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1、达朗贝尔原理静力学研究物体在力系的作用下的平衡条件，动力学则研究物体 的机械运动与作用力之间的关系，两者研究对象的性质不同，似乎没 有什么共同之处。然而让勒龙一达朗贝尔在1743年提出了一个研 究动力学问题的新的普遍方法，即用静力学研究平衡的方法来研究动 力学问题，这就是达朗贝尔原理，也称为动静法。达朗贝尔原理像一 座桥梁一样把静力学和动力学连接起来。达朗贝尔(Jean le Rond d Alembert, 17171783),诞生于 1717 年 11 月 17 日，是 18 世纪法 国启蒙运动的领袖人物之一，法国数学家、力学家、哲学家。他出生 后即被遗弃在巴黎的一座教堂附近,后被一玻璃匠
2、夫妻收养。达朗贝 尔于1738年获得法学学位,但并未从事法律职业,相反他潜心研究 科学并很快在事业上取得了成功。在力学方面,他于1743年发表了 论动力学,提出了著名的“达朗贝尔原理”,作为牛顿第二定律 的另一种表述形式,把动力学简化为静力学问题。他运用这种方法研 究了天体力学中的三体问题,并把它推广到流体动力学中。在数学和 天文学方面,他是偏微分方程论的创始人之一。提出用极限的概念代 替牛顿的“最初和最终比”。他运用偏微分方程研究弦振动问题,解 释了天文学上岁差和章动的原因。并于1761 1780年间陆续出版了 数学论丛共8卷。在哲学方面,他是百科全书派的代表之一。1746 年，他与著名哲学
3、家D.狄德罗一起编撰法国百科全书，负责撰 写数学与自然科学及部分音乐方面的条目。1754 年,他被选为法兰 西学院院士，1772 年任学院终身秘书，对法兰西学院的发展有巨大影响。13.1惯性力质点的达朗贝尔原理设一质点的质量为m,加速度为a,作用在质点上的主动力为F,约束力为FN，如图13-1所示。由牛顿第一定律，有ma = F-十 Fn将上式改写为F 4- Fw jha =000U-1令Fi 0 (13-1)于是有F +=0(ia-2)具有力的量纲，称为质点的惯性力，它的方向与质点加速度的方 向相反。式(132)可以解释为：作用在质点上的主动力、约束力和 虚加的惯性力组成平衡力系。这就是达朗
4、贝尔原理在质点动力学的运 用。【例131】 图132(a)所示是一种调节器。已知调节器上重 球B、D的质量均为m,平衡重锤C的质量为rnz，可沿转轴滑动, 摩擦忽略不计。各杆的长度均为z,通过铰链连接，重量忽略不计。 若轴以匀角速度叫转动,试求两臂夹角口与角速度叫之间的关系。【解】当轴匀速转动时，重球B、D在水平面内作匀速圆周运动, 因此 D 球的惯性力和其法向加速度方向相反,大小为以球D和重锤C为研究对象，受力图如图132（b）、（c）所示。由达朗贝尔原理，作用在球D上的主动力（重力）m。g,约束力FT,、FT。和惯性力FI组成平衡力系，因此有时也把作匀速圆周运动的物体的惯性力称为离心力，并用离心力解释洗衣机脱水、血浆离心分离，以及各种工业用离心机的工作原 理。
