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1、一元一次方程中考创新应用题 山东 石少玉近年来，出现了许多与一元一次方程有关的中考新题型，有效地考查了基础知识、基本数量关系、基本技能和数学思想方法，大大提高了同学们学习数学的兴趣.下面试举几例，供参考.一、探索开放型例1.（吉林省中考题） 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“ ”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.分析：本题是一道开放题，先补充，再解答，体现了对同学们发散思维的考查.解：先给出一例供参考.（补充为相遇型问题）：补充部分：若两
2、车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时相遇？设经小时两车相遇，依题意可得:45+35=40 解得x= .答：经过半小时两车相遇.下面再给出几种补充方法：（补充为追及型问题）：若两车分别从两地同时同向而行，摩托车在汽车后面，经过几小时摩托车可追上汽车？（补充为背向型问题）：若两车分别从两地同时背向而行，经过几小时后两车相距200千米？（补充为复杂型问题）：（1）若甲、乙两地间还有一条曲线小路，摩托车从甲地到乙地走曲线小路，运货汽车从甲地到乙地走相距40千米的公路，结果两车同时到达乙地，求甲、乙两地间曲线小路的路程？（2）若摩托车在甲地，运货汽车在乙地，两车同时相向而行，问摩托车到乙地时，运货汽
3、车距甲地还有多远的路程？（3）若摩托车在甲地，运货汽车在乙地，两车同时相向而行，相遇时由于车辆过多而堵车.摩托车只好另辟蹊径到乙地，运货汽车只能沿原路到甲地，摩托车到乙地10分钟后货车才到甲地.已知运货汽车因堵车停留22分钟，求摩托车绕小路多行了多少公里？说明：由于此题具有开放性和探索性，同学们可以充分发挥自己想象力，有意识地联系生活实际，联想可能出现的各种情况，从而编拟出真实有趣的系列应用题.其实，编题、解题的过程就是同学们学习、思考、总结的过程.这就会出现横看一片、竖看一线的效果，把数学知识与生活实际紧密联系起来，使生活情景数学化，使数学问题生活化.以上的问题，请同学们自行补全并尝试解答.
4、二、图文信息型例2.（2005年安徽省中考题）张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次买书籍的原价.解：设李明上次购买书籍的原价是元，由题意，得，解得：.答：李明上次买书籍的原价是160元.说明：此题形式比较新颖，解题的关键是读懂题意.弄清数量关系.三、古诗文趣题例3.（2005年呼和浩特中考题）一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？解：设树下有只
5、鸽子，则从“从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”知树上有（）只鸽子，根据题意，得，解得：，则树上有（只）.答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子.四、自编自解型例4. （2004年四川省眉山市中考题）请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程：_.分析：对于这类问题，我们可先创设一个与实际生活密切相关的问题情景，（如相遇问题），再构造出一个一元一次方程，比如，最后，根据方程编拟应用题，如甲、乙两地相距90千米，一辆摩托车从甲地到乙地，每小时行30千米，一辆自行车从乙地到甲地，每小时行15千米，如果两车同时出发，几小时相遇？请同学们按照这种方法，自己编拟出有趣的应用题来. 第 1 页 共 3 页
