.（2）由题意知，又为锐角，由余弦定理得，12分考
9、点：三角恒等变换，解三角形，余弦定理20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，化简得，故是等比数列；（2）由于，相等于一个等差数列乘以一个等比数列，所以考虑用错位相减求和法求前项和为.【错位相减法】，8分两式相减得9分 10分 ，11分所以数列的前项和12分【并项求和法】当为偶数时，；9分当为奇数时，为偶数，；11分综上，数列的前项和12分.考点：数列的基本概念，数列求和方法.【方法点晴】本题主要考查数列求通项与数列求和的方法，已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项
10、和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是.注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示第二问求出的表达式后，考虑用错位相减法求其前项和.21.（本小题满分12分）如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（参考数据：）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析
11、：（1）直接利用余弦定理，求得距离为；（2）过点作于点，连结，利用勾股定理和正弦的概念，求得，故海监船的航向为北偏东，同时，外国船只到达点的时间（小时），海监船的速度. （2）过点作于点，在中，6分以为圆心，24为半径的圆交于点，连结，在中，7分又，9分外国船只到达点的时间（小时）海监船的速度（海里/小时）11分故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为40海里/小时12分考点：解三角形.【方法点晴】本题主要考查利用正余弦定理来解实际应用问题，对正弦定理和余弦定理应用的考查，主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，要去弄懂有关术语，认真理解题意，难度不大. 研究距离问题，解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）的极小值为，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】试题解析：（1）当，令，得，又的定义域为，由得，由，得，所以时，有极小值为1，的单调递增区间为，单调递减区间为5分（2），且，令
