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1、椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点Fi、F2的距离之和等于常数(PFj PF2I 2a |FiF2),这个 动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若PFiPF2 | 丁汀2，则动点P的轨迹为线段F1F2 ；若PFi | PF2 | |FiF2，则动点P的轨迹无图形知识点二：椭圆的简单几何性质2 2 2 2椭圆：笃爲1 (a b 0)与笃笃1(a b 0)的简单几何性质a ba b标准方程2 2务每1 (a b 0)ab2 2爲务1 (a b 0)abr图形r-* 1X111i 性质11!焦占八、八、Fi( c,0) , F2(c,0)已
2、(0, c)，F2(0,c)焦距| 旺 | 2cF1F21 2c范围|x1 a，1 y bx b，1 y| a对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(a,0), (0, b)(0, a)，( b,0)轴长长轴长=2a，短轴长=2b离心率e c(0 e 1) aAi FiA2 F2(p疋椭圆上占a c ； AF2A2fJ a c ； a c PRa c ；勻)21 .椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义 a2通径:过焦点且垂直于长轴的弦，其长2-a3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，b2为最大角4.焦点三角形的面积S prf2b2 tan，其中f,pf25.用待定系数法求椭圆标
3、准方程的步骤.作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x轴上还是在y轴上.(2)设方程：2 2 2 2 依据上述判断设方程为 笃 y2 =1 (a b 0)或笃 爲=1( a b 0)a bb a(3)找关系，根据已知条件，建立关于解方程组，代入所设方程即为所求.6点与椭圆的位置关系：2 2 笃占1,点在椭圆外。b设直线方程y= kx + m，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程:ax2+ 在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2+ ny2= 1(m0, n0且n).bx + c= 0(aM 0).(1)A 0,直线与椭圆有两个公共点；(2)二0,直线与椭圆有一个公共点；(3)A 0,直
4、线与椭圆无公共点.8. 弦长公式：若直线l : y kx b与圆锥曲线相交与 A、B两点，A (yj B(x2, y2)则弦长 AB 、(X1 X2)2 (y1 y2)2.(x1 X2)2 (k% kx?)21 k2 X! x?1 k2 .(捲 X2)2 4x1X29. 点差法：就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利 用直线和圆锥曲线的两个交点，并把 交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出 直线的斜率， 然后利用中点求出直线方程。步骤：设直线和圆锥曲线交点为；巧-谢，其中点坐标为1 ，则得到关系式q 4也二2耳旳+兀二2y0? 把3加，(则分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，禾U用平方差公式对结果进行因式分解.其结果为 m(x1 X2 )(x1 X2) n(y1 y2)(y1 y2)0k r乡_兀一仗_勒) 利用 kl 一切求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为(筍一如.1
